四川省成都市牟禮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市牟禮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=4，則公差d等于(

) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：在等差數(shù)列{an}中，由條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得a2=5，且a5=2，設(shè)公差為d，則由a5﹣a2=3d，求得d的值．解答： 解：∵在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=10=2a2，a4+a6=4=2a5，∴a2=5，且a5=2，設(shè)公差為d，則由a5﹣a2=3d=2﹣5=﹣3，求得d=﹣1，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．2.過(guò)點(diǎn)M(2，0)的直線與函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，則等于

A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，那么點(diǎn)的中點(diǎn)是點(diǎn)，由向量加法的平行四邊形法則可知：，因此。3.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間是單調(diào)遞增的，若，，，則下列不等式中一定成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分與微積分基本定理B13【答案解析】D

根據(jù)積分公式可知S1=x3=-=，S2=lnx=ln2，S3=ex=e2-e，

∵函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）是單調(diào)遞增，∴在區(qū)間（0，+∞）是單調(diào)遞減，∵e2-e＞＞ln2＞0，∴f（S3）＜f（S1）＜f（S2），故選D．【思路點(diǎn)撥】利用積分公式求出S1，S2，S3的大小，然后利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)即可判斷大?。?.設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，綜合可得．【解答】解：由誘導(dǎo)公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值大小的比較，涉及誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是：A

BC

D參考答案：D6.設(shè)(是虛數(shù)單位),則 （）A． B． C． D．參考答案：D7.已知sin（α+）+cos（α﹣）=﹣，﹣＜α＜0，則cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用和與差的正弦公式、誘導(dǎo)公式對(duì)已知等式進(jìn)行變形轉(zhuǎn)換，得到：sin（α+）+cos（α﹣）=sin（α+），然后再利用誘導(dǎo)公式將cos（α+）轉(zhuǎn)化為﹣sin（α+）的形式，即可解答．【解答】解：∵sin（α+）+cos（α﹣）=sinαcos+cosαsin+sinα=sinα+cosα=（sinα+cosα）=sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=﹣．又cos（α+）=cos（α++）=﹣sin（α+），∴cos（α+）=．故選：C．8.2010年，我國(guó)南方省市遭遇旱澇災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積植樹造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹，第一棵樹在點(diǎn)，第二棵樹在點(diǎn)，第三棵樹在點(diǎn)，第四棵樹在點(diǎn)，接著按圖中箭頭方向，每隔一個(gè)單位種一顆樹，那么，第2011棵樹所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A.；

B.；

C.；

D.參考答案：A略9.設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且，則△AOB與△AOC的面積之比為 A．4 B．1 C． D．參考答案：D略10.設(shè)則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在[1,+∞)上遞減，則a的取值范圍是 ．參考答案：

a≥112.如圖所示,C是半圓弧x2+y2=1(y≥0)上一點(diǎn),連接AC并延長(zhǎng)至D,使|CD|=|CB|,則當(dāng)C點(diǎn)在半圓弧上從B點(diǎn)移動(dòng)至A點(diǎn)時(shí),D點(diǎn)的軌跡是_______的一部分，D點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程為.參考答案：圓，解：設(shè)點(diǎn)（其中D點(diǎn)不與A、B兩點(diǎn)重合），連接BD，設(shè)直線BD的傾斜角為，直線AD的傾斜角為。由題意得，。因?yàn)閨CD|=|CB|,所以，則有，即，即由此化簡(jiǎn)得（其中D點(diǎn)不與A、B兩點(diǎn)重合）．又因?yàn)镈點(diǎn)在A、B點(diǎn)時(shí)也符合題意，因此點(diǎn)D的軌跡是以點(diǎn)（0，1）為圓心，為半徑的半圓，點(diǎn)D所經(jīng)過(guò)的路程．13.已知實(shí)數(shù),滿足，則的最小值是

.參考答案：略14.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，則其漸近線方程為

。參考答案：略15.如圖，是圓外的一點(diǎn)，為切線，為切點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，，則

．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=﹣sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計(jì)算題．分析：由題意可轉(zhuǎn)化為a=sin2x﹣2sinx有解，（﹣1≤sinx≤1），通過(guò)求解函數(shù)y=sin2x﹣2sinx（﹣1≤sinx≤1）的值域確定a的范圍解答： 解：∵sinx∈若f（x）=0有實(shí)數(shù)解?a=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2﹣1有解y=sin2x﹣2sinx在區(qū)間上單調(diào)遞減從而y=（sinx﹣1）2﹣1∈a∈故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要以正弦函數(shù)的值域﹣1≤sinx≤1為載體，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，關(guān)鍵是要尋求﹣1≤sinx≤1，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．17.下列幾個(gè)命題：①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是．其中正確的有______________.參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）在△ABC中，已知A=，．

(I)求cosC的值；

(Ⅱ)若BC=2，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）且，∴

…2分

……………4分

……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得

……8分由正弦定理得，即，解得．………10分 在中，，所以…………12分19.已知等比數(shù)列遞增數(shù)列，，數(shù)列滿足

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵等比數(shù)列，∴，又

故是方程的兩根，且

解得，則公比

，所以（2）∵

略20.（12分）求圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2）的圓的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2），可以構(gòu)造a，b，r的方程組，解方程組可得a，b，r的值，進(jìn)而得到圓的方程．解答： 解：設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）由題意有：解之得∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y+4）2=8點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于圓心坐標(biāo)及半徑的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．21.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=﹣相切，求實(shí)數(shù)a、b的值；（Ⅱ）當(dāng)b=0時(shí)，若不等式f（x）≥m+x對(duì)所有的a∈[0，]，x∈（1，e2]都成立（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵，又函數(shù)在處與直線相切，，解得．

…5分（Ⅱ）當(dāng)b=0時(shí)，，若不等式對(duì)所有的都成立，即對(duì)所有的都成立，令，則為一次函數(shù)，∴．…8分上單調(diào)遞增，，對(duì)所有的都成立．．…12分（注：也可令所有的都成立，分類討論得對(duì)所有的都成立，，請(qǐng)根據(jù)過(guò)程酌情給分）略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明平面EAC⊥平面PBC，只需證明AC⊥平面PBC，即證AC⊥PC，AC⊥BC；（Ⅱ）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，求出面PAC的法向量=（1，﹣1，0），面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），利用二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可求a的值，從而可求=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2），即可求得直線PA與平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）如圖，以C為原點(diǎn)，取AB中點(diǎn)F，、、分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．設(shè)P（0，0，a）（a＞