【湘教版】九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)-【第1課時(shí) 正弦及30°角的正弦值】

第4章銳角三角函數(shù)4.1正弦和余弦第1課時(shí)正弦及30°角的正弦值【知識(shí)與技能】1.使學(xué)生理解銳角正弦的定義.2.會(huì)求直三角形中銳角的正弦值.【過程與方法】使學(xué)生經(jīng)歷探索正弦定義的過程.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納的能力.【情感態(tài)度】通過探索、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【教學(xué)重點(diǎn)】根據(jù)定義求銳角的正弦值.【教學(xué)難點(diǎn)】探索“在直角三角形中，任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)”的過程.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.下圖是上海東方明珠電視塔的遠(yuǎn)景圖，你能想辦法求出旗桿的高度嗎？2.學(xué)習(xí)了本章內(nèi)容你就能簡捷地解決這類問題，本章將介紹銳角三角形函數(shù)，它們的本事可大了，可以用來解決實(shí)際問題，今天我們來學(xué)習(xí)第一節(jié)“正弦和余弦”.【教學(xué)說明】通過實(shí)際問題，創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知盲點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探究的欲望，有利于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考.二、思考探究，獲取新知1.畫一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角為65°，量出65°角的對(duì)邊長度和斜邊長度，計(jì)算：（1）與同桌和鄰桌的同學(xué)交流，看看你們計(jì)算出的比值是否相等.（2）根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？（3）這個(gè)結(jié)論是正確的嗎？（4）若把65°角換成任意一個(gè)銳角α，則這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值是否也是一個(gè)常數(shù)呢？2.如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α、∠C=∠F=90°，則成立嗎？請(qǐng)說出你的證明過程.通過我們的證明，這就說明，在有一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中，角α的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān).【歸納結(jié)論】在直角三角形中，我們把銳角α的對(duì)邊與斜邊的比叫作角α的正弦.記作sinα.3.計(jì)算sin30°、sin45°、sin60°的值.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生利用“30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”和“勾股定理”進(jìn)行計(jì)算.【歸納結(jié)論】sin30°=；sin45°=；sin60°=.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P110例1.2.在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，則b等于（）A.B.C.D.【答案】A3.若sinA=0.1234sinB=0.2135，則A_____B（填＜、＞、＝）解析：根據(jù)sin30°=，sin45°=，sin60°=，我們可以發(fā)現(xiàn)銳角的度數(shù)越大，正弦值越大.【答案】<4.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，(1)求∠A的正弦sinA.(2)求∠B的正弦sinB.分析：先利用勾股定理算出AB的長，再利用正弦的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算.解：(1)∠A的對(duì)邊BC=3，斜邊AB=5，于是sinA=.(2)∠B的對(duì)邊是AC，因此sinB==.5.在Rt△ABC中，如果各邊長度都擴(kuò)大3倍，則銳角A的正弦值（）A.不變化B.擴(kuò)大3倍C.縮小D.縮小3倍分析：因?yàn)楦鬟呏刀紨U(kuò)大3倍，所以銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值不變.【答案】A6.已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=2，求BC的長.分析：作△ABC的一條高，把原三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形，并注意保留原三角形中的特殊角.解：作CD⊥AB于D點(diǎn).∵∠B=45°，∠ACB=75°，∴∠A=60°∵AC=2，sinA=，∴CD=2sin60°=.在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°，∴sinB==，∴BC=.【教學(xué)說明】收集學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)的時(shí)候出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)和難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生查找、分析原因，并且有針對(duì)性補(bǔ)充練習(xí)，促進(jìn)提高，由基礎(chǔ)慢慢進(jìn)入到提高，照顧每個(gè)層次的學(xué)生的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè)：教材“習(xí)題4.1”中第2題.本節(jié)課重難點(diǎn)就是對(duì)比值的理解，可以從以下幾方