2023-2024學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市封丘重點(diǎn)中學(xué)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市封丘重點(diǎn)中學(xué)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如果關(guān)于x的方程2x+k?4=0的解A.10 B.?10 C.2 D.3.若x<y成立，則下列不等式成立的是(

)A.4x<3y B.?x<4.將方程y+24+2yA.分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò)

B.去分母時(shí)，漏乘了分母為1的項(xiàng)

C.去分母時(shí)，分子部分沒有加括號

D.去分母時(shí)，各項(xiàng)所乘的數(shù)為各分母的最小公倍數(shù)125.在△ABC中，已知AC=3，BA.6<AB<8 B.1<6.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點(diǎn)FA.45°

B.55°

C.60°7.4的平方根是(

)A.2 B.±2 C.2 8.下列各數(shù)?15,3A.3 B.4 C.5 D.69.不等式4?2x≤A. B.

C. D.10.如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若D為BCA.5cm B.6cm C.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.用不等式表示“x+2是負(fù)數(shù)”______．12.若|x+y?6|13.如圖，五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角∠A=110°

14.計(jì)算：a3?a3?15.將完全相同的平行四邊形和完全相同的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案．設(shè)菱形中較小角為x度，平行四邊形中較大角為y度，則y與x的關(guān)系式是______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

解方程：

(1)2(x?17.(本小題8.0分)

解不等式組x+2318.(本小題10.0分)

用“△”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a△b=ab2+2ab+b，如：1△3=19.(本小題9.0分)

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，A(3,4)，B(1,2)，C(5,1)．

(1)作出△A20.(本小題10.0分)

為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，天心區(qū)某學(xué)校八年級一班班主任計(jì)劃購買甲、乙兩種品牌的獎(jiǎng)品，在舉行的運(yùn)動會中用于表彰表現(xiàn)突出的學(xué)生.在某百貨店購買甲種品牌獎(jiǎng)品25件乙種品牌獎(jiǎng)品10件共用500元，已知乙種品牌獎(jiǎng)品的銷售單價(jià)是甲種品牌獎(jiǎng)品銷售單價(jià)的2.5倍．

(1)求甲、乙兩種品牌獎(jiǎng)品的銷售單價(jià)各是多少元？

(2)若該學(xué)校八年級二班班主任在該百貨店共需購買甲、乙兩種品牌的獎(jiǎng)品共60件，且總購買金額不超過21.(本小題9.0分)

如圖，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA，∠B=54°．

(22.(本小題11.0分)

回答下列各題．

(1)觀察下列算式，并完成填空：

1=12；

1+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42；

1+3+5+…+(2n?1)=______.(n是正整數(shù)23.(本小題10.0分)

如圖1，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)O．

(1)若∠ABC=66°，∠ACB=34°，則∠A=______°，∠O=______°；

(2)探索∠A與∠O的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)若A答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

C.該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：B．

一個(gè)圖形繞著某固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能夠與原來的圖形重合，則稱這個(gè)圖形是中心對稱圖形，這個(gè)固定點(diǎn)叫做對稱中心；如果一個(gè)圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠重合，則稱這個(gè)圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)1802.【答案】A

【解析】解：把x=?3代入方程2x+k?4=0，

得：?6+k?3.【答案】D

【解析】解：A、由x<y，無法比較4x<3y，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵x<y，∴?x>?y，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵x<y，∴x5<y5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵x<y，∴x+6<y+6，故此選項(xiàng)正確．

故選：D．

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別判斷得出即可．

本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“04.【答案】C

【解析】解：y+24+2y?16=1，

去分母，得3(y+2)+2(2y?5.【答案】B

【解析】解：∵AC=3，BC=4，

∴4?3<6.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

又∵△ADE是等邊三角形，

∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，

∴AB=AE，7.【答案】D

【解析】解：∵4=2，

∴4的平方根是±2．

故選：D．8.【答案】C

【解析】解：2.5=52=102，

這一組數(shù)中無理數(shù)有：316，π2，?5.12345...9.【答案】B

【解析】解：移項(xiàng)得，?2x≤?4，

系數(shù)化為1得，x≥2．

在數(shù)軸上表示為：

故選：B．

先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出其解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．

