荊荊宜三校高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2022年湖北省荊荊宜三校高三上學(xué)期9月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定的位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答案卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需要改動(dòng)，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。一、選擇題:本大題共8小題，每一小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則A. B. C. D.2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則可以為A. B. C. D.3.已知為兩個(gè)隨機(jī)事件,,則“相互獨(dú)立”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率,曲線的曲率定義如下:若是的導(dǎo)函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù),則曲線在點(diǎn)處的曲率.已知,則曲線在點(diǎn)處的曲率為A.0 B. C. D.5.已知函數(shù)的部分圖象如圖,,則A. B.C. D.6.已知的展開式只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,設(shè),若,則A.63 B.64 C.247 D.2557.已知是方程的兩根,有以下四個(gè)命題:甲:;乙:;丙:;丁:.如果其中只有一個(gè)假命題,則該命題是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.已知函數(shù),若存在兩個(gè)極值點(diǎn),當(dāng)取得最小值時(shí),實(shí)數(shù)的值為A.0 B.1 C.2 D.3二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.某地為響應(yīng)“扶貧必扶智,扶智就扶知識(shí)、扶技術(shù)、扶方法”的號(hào)召,建立農(nóng)業(yè)科技圖書館,供農(nóng)民免費(fèi)借閱,收集了近5年的借閱數(shù)據(jù)如下表:年份20162017201820192020年份代碼12345年借閱量(萬冊(cè))4.95.15.55.75.8根據(jù)上表,可得關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為,則A.B.借閱量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的上四分位數(shù)為5.7C.與的線性相關(guān)系數(shù)D.2021年的借閱量一定不少于6.12萬冊(cè)10.下列結(jié)論正確的有A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則11.已知函數(shù),若將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,則A.函數(shù)B.函數(shù)的周期為C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是直線12.已知奇函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且恒成立,若在上單調(diào)遞增,則A.在上單調(diào)遞減B.C.D.三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.設(shè),若,則_____.14.某小區(qū)共有3個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行檢測(cè),有6名志愿者被分配到這3個(gè)檢測(cè)點(diǎn)參加服務(wù),6人中有4名“熟手”和2名“生手”，1名“生手”至少需要1名“熟手”進(jìn)行檢測(cè)工作的傳授,每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)至少需要1名“熟手”,且2名“生手”不能分配到同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn),則不同的分配方案種數(shù)是_____.15.若函數(shù)和的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是_____.16.如圖,在扇形中,,點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)重合,于于點(diǎn),則四邊形面積的最大值為_____.四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)在中,角所對(duì)的邊分別為,已知.(1)求的值;(2)求的面積.18.(12分)目前,教師職業(yè)越來越受青睞,考取教師資格證成為不少人的就業(yè)規(guī)劃之一.當(dāng)前,中小學(xué)教師資格考試分筆試和面試兩部分.已知某市2021年共有10000名考生參加了中小學(xué)教師資格考試的筆試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人的筆試成績(jī)（滿分100分）作為樣本,整理得到如下頻數(shù)分布表:筆試成績(jī)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)51025302010由頻數(shù)分布表可認(rèn)為該市全體考生的筆試成績(jī)近似服從正態(tài)分布,其中,近似為100名樣本考生筆試成績(jī)的平均值（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替).（1）若,據(jù)此估計(jì)該市全體考生中筆試成績(jī)高于85的人數(shù)(結(jié)果四舍五入精確到個(gè)位);(2)按照比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法,從筆試成績(jī)?yōu)閇80,90)和[90,100]的考生中隨機(jī)抽取了6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,記成績(jī)不低于90分的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和均值.參考數(shù)據(jù):若,則,.19.(12分)已知數(shù)列中,.(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;(2)設(shè),記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使得的正整數(shù)的最小值.20.(12分)在斜三棱柱中,為等腰直角三角形,,側(cè)面為菱形,且,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),,平面平面.(1)證明:平面平面;(2)求平面與平面的夾角的余弦值.21.(12分)設(shè)橢圓是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)在橢圓外,且.(1)求橢圓的方程