浙教版數(shù)學(xué)九年級上第3章綜合達標(biāo)測試卷(含答案)

第3章綜合達標(biāo)測試卷(滿分：100分時間：90分鐘)一、選擇題(每小題2分，共20分)1．如圖，∠BAC＝25°，∠DEC＝30°，則圓心角∠BOD的度數(shù)為(B)A．55° B．110°C．125° D．150°2．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，若AC＝8，AB＝10，OD⊥BC于點D，則BD的長為(A)A．3 B．4C．5 D．63．過⊙O內(nèi)一點M的最長弦長為10cm，最短弦長為8cm，那么OMA．3cmC．eq\r(,41)cm D．9cm4．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為6，M是弦AB上的一動點，則線段OM的長的取值范圍是(B)A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜55．如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，半徑OC⊥AB，垂足為點E，若OE＝3，則AB的長是(C)A．4 B．6C．8 D．106．如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于(B)A．eq\f(π,2) B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,4) D．eq\f(π,6)7．如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點A旋轉(zhuǎn)了108°，假設(shè)繩索(粗細不計)與滑輪之間沒有摩擦，則重物上升了(A．5πcm B．3πcmC．2πcm D．πcm8．若四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶8，則∠D的度數(shù)是(D)A．10° B．30°C．80° D．120°9．如圖，在正六邊形ABCDEF中，四邊形BCEF的面積為30，則正六邊形ABCDEF的面積為(D)A．20eq\r(3) B．40C．20eq\r(5) D．4510．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，已知AC＝6，BC＝4，則線段AB掃過的圖形的面積為(D)A．eq\f(2,3)π B．eq\f(8,3)πC．6π D．eq\f(10,3)π二、填空題(每小題3分，共24分)11．如圖，在圓內(nèi)接△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、CA的中點，連結(jié)DE、DF，要使四邊形AEDF是菱形，應(yīng)補充的一個條件為__AB＝AC(答案不唯一)__．12．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點D是eq\o\ac(BC,\s\up10(︵))的中點．已知∠AOB＝98°，∠COB＝120°，則∠ABD的度數(shù)為__101°__.13．如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，若∠C＝15°，AB＝6cm，則⊙O半徑為__614．如圖，矩形ABCD與圓心在AB上的⊙O交于點G、B、F、E，GB＝8cm，AG＝1cm，DE＝2cm，則15．已知⊙O的半徑OA＝6，以點A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C兩點，則BC＝6eq\r(3).16．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點E在AB的延長線上，BF是∠CBE的平分線，∠ADC＝110°，則∠FBE＝__55°__.17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以點A為圓心，AC為半徑畫弧，交AB于點D，則扇形CAD的周長是eq\f(π,3)＋2.(結(jié)果保留π)18．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形BEF的半徑為6，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是6π－9eq\r(3).三、解答題(共56分)19．(8分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝45°，BD是直徑，且BC＝2，連結(jié)CD，求BD的長．第19題解：∵∠A和∠D所對的弧都是eq\o\ac(BC,\s\up10(︵))，∴∠D＝∠A＝45°.∵BD是直徑，∴∠DCB＝90°，∴∠D＝∠DBC＝45°，∴CB＝CD＝2.在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD＝2eq\r(2).20．