本題考查的是解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時(shí)“≥”，“10.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是軸對稱?最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．

【解答】

解：如圖，連接AD，AM，

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=12BC?AD=12×4×AD=12，

解得AD11.【答案】x+【解析】解：根據(jù)題意可得：x+2<0．

故答案為：x+12.【答案】0

【解析】解：由題意，得x+y=6x?y=?3，

解得：x=32y=92．

因此3x?y=3×3213.【答案】290°【解析】解：∵∠A=110°，

∴∠A的外角為180°?110°=70°，

∴∠1+∠2+∠14.【答案】a7【解析】解：a3a3?a=a7．15.【答案】y=【解析】解：根據(jù)平面鑲嵌的性質(zhì)得出：

∠ADC=180°?x，∠CDB=y，

∴∠ADC+∠CDB+∠ADB=360°，16.【答案】解：(1)去括號，得：2x?6=3+5x，

移項(xiàng)，得：2x?5x=3+6，

合并同類項(xiàng)，得：?3x=9，

系數(shù)化為【解析】(1)根據(jù)題意先去括號和移項(xiàng)，進(jìn)而進(jìn)行合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1即可求解；

(2)根據(jù)題意先去分母、去括號和移項(xiàng)，進(jìn)而進(jìn)行合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為17.【答案】解：x+23?1>x①2(1?x)≤5②，

由①得x<?12【解析】首先求出不等式組的解集，再找出其的整數(shù)即可，

此題主要考查了一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小找不到．18.【答案】解：(1)根據(jù)題中的新定義，得

(?2)△3

=(?2)×32+2×(?2【解析】此題考查了解一元一次方程，新定義以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．

(1)原式利用題中的新定義運(yùn)算規(guī)則代入數(shù)值，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)已知等式利用題中的新定義運(yùn)算規(guī)則得到關(guān)于19.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)由圖可知，A【解析】本題考查的是作圖?軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．

(1)分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可得到結(jié)果；

(2)20.【答案】解：(1)設(shè)甲種品牌獎(jiǎng)品的銷售單價(jià)是x元，乙種品牌獎(jiǎng)品的銷售單價(jià)是y元，

根據(jù)題意得：25x+10y=500y=2.5x，

解得：x=10y=25．

答：甲種品牌獎(jiǎng)品的銷售單價(jià)是10元，乙種品牌獎(jiǎng)品的銷售單價(jià)是25元；

(2)設(shè)購買m件甲種品牌獎(jiǎng)品，則購買(【解析】(1)設(shè)甲種品牌獎(jiǎng)品的銷售單價(jià)是x元，乙種品牌獎(jiǎng)品的銷售單價(jià)是y元，根據(jù)“購買甲種品牌獎(jiǎng)品25件乙種品牌獎(jiǎng)品10件共用500元，且乙種品牌獎(jiǎng)品的銷售單價(jià)是甲種品牌獎(jiǎng)品銷售單價(jià)的2.5倍”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買m件甲種品牌獎(jiǎng)品，則購買(60?m)件乙種品牌獎(jiǎng)品，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過900元，可列出關(guān)于21.【答案】解：(1)∵∠EAD=∠EDA，

∴∠EAC+∠CAD=∠B+∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=【解析】(1)利用外角性質(zhì)及∠EAD=∠EDA，可得∠EAC+∠CAD=∠B+22.【答案】n2

6

30

6【解析】解：(1)觀察算式規(guī)律，1+3+5+…+(2n?1)=n2，

故答案為：n2；

(2)①∵第一層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚，

第二層包括6塊正方形和6+12=18塊正三角形地板磚，

∴第三層包括6塊正方形和18+12=30塊正三角形地板磚．

故答案為：6，30；

②∵第一層6=6×1=6×(2×1?1)塊正三角形地板磚，

第二層18=6×3=6×(2×2?1)塊正三角形地板磚，

第三層30=6×5=6×23.【答案】80

40

120°【解析】解：(1)∵∠ABC=66°，∠ACB=34°，

∴∠A=180