第8章-交通流理論-PPT幻燈片

第一節(jié)概述交通流理論交通現(xiàn)象分析交通流參數(shù)之間的相關關系、變化規(guī)律邊緣學科交通規(guī)劃交通控制道路設計智能運輸聊城大學汽車與交通工程學院交通流理論第一階段第二階段20世紀30年代～40年代末1959年12月，首屆國際交通流理論學術會議（底特律）。丹尼爾（Daniel）和馬休（Matthew）在匯集了各方面的研究成果后，于1975年整理出版了《交通流理論》一書。1、交通流理論的產生和發(fā)展第二階段現(xiàn)代交通流理論聊城大學汽車與交通工程學院2、現(xiàn)代交通流理論與傳統(tǒng)交通流理論所謂現(xiàn)代交通流理論就是利用計算機等現(xiàn)代化工具對交通流特性進行更加深入的研究。傳統(tǒng)交通流理論已經基本趨于成熟，而現(xiàn)代交通流理論正在逐步發(fā)展。就目前的應用來看，傳統(tǒng)交通流理論仍居主導地位，其方法相對也較容易實現(xiàn)。現(xiàn)代交通流理論以傳統(tǒng)交通流理論為基礎，只是其所應用的研究工具和手段與以前相比得到了很大改善，從更寬廣的領域對交通流理論進行了研究。聊城大學汽車與交通工程學院例如20世紀90年代，紐約市政府原擬修建通往新澤西的新隧道，交通科學家們利用交通流動力學知識，經過合理的建模和分析，調整了原有隧道的交通控制和管理系統(tǒng)，使交通流始終處于高流量的亞穩(wěn)態(tài)，交通通行能力增加20％，從而取消了修建新隧道的計劃，這是交通流動力學成功應用的一個范例。事實證明，解決“交通難”問題的根本出路在于發(fā)展交通科學技術及其基礎理論（包括交通流動力學）。案例介紹聊城大學汽車與交通工程學院我國目前在現(xiàn)代交通流理論方面的著名專家有：上海大學上海市應用數(shù)學和力學研究所的戴世強教授及其課題組；中國科學技術大學的吳清松教授及其課題組、汪秉宏教授及其課題組。傳統(tǒng)交通流理論和現(xiàn)代交通流理論并不是截然分開的兩種理論體系，只不過是它們所采用的主要研究手段有所區(qū)別，在研究不同的問題時各有優(yōu)缺點。聊城大學汽車與交通工程學院本章的主要內容如下：1、交通流特性參數(shù)的分布；2、排隊論（也稱隨機服務系統(tǒng)）的應用；3、跟馳理論介紹；4、流體力學模型以及交通波理論；5、可插車間隙理論。聊城大學汽車與交通工程學院第二節(jié)交通流特性參數(shù)的統(tǒng)計分布引言：在編制交通規(guī)劃或設計道路交通設施、確定交通管理方案時，需要預測交通流的某些具體特性，并且希望能使用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)或假設的數(shù)據(jù)。

車輛的到達具有隨機性，描述這種隨機性的方法有兩種：一種是離散型分布，研究在一定時間內到達的交通數(shù)量的波動性；另一種是連續(xù)型分布，研究車輛間隔時間、車速等交通流參數(shù)的統(tǒng)計分布。聊城大學汽車與交通工程學院應用：（1）信號配時的研究中，利用離散分布來描述車輛到達的分布規(guī)律，可以預測一個周期內到達的車輛數(shù)；（2）在計算支路的通行能力中，利用可接受間隙理論，采用連續(xù)分布來描述車頭時距的分布特性。聊城大學汽車與交通工程學院一、離散型分布描述一定的時間間隔內事件發(fā)生的次數(shù)。在一定時間間隔內到達的車輛數(shù)是隨機的，描述其統(tǒng)計規(guī)律可以用離散型分布，常用的離散型分布有如下3種。

