優(yōu)化方案(高考總復(fù)習(xí))新課標(biāo) 湖北理科第九章第6課時(shí)課后達(dá)標(biāo)檢測

[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．(2014·福建三明質(zhì)量檢測)已知集合M＝{x|－2≤x≤8}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，在集合M中任取一個(gè)元素x，則“x∈M∩N”的概率是()A.eq\f(1,10) B.eq\f(1,6)C.eq\f(3,10) D.eq\f(1,2)解析：選A.因?yàn)镹＝{x|x2－3x＋2≤0}＝[1，2]，所以M∩N＝[1，2]，所以所求的概率為eq\f(2－1,8＋2)＝eq\f(1,10).2．(2014·河南鄭州市質(zhì)量預(yù)測)一數(shù)學(xué)興趣小組利用幾何概型的相關(guān)知識(shí)做實(shí)驗(yàn)計(jì)算圓周率，他們向一個(gè)邊長為1米的正方形區(qū)域均勻撒豆，測得正方形區(qū)域有豆5120顆，正方形的內(nèi)切圓區(qū)域有豆4009顆，則他們所測得的圓周率為(保留三位有效數(shù)字)()A．3.13 B．3.14C．3.15 D．3.16解析：選A.根據(jù)幾何概型的定義有eq\f(π·（\f(1,2)）2,1)＝eq\f(4009,5120)，得π≈3.13.3．(2012·高考遼寧卷)在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3) D.eq\f(4,5)解析：選C.設(shè)|AC|＝xcm，0<x<12，則|CB|＝(12－x)cm，要使矩形面積大于20cm2，只要x(12－x)>20，則x2－12x＋20<0，2<x<10，所以所求概率為P＝eq\f(10－2,12)＝eq\f(2,3).4．(2014·襄陽市高三調(diào)研)如圖，大正方形的面積是13，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)小正方形，直角三角形的較短邊長為2.向大正方形內(nèi)投一飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為()A.eq\f(1,13) B.eq\f(2,13)C.eq\f(3,13) D.eq\f(4,13)解析：選A.由勾股定理得，直角三角形的較長邊長為eq\r(13－22)＝3，所以小正方形的邊長為3－2＝1，故飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為P＝eq\f(1×1,13)＝eq\f(1,13).故選A.5．在區(qū)間[0，1]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，則函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b2無零點(diǎn)的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,4)解析：選C.要使該函數(shù)無零點(diǎn)，只需a2－4b2<0，即(a＋2b)(a－2b)<0.∵a，b∈[0，1]，a＋2b>0，∴a－2b<0.作出eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤a≤1,0≤b≤1,a－2b<0))的可行域，易得該函數(shù)無零點(diǎn)的概率為P＝eq\f(1－\f(1,2)×1×\f(1,2),1×1)＝eq\f(3,4).二、填空題6．點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)．若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧eq\o(AB,\s\up8(︵))的長度小于1的概率為________．解析：設(shè)事件M為“劣弧eq\o(AB,\s\up8(︵))的長度小于1”，則滿足事件M的點(diǎn)B可以在定點(diǎn)A的兩側(cè)與定點(diǎn)A構(gòu)成的弧長小于1的弧上隨機(jī)取一點(diǎn)，由幾何概型的概率公式，得P(M)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)7．(2014·宜昌市一中高三模擬)在長為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，并以線段AC為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為________．解析：因?yàn)橐跃€段AC為邊的正方形的面積介于25cm2與49cm2之間，所以線段AC的長介于5cm與7cm之間．滿足條件的C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的線段長2cm，而線段AB總長為10cm，故正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為P＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)8．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)M，則使四棱錐M-ABCD(2)若分成的三條線段的長度均為正實(shí)數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率．解：(1)若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，則三條線段的長度所有可能情況是1，1，4；1，2，3；2，2，2，共3種情況，其中只有三條線段長為2，2，2時(shí)，能構(gòu)成三角形，故構(gòu)成三角形的概率為P＝eq\f(1,3).(2)設(shè)其中兩條線段長度分別為x，y，則第三條線段長度為6－x－y，故全部試驗(yàn)結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閑q\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<x<6,0<y<6,0<6－x－y<6))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<x<6,0<y<6,0<x＋y<6))，所表示的平面區(qū)域?yàn)椤鱋AB.若三條線段x，y，6－x－y能構(gòu)成三角形，則還要滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y>6－x－y,x＋6－x－y>y,y＋6－x－