專(zhuān)題提升練四

4專(zhuān)題提升練四1.圓x2+y2-2x-2y+1=0上的點(diǎn)到直線x-y=2的距離最大值是 ()A.2 B.1+2C.1+22 D.2+2【解析】選B.由x2+y2-2x-2y+1=0,得(x-1)2+(y-1)2=1,表示以M(1,1)為圓心,以r=1為半徑的圓.先計(jì)算點(diǎn)M到直線x-y=2的距離d=|1?1?2|12+圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為點(diǎn)M到直線x-y=2的距離再加半徑,即dmax=d+r=1+2.2.設(shè)P是圓(x-3)2+(y+1)2=4上的動(dòng)點(diǎn),Q是直線x=-3上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最小值為 ()A.6 B.4 C.3 D.2【解析】選B.如圖,圓心M(3,-1)與定直線x=-3的最短距離為|MQ|=3-(-3)=6.又因?yàn)閳A的半徑為2,所以|PQ|的最小值為6-2=4.3.已知圓O:x2+y2=1,點(diǎn)A(-2,0)及點(diǎn)B(2,a),從A點(diǎn)觀察B點(diǎn),要使視線不被圓O擋住,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.(-∞,-1)∪(-1,+∞)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-∞,-433)∪(D.(-∞,-4)∪(4,+∞)【解析】選C.方法一:過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線方程為y=a4x+a2,即ax-4y+2令d=|2a化簡(jiǎn)后,得3a2=16,解得a=±433.所以C方法二:如圖,設(shè)直線AB切圓O于點(diǎn)C在Rt△AOC中,由|OC|=1,|AO|=2,可得∠CAO=30°.在Rt△BAD中,由|AD|=4,∠BAD=30°,可得BD=433,再由圖直觀判斷,所以C4.若直線mx+2ny-4=0始終平分圓(x-2)2+(y-1)2=9的周長(zhǎng),則m+n的值是 ()A.12 B.-12 C.-2 D【解析】選D.由題意可知直線mx+2ny-4=0過(guò)圓心(2,1),有2m+2n-4=0,得m+n=2.5.若直線l:ax+by+1=0始終平分圓M:x2+y2+4x+2y+1=0的周長(zhǎng),則(a-2)2+(b-2)2的最小值為 ()A.5 B.5 C.25 D.10【解析】選B.由題意,得直線l過(guò)圓心M(-2,-1),則-2a-b+1=0,則b=-2a+1,所以(a-2)2+(b-2)2=(a-2)2+(-2a+1-2)2=5a2+5≥5,所以(a-2)2+(b-2)2的最小值為5.6.若直線x-y=2被圓(x-a)2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為22,則實(shí)數(shù)a的值為 ()A.0或4 B.0或3C.-2或6 D.-1或3【解析】選A.由圓的方程,可知圓心坐標(biāo)為(a,0),半徑r=2.又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為22,所以圓心到直線的距離d=22?(2又d=|a?2|2,所以解得a=4或a=0.7.已知點(diǎn)A(-2,0),B(0,2),若點(diǎn)C是圓x2+y2-2x=0上的動(dòng)點(diǎn),則△ABC面積的最小值為_(kāi)_______.

【解析】△ABC的面積最小時(shí),點(diǎn)C到直線AB的距離最短,該最短距離其實(shí)就是圓心到直線AB的距離減去圓的半徑.直線AB的方程為x-y+2=0,|AB|=22,x2+y2-2x=0可化為(x-1)2+y2=1,易知該圓的圓心為(1,0),半徑為1,圓心(1,0)到直線AB的距離d=32=3故△ABC面積的最小值為12×22×(322答案:3-28.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,M,N分別在x軸、圓O1:(x-1)2+(y-2)2=1和圓O2:(x-3)2+(y-4)2=3上,則|PM|+|PN|的最小值為_(kāi)_______.

【解析】?jī)蓤A的圓心均在第一象限,其中O1(1,2),半徑r1=1,O2(3,4),半徑r2=3.因?yàn)?|PM|+|PN|)min=|PO1|+|PO2|-r1-r2,所以可先求出|PO1|+|PO2|的最小值,如圖,作O1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O'1(1,-2),連接O2O'1,與x軸交于點(diǎn)P,此時(shí)|PO1|+|PO2|取得最小值,且|PO1|+|PO2|=|O'1O2|=(1?3)2+(?2?4所以(|PM|+|PN|)min=210-1-3.答案:210-1-3【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知圓x2+y2+2x-4y+a=0關(guān)于直線y=2x+b成軸對(duì)稱(chēng)圖形,則a-b的取值范圍是________.

【解析】由題意知,直線y=2x+b過(guò)圓心,而圓心坐標(biāo)為(-1,2),代入直線方程,得b=4,圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=5-a,所以a<5,由此,得a-b<1.答案:(-∞,1)9.在平面幾何中,通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓,稱(chēng)為該平面圖形的最小覆蓋圓.最小覆蓋圓滿(mǎn)足以下性質(zhì):①線段AB的最小覆蓋圓就是以AB為直徑的圓.②銳角△ABC的最小覆蓋圓就是其外接圓.已知曲線W:x2+y4=16,A(0,t),B(4,0),C(0,2),D(-4,0)為曲線W上不同的四點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)t的值及△ABC的最小覆蓋圓的方程.(2)求四邊形ABCD的最小覆蓋圓的方程.(3)求曲線W的最小覆蓋圓的方程.【解析】(1)由題意,得t=-2,由于△ABC為銳角三角形,其外接圓就是△ABC的最小覆蓋圓.設(shè)△ABC的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則4?2E+所以△ABC的最小覆蓋圓的方程為x2+y2-3x-4=0.(2)因?yàn)榫€段DB的最小覆蓋圓就是以DB為直徑的圓,所以線段DB的最小覆蓋圓的方程為x2+y2=16.又因?yàn)閨OA|=|OC|=2<4(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),所以點(diǎn)A,C都在圓內(nèi).所以四邊形ABCD的最小覆蓋圓的方程為x2+y2=16.(3)由題意知曲