泊松分布二項分布負二項分布聊城大學汽車與交通工程學院泊松分布是一種離散概率分布，應用于一個區(qū)間內某一事件的發(fā)生。隨即變量k是這個事件在此區(qū)間內的發(fā)生次數(shù)。這個區(qū)間可以是時間、距離、面積、體積或其他類似的單位。泊松分布服從下列條件：1、隨即變量k是一個事件在某區(qū)間內的發(fā)生次數(shù)；2、事件的發(fā)生必須是隨機的；3、事件的發(fā)生必須是互相獨立的；4、在所使用的區(qū)間內，事件的發(fā)生必須是統(tǒng)一的分布。（一）泊松分布聊城大學汽車與交通工程學院1、基本公式式中：λ——單位時間的平均到達率或單位距離的平均到達率；t——間隔時間或間隔距離；若令m＝λt（泊松強度），在計數(shù)間隔內平均到達的車輛數(shù)，則：聊城大學汽車與交通工程學院到達數(shù)小于k輛車的概率：到達數(shù)小于等于k輛車的概率：到達數(shù)大于k輛車的概率：到達數(shù)大于等于k輛車的概率：到達數(shù)至少是l但不超過n輛車的概率：聊城大學汽車與交通工程學院2、遞推公式聊城大學汽車與交通工程學院已知：泊松分布的均值M和方差D均等于m3、適用條件車流密度不大，車輛間的相互影響比較微弱聊城大學汽車與交通工程學院例題1：某信號交叉口的周期為c=97秒，有效綠燈時間為g=44秒。在有效綠燈時間內排隊的車流以V=900輛/小時的流率通過交叉口，在綠燈時間外到達的車輛需要排隊。設車流的到達率為q=369輛/小時且服從泊松分布，求到達車輛不致兩次排隊的周期數(shù)占周期總數(shù)的最大百分比。聊城大學汽車與交通工程學院【解】由于車流只能在有效綠燈時間通過，所以一個周期能通過的最大車輛數(shù)A＝Vg＝44×900/3600＝11輛，如果某周期到達的車輛數(shù)N大于11輛，則最后到達的N－11輛車要發(fā)生二次排隊。泊松分布中一個周期內平均到達的車輛數(shù)：聊城大學汽車與交通工程學院例題2：設有30輛車隨機的分布在6km長的道路上，試求其中任意500m長的路段上至少有4輛車的概率？解：500m路段上包含的平均車輛數(shù)：所以，其上的車輛數(shù)服從泊松分布：聊城大學汽車與交通工程學院EX1：已知某信號燈周期為60s，某一個入口的車流量為240輛/h，車輛到達符合泊松分布，求：在1s、2s、3s內無車的概率；求有95%的置信度的每個周期來車數(shù)。解：1）1s、2s、3s內無車的概率λ=240/3600（輛/s），當t=1s時，m=λt=0.067當t=2s時，m=λt=0.133，當t=3s時，m=λt=0.2，聊城大學汽車與交通工程學院2）有95%置信度的每個周期來車數(shù)的含義為：來車數(shù)小于或等于k輛的概率≥95%時的k值，即：，求這時的k由λ=240/3600（輛/s），當t=60s時，m=λt=4來車的分布為：求：的k值。聊城大學汽車與交通工程學院kP(k)P(≤k)kP(k)P(≤k)00.01830.018350.15630.785210.07330.091660.10420.889420.14650.238170.05950.948930.19540.433580.02980.978740.19540.6289

設計上具有95%置信度的來車數(shù)不多于8輛。聊城大學汽車與交通工程學院（二）二項分布1．基本公式X-B(n,p)二項分布是說明結果只有兩種情況的n次實驗中發(fā)生某種結果為k次的概率分布。其概率密度為：式中：0＜p＜1，n、p稱為分布參數(shù)。聊城大學汽車與交通工程學院到達數(shù)小于k的概率：到達數(shù)大于k的概率：聊城大學汽車與交通工程學院2、遞推公式

3、應用條件

車流比較擁擠、自由行駛機會不多的車流用二項分布擬合較好。對于二項分布，其均值M=np,方差D=np(1-p)，M＞D。聊城大學汽車與交通工程學院（三）負二項分布1、基本公式

式中：p、β為負二項布參數(shù)。0＜p＜1，β為正整數(shù)。聊城大學汽車與交通工程學院由概率論可知，對于負二項分布，其均值M=β(１-p)/p,D=β(1-p)/p2,M＜D。2、遞推公式聊城大學汽車與交通工程學院3、適用條件