(8分)閱讀下面材料：對于平面圖形A，如果存在一個圓，使圖形A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這個圓所覆蓋，如圖1中的三角形被一個圓所覆蓋，圖2中的四邊形被兩個圓所覆蓋．回答下列問題：(1)邊長為1cm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋，求r(2)邊長為1cm的等邊三角形被一個半徑為r的圓所覆蓋，求r(3)長為2cm，寬為1cm的矩形被兩個半徑都為r的圓所覆蓋，第20題解：(1)當(dāng)正方形的中心就是圓心時，r有最小值，最小值為eq\f(\r(1＋1),2)＝eq\f(\r(2),2)(cm)．(2)當(dāng)正三角形的中心就是圓心時，r有最小值，最小值為eq\f(2,3)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),3)(cm)．(3)當(dāng)兩圓相交于矩形長邊中點時，r有最小值，最小值為eq\f(\r(2),2)cm.21．(9分)如圖所示，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC與∠ABC的平分線相交于點I，延長AI交⊙O于點D，連結(jié)BD、DC.(1)求證：BD＝DC＝DI；(2)若⊙O的半徑為10，∠BAC＝120°，求△BDC的面積．第21題(1)證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴eq\o\ac(BD,\s\up10(︵))＝eq\o\ac(DC,\s\up10(︵))，∴BD＝DC.∵BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI.∵∠BAD＝∠DAC，∠DBC＝∠DAC，∴∠BAD＝∠DBC.又∵∠DBI＝∠DBC＋∠CBI，∠DIB＝∠ABI＋∠BAD，∴∠DBI＝∠DIB，∴BD＝ID，∴BD＝DC＝DI.(2)解：∵∠BAC＝120°，四邊形ABDC為圓內(nèi)接四邊形，∴∠BDC＝60°.∵BD＝DC，∴△BDC為等邊三角形．連結(jié)CO并延長交BD于點E，則OE⊥BD，連結(jié)OB、OD，∴BE＝eq\f(1,2)BD.又∵OB＝10，OE＝eq\f(1,2)OC＝5，∴BE＝eq\r(OB2－OE2)＝5eq\r(3)，∴BD＝2BE＝10eq\r(3).又∵CE＝OE＋OC＝15，∴S△BDC＝eq\f(1,2)BD·CE＝eq\f(1,2)×10eq\r(3)×15＝75eq\r(3).22．(9分)如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，點C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連結(jié)EF、EO，若DE＝2eq\r(3)，∠DPA＝45°.求：(1)⊙O的半徑；(2)圖中陰影部分的面積．第22題解：(1)∵弦DE垂直平分半徑OA，∴CD＝eq\f(1,2)DE＝eq\r(3)，CO＝eq\f(1,2)AO＝eq\f(1,2)OE.又∵∠OCE＝90°，∴∠CEO＝30°，∴OA＝2.即⊙O的半徑為2.(2)連結(jié)OF.在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，∴∠D＝90°－45°＝45°，∴∠EOF＝2∠D＝90°.∵S扇形OEF＝eq\f(90,360)×π×22＝π，S△OEF＝eq\f(1,2)·OE·OF＝eq\f(1,2)×2×2＝2，∴S陰影＝S扇形OEF－S△OEF＝π－2.23．(10分)如圖，A、B、C為⊙O上的點，PC過點O，交⊙O于點D，PD＝OD，若OB⊥AC于點E.(1)判斷A是否是PB的中點，并說明理由；(2)若⊙O半徑為8，試求BC的長．第23題解：(1)A是PB的中點．理由：連結(jié)AD.∵CD是⊙O的直徑，∴AD⊥AC.∵OB⊥AC，∴AD∥OB.∵PD＝OD，∴PA＝AB，∴A是PB的中點．(2)∵AD∥OB，∴△APD∽△BPO，∴eq\f(AD,OB)＝eq\f(PD,OP)＝eq\f(1,2).∵⊙O半徑為8，∴OB＝8，∴AD＝4，∴AC＝eq\r(CD2－AD2)＝4eq\r(15).∵OB⊥AC，∴AE＝CE＝2eq\r(15).∵OE＝eq\f(1,2)AD＝2，∴BE＝6，∴BC＝eq\r(BE2＋CE2)＝4eq\r(6).24．(12分)如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，P為弧BC上一點(與點B、C不重合)．(1)如果點P是弧BC的中點，求證：PB＋PC＝PA；(2)如果點P在弧BC上移動，(1)的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．第24題(1)證明：連結(jié)OB、OC.∵點P是弧BC的中點，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，∴AP為⊙O的直徑，∴∠BPO＝∠ACB，∠APC＝∠ABC.∵△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∴∠BP