浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊：第四章-相似三角形-單元測試(含答案)

第4章綜合達(dá)標(biāo)測試卷(滿分：100分時間：90分鐘)一、選擇題(每小題2分，共20分)1．已知eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，則下列式子中正確的是(C)A．a(chǎn)∶b＝c2∶d2 B．a(chǎn)∶d＝c∶bC．a(chǎn)∶b＝(a＋c)∶(b＋d) D．a(chǎn)∶b＝(a－d)∶(b－d)2．下列各組線段的長度成比例的是(C)A．2cm,3cm,4cm,5cm B．2.5cm,3.5cm,4.5cm,6.5cmC．1.1cm,2.2cm,4.4cm,8.8cm D．1cm,3cm,4cm,6cm3．已知△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF＝1∶4.若BC＝1，則EF的長為(B)A．1 B．2C．3 D．44．如圖，已知△ABC與△ADE中，∠C＝∠AED＝90°，點E在AB上，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△DAE的是(B)A．∠B＝∠D B．eq\f(AC,DE)＝eq\f(AB,AD)C．AD∥BC D．∠BAC＝∠D5．如圖，身高1.6米的學(xué)生想測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在點C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿的影子重合在點A處，測量得到AC＝2米，BC＝20米，則旗桿的高度是(C)A．15米 B．16米C．17.6米 D．18米6．如圖所示的三個矩形中，相似的是(B)第6題A．甲與乙 B．乙與丙C．甲與丙 D．甲、乙、丙都相似7．△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,2)、B(4,2)、C(6,6)，在此直角坐標(biāo)系中作△DEF，使得△DEF與△ABC位似，且以原點O為位似中心，位似比為1∶2，則△DEF的面積為(B)A．eq\f(1,2) B．1C．2 D．48．如圖，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC，某同學(xué)由此得出了以下四個結(jié)論：①eq\f(AN,NC)＝eq\f(AM,AB)；②eq\f(AD,DM)＝eq\f(DN,MC)；③eq\f(AN,NC)＝eq\f(AM,MB)；④eq\f(DN,MC)＝eq\f(MN,BC).其中正確結(jié)論的個數(shù)為(B)第8題A．1 B．2C．3 D．49．如圖，在△ABC中，AD∶DC＝1∶2，E為BD的中點，延長AE交BC于點F，則BF∶FC＝(C)第9題A．1∶5 B．1∶4C．1∶3 D．1∶210．已知△ABC的三邊長分別為20cm,50cm,60cm，現(xiàn)要利用長度分別為30cm和60cm的細(xì)木條各一根，做一個三角形木架與△ABC相似，要求以其中一根為一邊，將另一根截成兩段(允許有余料)作為另外兩邊，那么另兩邊的長度(單位：cm)分別為(D)A．10,25 B．10,36或12,36C．12,36 D．10,25或12,36二、填空題(每小題3分，共24分)11．如果eq\f(a－b,b)＝eq\f(3,5)，那么eq\f(a,b)＝eq\f(8,5).12．若a＝5，b＝10，則a、b的比例中項為±5eq\r(2).13．已知△ABC與△DEF相似且對應(yīng)中線的比為2∶3，則△ABC與△DEF的周長比為__2∶3__.14．在比例尺為1∶10000的地圖上有一塊面積為2cm2的地方，它的實際面積為__20_000__m2.15．如圖，在正方形網(wǎng)格上，若使△ABC∽△PBD，則點P應(yīng)是P1、P2、P3、P4中的點__P3__.第15題16．如圖，已知小魚同學(xué)的身高(CD)是1.6米，她與樹(AB)在同一時刻的影子長分別為DE＝2米，BE＝5米，那么樹的高度AB＝__4__米．第16題17．在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)、B(5，－2)，以原點O為位似中心，位似比為1∶2，把△ABO縮小，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，－1))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，1)).第17題18．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，取BC邊中點E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2，照此規(guī)律作下去，則S2017＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2016.第18題三、解答題(共56分)19．(8分)如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別在邊AB、DC上，且AD∥EF∥BC，AE∶EB＝3∶2，AD＝3，BC＝7，求EF的長．