當?shù)竭_的車流波動性很大或以一定的計算間隔觀測到達的車輛數(shù)(人數(shù))其間隔長度一直延續(xù)到高峰期間與非高峰期間兩個時段時，所得數(shù)據(jù)可能具有較大的方差。聊城大學汽車與交通工程學院例題3：在具有左轉車道的交叉口入口，設置了專供左轉彎的信號燈，每周期平均到達交叉口的車輛為20輛，其中25％為左轉，已知，來車服從二項分布。問：在某一周期將不使用左轉信號燈的概率？解：聊城大學汽車與交通工程學院EX2：在一交叉口，設置左轉彎信號相，經研究來車符合二項分布，每一周期平均來車30輛，其中有30%的左轉彎車輛，試求：到達的5輛車中，有2輛左轉彎的概率；到達的5輛車中，少于2輛左轉彎的概率；某一信號周期內沒有左轉彎車輛的概率。解：1）由：p=30%，n=5，k=2聊城大學汽車與交通工程學院2）由：p=30%，n=5，k=23）由：p=30%，n=30，k=0聊城大學汽車與交通工程學院二.連續(xù)型分布

描述事件之間時間間隔的分布稱為連續(xù)型分布。連續(xù)型分布常用來描述車頭時距、或穿越空檔、速度等交通流特性的分布特征。1.負指數(shù)分布如果車輛的到達服從泊松分布，則，車頭時距就是負指數(shù)分布。

聊城大學汽車與交通工程學院1）基本公式

泊松分布計數(shù)間隔t內沒有車輛到達(k=0)的概率為：

P(0)=e-λt

上式表明，在具體的時間間隔t內，如無車輛到達，則上次車到達和下次車到達之間，車頭時距至少有t秒，即，P(0)也是車頭時距等于或大于t秒的概率，于是得：

P(h≥t)=e-λt

而車頭時距小于t的概率則為：

P(h＜t)=1-e-λt

聊城大學汽車與交通工程學院若Q表示每小時的交通量，則λ=Q/3600(輛/s)，前式可以寫成：

P(h≥t)=e-Qt/3600

式中Qt/3600是到達車輛數(shù)的概率分布的平均值。

若令M為負指數(shù)分布的均值，則應有：

M=3600/Q=1/λ

負指數(shù)分布的方差為：用樣本的均值m代替M、樣本的方差S2代替D，即可算出負指數(shù)分布的參數(shù)λ。聊城大學汽車與交通工程學院(2)適用條件

負指數(shù)分布適用于車輛到達是隨機的、有充分超車機會的單列車流和密度不大的多列車流的情況。通常認為當每小時每車道的不間斷車流量等于或小于500輛，用負指數(shù)分布描述車頭時距是符合實際的。聊城大學汽車與交通工程學院例4：對于單向平均流量為360輛/h的車流，求車頭時距大于或等于10s的概率。解：車頭時距大于或等于10s的概率也就是10s以內無車的概率。

由λ=360/3600=0.1

同樣，車頭時距小于10s的概率為：聊城大學汽車與交通工程學院例5：一個沒有信號控制的交叉口，具有優(yōu)先通行權的主要道路上的車流量為720輛/h，并且車輛的到達服從泊松分布，已知主要道路允許次要道路穿越的最小車頭時距為10s。求：每個小時有多少個可穿越空檔？解：聊城大學汽車與交通工程學院思考：如果主要道路上的車輛到達服從均勻分布，上題解的情況會發(fā)生怎樣變化？聊城大學汽車與交通工程學院EX3：在一條有隔離帶的雙向四車道道路上，單向流量為360輛/h，該方向路寬7.5m，設行人步行速度為1m/s，求1h中提供給行人安全橫過單向車道的次數(shù)，如果單向流量增加到900輛/h，1h中提供給行人安全橫過單向車道的次數(shù)是增加還是減少。（假設車輛到達服從泊松分布）7.5mQ=360輛/h聊城大學汽車與交通工程學院解：行人橫過單向行車道所需要的時間：

t=7.5/1=7.5s因此，只有當h≥7.5s時，行人才能安全穿越，由于雙車道道路可以充分超車，車頭時距符合負指數(shù)分布，對于任意前后兩輛車而言，車頭時距大于7.5s的概率為：對于Q=360輛/h的車流，1h車頭時距次數(shù)為360，其中h≥7.5s的車頭時距為可以安全橫穿的次數(shù)：聊城大學汽車與交通工程學院當Q=900輛/h時，車頭時距大于7.5s的概率為：1h內車頭時距次數(shù)為900，其中h≥7.5s的車頭時距為可以安全橫穿的次數(shù)：聊城大學汽車與交通工程學院第三節(jié)排隊論及其應用聊城大學汽車與交通工程學院

