2023-2024學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中強基計劃班高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中強基計劃班高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、填空題（本大題共20小題，共100.0分）1.設(shè)m為實數(shù)，集合A={x|?3≤x≤2}2.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=2x2?33.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1)=1，若4.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對任意的實數(shù)x都有f(x+6)=f(x)，當(dāng)x5.已知常數(shù)a>0，函數(shù)f(x)=2x2x+6.設(shè)a>0，平行于x軸的直線l：y=a分別與函數(shù)y=2x和y=2x+1的圖像交于點A，B，若函數(shù)7.設(shè)a為實數(shù)，直線y=1與函數(shù)f(x)=x8.設(shè)cosxsinx9.設(shè)α為實數(shù)，滿足3sinα+co10.函數(shù)f(x)=211.設(shè)t為實數(shù)，滿足t，t+1，t+2構(gòu)成一個鈍角△ABC12.在△ABC中，cos2B2=13.設(shè)λ為實數(shù)，設(shè)向量a=(1,2)，b=(4,2)，c=λa14.設(shè)數(shù)列{an}和{bn}都為等差數(shù)列，記它們的前n項和分別為Sn和Tn，滿足15.已知P是橢圓x225+y29=1上的點，F(xiàn)1、F16.如圖，在正六邊形ABCDEF中，則以F，C為焦點，且經(jīng)過點A，E，D，B的雙曲線的離心率e=

17.設(shè)點F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>18.已知P為拋物線y=14x2上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標(biāo)是(219.已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)=2f20.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b答案和解析1.【答案】(?【解析】解：∵集合A={x|?3≤x≤2}，B={x|m≤x≤2m?1}，且B?A，

∴當(dāng)m>2m?1時，即m<1時，B2.【答案】(0【解析】解：因為f(x)=2x2?3,x≥2ax+33.【答案】1

【解析】解：因為f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于點(0,0)對稱，且f(0)=0，

設(shè)g(x)=f(x+4.【答案】336

【解析】解：∵f(x+6)=f(x)，x∈[?3,?1)時，f(x)=?(x+2)2，x∈[?1,3)時，5.【答案】4

【解析】解：函數(shù)f(x)=2x2x+ax的圖象經(jīng)過點P(p,65)、Q(q,?15)，

可得65=2p2p+ap，即ap2p=6.【答案】3【解析】解：直線l的方程為y=a(a>0)，

由2x=a，得x=log2a，

∴A(log2a,a)，

由2x+1=a，得x=log2a?1，

∴B(log2a?1,a)，

∴|AB|=1，

取AB的中點D，連接CD，如圖所示：

∵△ABC為等邊三角形，則CD⊥7.【答案】(1【解析】解：因為函數(shù)f(x)=x2?|x|+a與直線y=1的圖像有四個不同的交點，所以方程x2?|x|=1?a有四個不同的實根，

所以g(x)=x2?|x|8.【答案】13【解析】解：由同角的三角函數(shù)關(guān)系式可得1?sin2x=cos2x，且cosx≠0，1?sinx≠0，

∴(1?sin9.【答案】5

【解析】解：3sinα+cosα=0，

則tanα10.【答案】3

【解析】解：f(x)=2cos2x?3sin211.【答案】(1【解析】解：由大邊對大角知，t+2所對的角為鈍角，

則由余弦定理知，t2+(t+1)2?(t+2)22t(t+1)<0，12.【答案】直角

【解析】解：cos2B2=a+c2c，

則1+cosB2=a+c13.【答案】2

【解析】解：a=(1,2)，b=(4,2)，c=λa+b，

則c=(λ+4,2λ+2)，

a和c夾角等于b14.【答案】nn【解析】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}和{bn}都為等差數(shù)列，設(shè){an}的公差為d1，{bn}的公差為d2，

若anbn=2n?12n+1，設(shè)an=(2n?115.【答案】3【解析】解：已知P是橢圓x225+y29=1上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，

則：|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=8

在△16.【答案】3【解析】解：設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長是2，

以FC為x軸，F(xiàn)C的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

則D(1,3)，F(xiàn)(?2,0)，C(2,0)，

∴|DF|(?2?17.【答案】2

【解析】解：由F1A=AB，F(xiàn)1B?F2B=0，可得A為F1B的中點，且OA//F2B，

則F2B所在直線方程為y=?ba(x?18.【答案】5【解析】解：拋物線y=14x2化成標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=4y，

得它的焦點為F(0,1)，準(zhǔn)線為l：y=?1

延長PM交準(zhǔn)線于N，連接PF，根據(jù)拋物線的定義，得

|PA|+|PM|=|PA|+|PN|?1=|PA|+|PF|?119.【答案】y=【解析】解：∵f(x)=2f(2?x)?x2+8x?8，

∴f(2?x)=2f(x)?(2?x)2+8(2?x)?8，

∴f(2?x)