湖南省長沙市育英學校高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖南省長沙市育英學校高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若對任意的，在上總有唯一的零點，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C函數(shù)，可得，所以由，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在坐標系中畫出和的圖象，如圖所示，對任意的，在上總唯一的零點，可得，可得，可得，即，故選C.2.設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則等于（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D3.已知集合，則A∩B=（

）A.{1,2} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{0,3}參考答案：A【分析】先求得集合的元素，由此求得兩個集合的交集.【詳解】依題意，故,故選A.【點睛】本小題主要考查兩個集合的交集的求法，考查對數(shù)運算，屬于基礎題.4.在平面內(nèi)的動點（x，y）滿足不等式，則z=2x+y的最大值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求解最大值即可．【解答】解：不等式組所表示的平面區(qū)域位于直線x+y﹣3=0的下方區(qū)域和直線x﹣y+1=0的上方區(qū)域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，可知目標函數(shù)經(jīng)過A時，z取得最大值．由可得A（1，2），所以目標函數(shù)z的最大值為4．故選B．5.如圖，程序框圖所進行的是求2+22+23+24+25的和運算，則①處條件是（） A．n＞6 B． n＜5 C． n＞5 D． n＜6參考答案：考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當?shù)?次執(zhí)行循環(huán)體，有S=2+22+23+24+25，n=6，此時應該退出循環(huán)，故①處條件是n＜6．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有n=1，S=0第1次執(zhí)行循環(huán)體，有S=2，n=2第2次執(zhí)行循環(huán)體，有S=2+22，n=3第3次執(zhí)行循環(huán)體，有S=2+22+23，n=4第4次執(zhí)行循環(huán)體，有S=2+22+23+24，n=5第5次執(zhí)行循環(huán)體，有S=2+22+23+24+25，n=6由題意，此時退出循環(huán)，輸出S的值，綜上，則①處條件是n＜6故答案為：D．點評： 本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎題．6.若函數(shù)y=f（2x）的圖象有對稱軸x=1，則函數(shù)y=f（x+1）圖象的對稱軸方程是(

) A．x=0 B． C．x=1 D．x=2參考答案：C考點：函數(shù)的圖象．專題：計算題．分析：已知函數(shù)y=f（2x）的圖象有對稱軸x=1，可得f（2x）的圖象橫坐標增大2倍得到f（x）的圖象，從而求出f（x）的對稱軸為x=2，根據(jù)平移法則求出函數(shù)y=f（x+1）圖象的對稱軸方程．解答： 解：∵函數(shù)y=f（2x）的圖象有對稱軸x=1，由f（2x）的圖象變?yōu)閒（x）圖象時，f（2x）的圖象橫坐標增大2倍得到f（x）的圖象，∴f（x）的對稱軸為x=2，把f（x）的圖象想坐平移1個單位得到函數(shù)y=f（x+1）圖象，∴函數(shù)y=f（x+1）圖象的對稱軸方程是：x=2﹣1=1，故選C．點評：此題主要考查函數(shù)的圖象和圖象平移的知識，此題出的非常好，間接考查函數(shù)的對稱軸問題，是一道好題．7.曲線的長度為

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的定義域為()A．{x|x>1}

B．{x|x≥1}C．{x|x≤0}

D．{x|x≥1}∪{0}參考答案：A略9.小王從甲地到乙地往返的時速分別為，其全程的平均時速為，則（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A10.等差數(shù)列中,,則的值為(

)A．130

B．260

C．156

D．168參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以等腰直角的兩個頂點為焦點，且經(jīng)過第三個頂點的雙曲線的離心率為

．參考答案：

略12.設函數(shù)的圖象關(guān)于點P成中心對稱，若，則=__參考答案：13.已知是定義在上的奇函數(shù).當時,,則不等式的解集用區(qū)間表示為

.

參考答案：略14.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意都有，則

參考答案：15.已知數(shù)列{}滿足,,則該數(shù)列的通項公式=

.參考答案：16.在半徑為13的球面上有A,B,C三點，AB=6，BC=8，CA=10，則（1）球心到平面ABC的距離為

；（2）過A，B兩點的大圓面為平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為

．參考答案：12、317.函數(shù)對于總有≥0成立，則=

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設為數(shù)列的前n項和，，，其中k是常數(shù)．(1)求及；(2)若對于任意的，，，成等比數(shù)列，求k的值．參考答案：解：(1)由Sn＝kn2＋n，得a1＝S1＝k＋1，

an＝Sn－Sn－1＝2kn－k＋1(n≥2).a1＝k＋1也滿足上式，所以an＝2kn－k＋1，n∈N*.……………6分(2)由am，a2m，a4m成等比數(shù)列，得(4mk－k＋1)2＝(2km－k＋1)(8km－k＋1)，將上式化簡，得2km(k－1)＝0，

因為m∈N*，所以m≠0，故k＝0，或k＝1.……12分

19.設函數(shù).(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若當時,求a的取值范圍.參考答案：（1）當時，，當時，；當時，時，當時，，增區(qū)間，減區(qū)間（2）法一:，令，則若，則當時，，為增函數(shù)，而，從而當時，，即若，則當時，為減函數(shù)，而，從而當時，，即綜上得的取值范圍為.法二:由當時得:等價于:在時恒成立,等價轉(zhuǎn)化為:恒成立函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,如圖:,由于直線恒過定點，而，所以函數(shù)圖象在點（0，1）處的切線方程為：，故知：，即的取值范圍為.20.在平行四邊形中，，點是線段的中點，線段與交于點，（1）求直線的方程（2）求點的坐標．參考答案：（1）

(2)21.在極坐標系中，已知圓ρ=與直線相切，求實數(shù)a的值．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：首先把極坐標方程和直角坐標方程的互化，進一步利用點到直線的距離等于半徑求出a的值．解答：解：已知圓ρ=，則轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為：轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為：x+y﹣a=0利用圓心到直線的距離：解得：a=1或﹣1點評：本題考查的知識要點：極坐標方程和直角坐標方程的