定義：排隊論也稱隨機服務系統(tǒng)，是研究“服務”系統(tǒng)因“需求”擁擠而產生等待行列即排隊現(xiàn)象以及合理協(xié)調“需求”與“服務”關系的一種數(shù)學理論，是運籌學的一個重要分支。一、基本概念（一）排隊

排隊單指等待服務的車輛，不包括正在被服務的車輛；

排隊系統(tǒng)則既包括等待服務的車輛，又包括正在被服務的車輛。聊城大學汽車與交通工程學院“排隊”與“排隊系統(tǒng)”當一隊車輛通過收費站，等待服務（收費）的車輛和正在被服務（收費）的車輛與收費站構成一個“排隊系統(tǒng)”。等候的車輛自行排列成一個等待服務的隊列，這個隊列則稱為“排隊”。“排隊車輛”或“排隊（等待）時間”都是指排隊的本身?！芭抨犗到y(tǒng)中的車輛”或“排隊系統(tǒng)消耗時間”則是在指排隊系統(tǒng)中正在接受服務（收費）和排隊的統(tǒng)稱。聊城大學汽車與交通工程學院1、排隊系統(tǒng)構成排隊系統(tǒng)的三個基本組成部分：1）輸入過程2）排隊規(guī)則3）服務機構在這個系統(tǒng)中，輸入過程時間間隔與服務時間一般是一個隨機變量，我們可以使用概率論來進行描述。聊城大學汽車與交通工程學院輸入過程：就是指各種類型的車輛按怎樣的規(guī)律到達，常見的輸入過程有：（1）定長輸入——車輛均勻到達，車頭時距相同；（2）泊松輸入——車輛到達符合泊松分布，車頭時距服從負指數(shù)分布，此類輸入過程最易處理，應用最廣泛；（3）愛爾朗輸入——車輛到達車頭時距符合愛爾朗分布。聊城大學汽車與交通工程學院排隊規(guī)則：指到達的車輛按怎樣的次序接受服務，包括：（1）損失制——車輛到達時，若所有服務臺均被占用，則該車輛不排隊等待；（2）等待制——車輛到達時，若所有服務臺均被占用，該車輛排隊等待服務，服務規(guī)則有先到先服務和優(yōu)先服務等多種；（3）混合制——車輛排隊長度受限制，隊長小于一定值，則排隊等待，否則不排隊。聊城大學汽車與交通工程學院服務方式：指同一時刻有多少服務臺可接納車輛，每一車輛服務多長時間（服務時間）。每次服務可以接待單個車輛，也可以成批接待。服務時間的分布常用以下幾種：（1）定長分布服務——每一車輛的服務時間相等；（2）負指數(shù)分布服務——各車輛的服務時間相互獨立，服從相同的負指數(shù)分布；（3）愛爾朗分布服務——各車輛的服務時間相互獨立，服從相同的愛爾朗分布。聊城大學汽車與交通工程學院注：排隊系統(tǒng)的表示方法

M代表泊松輸入或負指數(shù)分布服務；

D代表定長輸入或定長服務；

Ek代表愛爾朗輸入或服務；例如：M/M/N代表泊松輸入、負指數(shù)分布服務、N個服務臺的排隊系統(tǒng)。聊城大學汽車與交通工程學院（二）排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標1．等待時間從車輛到達時起至開始接受服務時止的這段時間。（1）逗留時間：一個顧客在系統(tǒng)中的停留時間（包括接受服務時間）；（2）排隊時間：一個顧客在系統(tǒng)排隊等候的時間；2．忙期服務臺連續(xù)繁忙的時期，這涉及到服務臺的工作強度。（服務機構繁忙的時間長度）

聊城大學汽車與交通工程學院3．隊長（cháng）這一指標有排隊車輛數(shù)與排隊系統(tǒng)中車輛數(shù)之分，是排隊系統(tǒng)服務水平的一種度量。（1）隊長：系統(tǒng)中顧客個數(shù)的期望值（包括正在接受服務的顧客）；（2）排隊長：系統(tǒng)中排隊等候的顧客個數(shù)的期望值；各參數(shù)之間的關系：對長=排隊長+正被服務的顧客的期望值；逗留時間=排隊時間+服務時間的期望值；