第19題解：連結(jié)BD交EF于點G.∵EF∥AD∥BC，∴eq\f(EG,AD)＝eq\f(BE,BA)，eq\f(GF,BC)＝eq\f(DF,DC)＝eq\f(AE,AB)，即eq\f(EG,3)＝eq\f(2,5)，eq\f(GF,7)＝eq\f(3,5).解得EG＝eq\f(6,5)，GF＝eq\f(21,5).∴EF＝EG＋GF＝eq\f(27,5).20．(8分)如圖，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC.(1)求∠BAD的大小；(2)求CD的長．第20題解：(1)∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝153°.(2)∵△ABC∽△DAC，∴eq\f(CD,AC)＝eq\f(AC,BC).又AC＝4，BC＝6，∴CD＝eq\f(4×4,6)＝eq\f(8,3).21．(9分)如圖，AC是圓O的直徑，AB、AD是圓O的弦，且AB＝AD，連結(jié)BC、DC.(1)求證：△ABC≌△ADC；(2)延長AB、DC交于點E，若EC＝5，BC＝3，求四邊形ABCD的面積．第21題(1)證明：∵AC是圓O的直徑，∴∠ABC＝∠D＝90°.在Rt△ABC與Rt△ADC中，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AC＝AC，,AB＝AD，))∴Rt△ABC≌Rt△ADC.(2)由(1)知Rt△ABC≌Rt△ADC，∴CD＝BC＝3，AD＝AB，∴DE＝5＋3＝8.∵∠EAD＝∠ECB，∠D＝∠EBC＝90°，∴△EAD∽△ECB，∴eq\f(AD,BC)＝eq\f(DE,BE).∵BE＝eq\r(CE2－BC2)＝4，∴eq\f(AD,3)＝eq\f(8,4)，∴AD＝6，∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC＋S△ACD＝2×eq\f(1,2)×3×6＝18.22．(9分)如圖，一條東西走向的筆直公路，點A、B表示公路北側(cè)間隔150米的兩棵樹所在的位置，點C表示電視塔所在的位置．小王在公路南側(cè)PQ沿直線行走，當(dāng)他到達(dá)點P的位置時，觀察電視塔，樹A恰好擋住電視塔，即點P、A、C在一條直線上，當(dāng)他繼續(xù)走180米到達(dá)點Q的位置時，以同樣方法觀察電視塔，樹B也恰好擋住電視塔．假設(shè)公路兩側(cè)AB∥PQ，且公路的寬為60米，求電視塔C到公路南側(cè)PQ的距離．第22題解：如圖所示，作CE⊥PQ于點E，交AB于點D.設(shè)CD為x米，則CE＝(60＋x)米．∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(CE,PQ)，即eq\f(x,150)＝eq\f(x＋60,180)，解得x＝300.∴x＋60＝360，即電視塔C到公路南側(cè)PQ的距離是360米．23．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(－2,4)、B(－2,1)、C(－5,2)．(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；(2)將△A1B1C1的三個頂點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時乘－2，得到對應(yīng)的點A2、B2、C2的坐標(biāo)，請畫出△A2B2C2；(3)S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝__1∶4__.第23題(1)(2)略24．(12分)如圖，直線y＝－x＋20與x軸、y軸分別交于A、B兩點，動點P從點A開始在線段AO上以每秒3個單位長度的速度向原點O運動．動直線EF從x軸開始以每秒1個單位長度的速度向上平行移動(即EF∥x軸)，并且分別與y軸、線段AB交于E、F兩點．連結(jié)FP，設(shè)動點P與動直線EF同時出發(fā)，運動時間為t秒．(1)當(dāng)t＝1時，求梯形OPFE的面積；(2)當(dāng)t為何值時，梯形OPFE的面積最大？最大面積是多少？(3)設(shè)t的值分別取t1、t2(t1≠t2)時，△AFP所對應(yīng)的三角形分別為△AF1P1和△AF2P2，試判斷這兩個三角形是否相似，并說明你的理由．第24題解：(1)由題意，知A(20,0)、B(0,20)，∴OA＝OB＝20，∠A＝∠B＝45°.當(dāng)t＝1時，OE＝1，AP＝3，∴OP＝17，EF＝BE＝19，∴S梯形OPFE＝eq\f(1,2)(OP＋EF)·OE＝18.(2)∵OE＝t，AP＝3t，∴OP＝20－3t，EF＝BE＝20－t，∴S＝eq\f(1,2)(OP＋EF)·OE＝eq\f(1,2)(20－3t＋20－t)·t＝－2t2＋20t＝－2(t－5)2＋50eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜t＜\f(20,3)))，∴當(dāng)t＝5時，S最大值＝50.即當(dāng)t＝5時，梯形OPFE的面積最大，最大面積為50.(3)△AF1P1和△AF2P