【湘教版】八年級數(shù)學上冊教學設計-【第3課時 三角形的內角和與外角】

第3課時三角形的內角和與外角【知識與技能】1.掌握三角形內角和定理.2.掌握三角形的內角與外角的關系.【過程與方法】通過觀察、操作、討論等活動，培養(yǎng)學生的動手實踐能力和語言表達能力；通過小組合作學習，培養(yǎng)集體協(xié)作學習的能力及概括能力.【情感態(tài)度】讓學生在自主參與、合作交流的活動中，體驗成功的喜悅，樹立自信，激發(fā)學習數(shù)學的興趣.【教學重點】三角形內角和定理.【教學難點】三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.一、創(chuàng)設情境，導入新課我們都知道一個三角形的三個內角的和為180°，你知道三角形的內角和為什么是180°呢？【教學說明】通過問題，提高學生的學習興趣.二、合作探究，探索新知1.每個學生畫出一個三角形，并將它的內角剪下，分小組做拼角實驗，能否拼出一個角的和為180°.為什么是180°?通過小組合作交流，討論有幾種拼合方法？開展小組競賽（看哪個小組的發(fā)現(xiàn)多？說明清楚.），各小組派代表展示拼圖，并說出理由.2.你能運用幾何證明的方法證明三角形的三個內角的和為180°嗎？試一試.【教學說明】學生通過動手拼圖，再通過證明，總結出三角形的三個內角和是180°，能夠加深理解.3.議一議：一個三角形的三個內角中，最多有幾個直角？最多有幾個鈍角？4.直角三角形可用符號“Rt△”來表示，例如直角三角形ABC可以記作“Rt△ABC”,在直角三角形中，夾直角的兩邊叫作直角邊，直角邊的對邊叫作斜邊.兩條直角邊相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.5.三角形中內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中∠ACD是∠ACB的一個外角，它與內角∠ACB相鄰.6.探究：在圖中，外角∠ACD和∠A、∠B之間有什么大小關系？【歸納結論】三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.【教學說明】通過證明，加深對定理的理解.三、運用新知，深化理解1.判斷：（1）一個三角形的三個內角可以都小于60°.（×）（2）一個三角形最多只能有一個內角是鈍角或直角.（√）2.已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，則∠E等于（C）A.60°B.25°C.35°D.45°第2題圖3.如圖，BE、CF都是△ABC的角平分線，且∠BDC=110°，則∠A=（B）A.50°B.40°C.70°D.35°第3題圖4.觀察三角形，并把它們的標號填入相應的括號內：銳角三角形（3、5）直角三角形（1、4、6）鈍角三角形（2、7）5.在△ABC中：①∠A=35°∠C=90°則∠B=55°②∠A=50°∠B=∠C則∠B=65°③∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1則△ABC是直角三角形.④∠A－∠C=35°，∠B－∠C=10°，則∠B=55°.6.在△ABC中∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù).解：△ABC中,設∠A=x,則∠C=∠ABC=2xx+2x+2x=180°(三角形內角和為180°)∴得∠C=2x=72°在△BCD中,∠BDC=90°則∠DBC=90°-∠C=18°7.如圖，△ABC中，∠A=50°，點D，E分別在AB，AC上，則∠1+∠2為多少度？解：∵△ABC中，∠A=50°，∴∠AED+∠ADE=130°，∴∠1+∠2=360°-（∠AED+∠ADE）=230°.8.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為多少度？【分析】如圖連接CE，根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，即可得∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°．解：如圖連接CE，根據(jù)三角形的外角性質得∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有，∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°．【教學說明】通過練習鞏固本節(jié)課所學的內容.四、師生互動，課堂小結先小組內交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充.布置作業(yè):教材“習題2.1”中第4、5、7題.在教學過程中學生在教師創(chuàng)設的情境下，自己動手操作、動腦思考、動口表達、探索未知領域、尋找客觀真理、成為發(fā)現(xiàn)者，學生自始至