聊城大學汽車與交通工程學院二、基本排隊系統(tǒng)（一）M/M/1系統(tǒng)（單通道系統(tǒng)）（1）顧客到達符合參數(shù)為λ的泊松分布，即，單位時間到達的顧客數(shù)為λ；（2）服務時間服從參數(shù)為μ的負指數(shù)分布，表現(xiàn)為隊伍中忙期單位時間離開的顧客數(shù)為μ；（3）隊長允許無窮，顧客來源無窮，先到先服務的原則。聊城大學汽車與交通工程學院1．計算公式

設車輛的平均到達率為λ，則到達的平均時距為：

1/λ。排隊從單通道接受服務的平均服務率為μ，則平均服務時間為：

1/μ。令比率ρ=λ/μ稱為服務強度或交通強度，據(jù)此可確定各種狀態(tài)的性質。（所謂狀態(tài)，指的是排隊系統(tǒng)的車輛數(shù)。）聊城大學汽車與交通工程學院如果ρ<1，并且時間充分，每個狀態(tài)都按一定的非零概率反復出現(xiàn)。當ρ≥1時，任何狀態(tài)都是不穩(wěn)定的，而排隊長度將會變得越來越長。因此，要保持穩(wěn)定狀態(tài)即排隊能夠消散的條件是ρ<1。聊城大學汽車與交通工程學院基本公式3）系統(tǒng)中車輛數(shù)的方差：2）系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)：1）系統(tǒng)中隨著ρ的增大，n增大；當ρ≥0.8以后，n迅速增大，從而使排隊長度快速增加，排隊系統(tǒng)便的不穩(wěn)定，造成系統(tǒng)的服務能力迅速下降。聊城大學汽車與交通工程學院4）平均排隊長度：5）平均非零排隊長度：這里是指排隊顧客（車輛）的平均排隊長度，不包括接受服務的顧客（車輛）。即排隊不計算沒有顧客的時間，僅計算有顧客時的平均排隊長度，即非零排隊。如果把沒有顧客時計算在內，就是前述的平均排隊長度。聊城大學汽車與交通工程學院6）排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間：這里是指排隊中消耗時間與接受服務所用時間之和。7）排隊中的平均等待（排隊）時間：這里在排隊時平均需要等待的時間，不包括接受服務的時間，等于排隊系統(tǒng)平均消耗時間與平均服務時間之差。聊城大學汽車與交通工程學院2.例題：某收費公路入口處有一收費亭，汽車進入公路必須經過收費亭進行交費，收費亭收費時間符合負指數(shù)分布，平均每輛汽車收費時間為7.2s，汽車到達率為400veh/h,并符合泊松分布。求：①收費站空閑的概率；②收費站沒有車輛排隊的概率；③收費亭前排隊超過100米,即排隊車輛超過11veh的概率；④平均排隊長度；⑤車輛通過收費亭所花時間的平均值；⑥車輛平均排隊時間。聊城大學汽車與交通工程學院解：車輛到達率λ=400veh/h服務效率（忙期車輛離開率）μ=500veh/h服務強度：ρ=λ/μ=400/500=0.8②收費亭空閑的概率：P（0）=1-ρ=1-0.8=0.2③沒有車輛排隊的概率：P(<1)=P（0）+P（1）=P（0）+ρP（0）=0.36④排隊車輛超過11veh的概率：聊城大學汽車與交通工程學院⑤平均排隊長度⑥車輛通過收費亭所花的時間的平均值（平均消耗時間）⑦車輛平均排隊時間（平均等待時間）聊城大學汽車與交通工程學院例2：修建一個服務能力為120輛/h的停車場，布置一條進入停車場的引道，經調查車輛到達率為72輛/h，進入停車場的引道長度能夠容納5輛車，是否合適。解：λ=72（輛/h）,μ=120（輛/h）

