安徽省蕪湖市第三十九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省蕪湖市第三十九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：|x﹣4|≤6，q：x2﹣m2﹣2x+1≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．[9，13] B．（3，9） C．[9，+∞） D．（9，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】分別求出“￢p”和“￢q”對(duì)應(yīng)的x取值范圍A和B，根據(jù)“￢p”是“￢q”的必要而不充分條件，則B?A．可得答案．【解答】解：由|x﹣4|≤6，解得﹣2≤x≤10，∴“￢p”：A=（﹣∞，﹣2）∪（10，+∞）．由q：x2﹣2x+（1﹣m2）≤0，解得：1﹣|m|≤x≤1+|m|，∴“￢q”：B=（﹣∞，1﹣|m|）∪（10，1+|m|）．由“￢p”是“￢q”的必要而不充分條件可知：B?A．1﹣|m|≤﹣2，且1+|m|≥10，解得|m|≥9．∴滿足條件的m的取值范圍為[9，+∞）．故選：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，1）上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.參考答案：C因?yàn)闈M足函數(shù)只有，但是單調(diào)遞增的函數(shù)只有，所以應(yīng)選答案C。3.如圖是謝賓斯基三角形，在所給的四個(gè)三角形圖案中，黑色的小三角形個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}的前4項(xiàng)，則{an}的通項(xiàng)公式可以是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A4.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t（

）A.12

B.16

C.20

D.24參考答案：B5.若關(guān)于不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若方程mx2+（m+1）x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞0B．﹣＜m＜1C．﹣＜m＜0或0＜m＜1D．不確定參考答案：C略7.中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民的讀書(shū)熱，某中學(xué)語(yǔ)文老師在班里開(kāi)展了一次詩(shī)歌默寫(xiě)比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩(shī)詞達(dá)人”的稱號(hào)，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩(shī)詞能手”的稱號(hào)，其他學(xué)生得到“詩(shī)詞愛(ài)好者”的稱號(hào)，根據(jù)該次比賽的成績(jī)按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為（

）A．2

B．4

C．5

D．6參考答案：B由題得：詩(shī)詞達(dá)人有8人，詩(shī)詞能手有16人，詩(shī)詞愛(ài)好者有16人，分層抽樣抽選10名學(xué)生，所以詩(shī)詞能手有人

8.已知集合，，則的元素個(gè)數(shù)是

(A)0個(gè)

(B)1個(gè)

(C)2個(gè)

(D)3個(gè)參考答案：C9.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的焦距為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若

為常數(shù)，則的值為（

）A．

B。

C。

D。參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為．有以下命題：①是奇函數(shù)；②若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則；④若對(duì)，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的序號(hào)為 參考答案：①③.12.若圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0），且與直線y=2相切，則圓C的方程是

▲

.

參考答案：略13.平面∥平面，，，則直線，的位置關(guān)系是________。參考答案：平行或異面14.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8．則為

參考答案：200715.命題“任意四面體均有內(nèi)切球”的否定形式是

.參考答案：存在四面體沒(méi)有內(nèi)切球16.如圖所示，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，N為BC中點(diǎn)，則等于．參考答案：【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】畫(huà)出圖形，用、、表示、，從而求出．【解答】解：畫(huà)出圖形，如圖：∵，，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，∴==，=（+）=+，∴=﹣=+﹣；故答案為：．17.已知集合A={1,3,m}，B={3,4}，A∪B={1,2,3,4}，則實(shí)數(shù)m=

▲

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程與直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)求證：參考答案：（1）

（2）證明略略19.求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；（2）圓心為點(diǎn)C（8，﹣3），且過(guò)點(diǎn)A（5，1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=﹣，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（4）已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（，﹣），（，），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為，即可求得幾何量，從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)圓心坐標(biāo)與半徑，可直接寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），根據(jù)題意建立關(guān)于p的方程，解之可得p=，得到拋物線方程；（4）設(shè)雙曲線方程為mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入點(diǎn)，﹣），（，），可得方程組，求出m，n，即可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1（a＞b＞0）∵實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為，∴a=6，=，∴c=4，∴b2=a2﹣c2=20∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；（2）依題意得，該圓的半徑為：=5．所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣8）2+（y+3）2=25；（3）由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），∵拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴=，解得p=，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=x．（4）設(shè)雙曲線方程為mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入點(diǎn)，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2﹣y2=1．20.四棱錐中底面是平行四邊形，是中點(diǎn)，過(guò)的平面與交于．（）求證：平面．（）求證：是中點(diǎn)．參考答案：見(jiàn)解析解：證明：∵在平行四邊形中，，∵平面，平面，∴平面．（）證明：設(shè)平面平面直線，則，，∴，∴，∵在平行四邊形中，，∴，又∵是中點(diǎn)，，∴是中點(diǎn)．21.(13分)數(shù)列{}中＝，前n項(xiàng)和滿足-＝（n）． （1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和；（2）若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值。參考答案：（1）由已知，∵n≥2時(shí)，------2’又當(dāng)n=1時(shí)，-------3’

∴-------4’故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，--------5’故其前n項(xiàng)和-------6’Ks5u(2)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列，則------8’即-----10’即------11’

得t=2-------12’，故所求實(shí)數(shù)t為2------13’22.某校從參加高二年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后，畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖。觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分以上為及格）;

（3）估計(jì)這次考試的平均分。