ρ=λ/μ=0.6<1，排隊系統(tǒng)是穩(wěn)定的。進入停車場的引道長度能夠容納5輛車,如果系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)小于5輛車則是合適的，否則，準備停放的車輛必然影響交通。聊城大學汽車與交通工程學院驗證系統(tǒng)中平均車輛數(shù)超過5輛車的概率P(＞5)，如果P(＞5)很小，則得到“合適”的結論正確。由：驗證結果表明：系統(tǒng)中平均車輛數(shù)超過5輛車的概率P(＞5)不足5%，概率很小，進入停車場的引道長度是合適的。聊城大學汽車與交通工程學院EX1：有一公路與鐵路的交叉口，火車通過時，柵欄關閉，每次關閉的時間為tr＝0.1h。已知，公路上車輛以均一的到達率λ＝900（輛/h）到達該交叉口，而柵欄開啟后，排隊的車輛又以均一的離去率μ＝1200（輛/h）離開交叉口。試計算：由于柵欄關閉而引起的（1）單個車輛的最長延誤時間tm；（2）最大排隊車輛數(shù)Qm；（3）排隊疏散時間t0；（4）排隊持續(xù)時間tj；（5）受限車輛總數(shù)n；聊城大學汽車與交通工程學院解：ρ=λ/μ=0.75<1（1）到柵欄剛關閉時恰好到達的那輛車的延誤時間最大。Tm=tr=0.1h（2）柵欄剛剛開啟時排隊的車輛數(shù)最多：Qm=λ×tr=90（輛）（3）柵欄開啟后，隊頭的車輛以μ離去，隊尾的車輛以λ到達，所以整個隊列的凈疏散率為μ-λ。所以疏散時間t0=Qm/(μ-λ)=0.3h（4）排隊持續(xù)時間tj=tr+t0=0.4h（5）疏散時間內離去的車輛為受限的車輛：n=t0*μ=360（輛）聊城大學汽車與交通工程學院（二）M/M/N系統(tǒng)1.分類：（1）單路多通道系統(tǒng)（2）多路多通道系統(tǒng)（N個M/M/1系統(tǒng)）聊城大學汽車與交通工程學院2、單路多通道系統(tǒng)——服務強度（飽和度）——系統(tǒng)穩(wěn)定聊城大學汽車與交通工程學院基本公式：聊城大學汽車與交通工程學院平均排隊長度：系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)：平均消耗時間平均等待時間聊城大學汽車與交通工程學院第四節(jié)跟弛理論簡介跟馳理論：是運用動力學方法，研究在無法超車的單一車道上車輛列隊行駛時，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)的一種理論。跟馳理論只研究非自由行駛狀態(tài)下車隊的特性。1950年魯契爾的研究和1953年派普斯的研究，跟馳理論的解析方法才告定型。而赫爾曼和羅瑟瑞于1960年在美國通用汽車公司動力實驗室進行的研究為跟馳理論作了進一步的擴充。聊城大學汽車與交通工程學院

非自由狀態(tài)行駛的車隊有如下三個特性：

1.制約性（緊隨要求、車速條件、間距條件）

2.延遲性（也稱滯后性）：反應過程

3.傳遞性

在道路上行駛的一隊高密度汽車，車頭間距不大，車隊中任意一輛車的車速都受前車速度的制約，駕駛員只能按前車所提供的信息采用相應的車速，這種狀態(tài)稱為非自由行駛狀態(tài)。聊城大學汽車與交通工程學院線型跟弛模型模型描述（刺激—反應方程）：反應（t＋T）＝靈敏度×刺激（t）n+1nS（t）xynn+1n+1d3Ld1d2Xn+1(t)Xn(t)聊城大學汽車與交通工程學院假設線性跟馳模型表達式（要求會推導）聊城大學汽車與交通工程學院思考：已知某路段上的交通流運行情況滿足線性跟馳模型，試推導該路段上交通流的流量——速度關系表達式。聊城大學汽車與交通工程學院第五節(jié)交通波理論交通波理論是運用流體力學的基本原理，模擬流體的連續(xù)性方程，建立車流的連續(xù)性方程，把車流密度的變化比擬成水波的起伏，抽象為車流波。假定條件：車流中單個車輛的行駛狀態(tài)與它前面的車輛完全一致。聊城大學汽車與交通工程學院物理特性流體力學系統(tǒng)交通流系統(tǒng)連續(xù)體單向不可壓縮的流體單向不可壓縮的車流離散元素流體分子車輛變量質量m密度k速度μ車速v壓力p流量q狀態(tài)方程P=cmTq=kv交通流與流體流的特性比較聊城大學汽車與交通工程學院一、車流連續(xù)性方程qq＋dqdxdtkk-dkIII根據(jù)守恒定律：流入量－流出量＝數(shù)量變化車流量隨距離增大時，車流密度則隨時間減小。聊城大學汽車與交通工程學院二、交通波列隊行駛的車輛在交叉口遇到紅燈，產生停車、排隊，集結成高密度的隊列。綠燈后排隊車輛又陸續(xù)啟動而疏散成具有適當密度的車隊，所以，車流中兩種不同密度部分的分界面經過一輛輛的車向后部傳播，該現(xiàn)象稱為車流的波動，并且該車流波沿道路移動的速度成為波速。聊城大學汽車與交通工程學院車流在即將進入瓶頸路段時，會產生一個方向相反的車流波，導致在擁堵段出現(xiàn)紊流現(xiàn)象。聊城大學汽車與交通工程學院假設一條公路上由兩個相鄰的不同交通流密度區(qū)域（K1和K2）用垂線S分割這兩種密度，稱S為波陣面，設S的速度為Vw（Vw為垂線S相對于路面的絕對速度），并規(guī)定垂線S的速度Vw沿車流運行方向為正。聊城大學汽車與交通工程學院V1=100km/hK1=10輛/kmV2=80km/hK2=14輛/km車頭間距71mwwK1V1K2V2ABSS聊城大學汽車與交通工程學院1.根據(jù)守恒定律：在時間t內通過界面S的車輛數(shù)N：式中:(V1-Vw)、(V2-Vw)分別為車輛進出S面前后相對于S

面的速度。聊城大學汽車與交通工程學院2.根據(jù)格林希爾治模型：令：聊城大學汽車與交通工程學院3、停車產生的波負號說明，停車產生的波向后方傳播。經過時間t后，排隊長度為：聊城大學汽車與交通工程學院4、發(fā)車產生的波（啟動波）聊城大學汽車與交通工程學院三、交通波理論的應用車流在一條6車道的公路上暢行，其速度為v=80km/h。路上有座4車道的橋，每條車道的通行能力為1940輛/h。已知高峰時單向車流量為4200輛/h。在過渡段，車速降為22km/h，并且持續(xù)了1.69h，然后車流量將減至1956輛/h。試估計橋前的車輛最大排隊長度、平均排隊長度和阻塞時間。聊城大學汽車與交通工程學院解：橋前：高峰小時的交通量4200輛/h，而通行能力1940×3＝5820輛/h。所以沒有阻塞。此時的交通密度為：k1＝q1/v1＝4200/80＝53輛/km。過渡段：通行能力為1940×2＝3880輛/h，而此時的交通量為4200輛/h，所以出現(xiàn)擁擠。此時的交通密度為：k2＝q2/v2＝3880/22＝177輛/km。聊城大學汽車與交通工程學院表明此處出現(xiàn)排隊的反向波，其波速為2.58km/h。開始時刻，排隊長度為0，1.69h后的排隊長度為最大長度：2.58×1.69＝4.36km。因為該過程中，排隊的長度是均勻變化的，所以平均排隊長度為：2.18km。高峰小時過后，排隊開始消散。所以最大的排隊車輛數(shù)為：（4200-3880）×1.69＝541輛。排隊消散的時間：541/（3880-1956）＝0.28h。所以阻塞時間為：1.69＋0.28＝1.97h。聊城大學汽車與交通工程學院第六節(jié)可插車間隙理論介紹1.應用領域：無信號控制交叉口。2.行車規(guī)則：主要道路上的車輛優(yōu)先通行，通過交叉口時不用停車，次要道路上的車流尋找機會穿越主要道路上車流的空檔，但是不得干擾主要道路上的車流。3.穿越間隙：（臨界間隙）當主要道路上的車頭時距大于臨界間隙時，次要道路上的車輛方可通過。聊城大學汽車與交通工程學院4.次要道路上的交通量q—主要道路上每秒的交通量，q＝Q主/3600。t0—臨界間隙時間。t—次要道路上的車頭時距（跟弛行駛）。聊城大學汽車與交通工程學院例題：一無信號控制的交叉口，主要道路的雙向交通量為1200輛/小時，車輛的到達符合泊松分布。次要道路上的車輛所需穿越的臨界車頭時距to＝6s。車輛跟馳行駛的車頭時距t=3s。求次要道路上的車輛可穿越主要道路車流的數(shù)量。聊城大學