三角函數(shù)教案北師大版

中小學(xué)1對(duì)1全科個(gè)性化輔導(dǎo)教育是一項(xiàng)良心工程華強(qiáng)北分校圳龍文教育個(gè)性化輔導(dǎo)教學(xué)案教師:豐成學(xué)生：年級(jí):初三＿學(xué)科：數(shù)學(xué)日期:星期：時(shí)段：一、課題１、銳角三角函數(shù)二、教學(xué)目標(biāo)1、了解正弦、余弦、正切和余切的基本概念2、掌握幾個(gè)重要的三角函數(shù)值3、三角函數(shù)的應(yīng)用三、教學(xué)重難點(diǎn)1、了解正弦、余弦、正切和余切的基本概念2、掌握幾個(gè)重要的三角函數(shù)值3、三角函數(shù)的應(yīng)用四、教學(xué)課時(shí)1課時(shí)五、教學(xué)方法教授法、練習(xí)法、討論法六、教學(xué)過(guò)程基本知識(shí)點(diǎn):1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。２、如下圖,在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠Ａ的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠Ｂ)：定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系（A＋B=90)正弦(∠A為銳角)余弦（∠A為銳角）正切（∠A為銳角）（倒數(shù)）余切(∠Ａ為銳角）對(duì)鄰邊、斜AC對(duì)鄰邊、斜ACB教學(xué)過(guò)程4、5、０°、30°、45°、６0°、90°特殊角的三角函數(shù)值（重要）三角函數(shù)0°3０°４５°60°９0°－－6、正弦、余弦的增減性：當(dāng)0°≤≤９0°時(shí)，ｓiｎ隨的增大而增大,cos隨的增大而減小。７、正切、余切的增減性:當(dāng)０°<〈９0°時(shí),tan隨的增大而增大，coｔ隨的增大而減小。１、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè),其中必有一邊)→所有未知的邊和角。依據(jù):①邊的關(guān)系：；②角的關(guān)系：Ａ+B=９０°；③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)2、應(yīng)用舉例:（１)仰角：視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角。（2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度（坡比）.用字母表示,即。坡度一般寫成的形式,如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角）,那么。３、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、ＯB、ＯC、OD的方向角分別是：45°、１３5°、22５°。教學(xué)過(guò)程4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角.如圖４，OA、OB、OC、ＯD的方向角分別是：北偏東30°（東北方向)，南偏東4５°（東南方向），南偏西60°（西南方向)，北偏西60°（西北方向)。已知一個(gè)三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)值.例：三角形面積公式:（C為a,b邊的夾角）基本練習(xí)題一、選擇題1.2．在Rt△AＢC中,∠Ｃ＝9０°，下列式子不一定成立的是（）Ａ.siｎA(yù)＝ｓinＢB．cｏsＡ=ｓinBC。ｓinA=ｃoｓＢD．∠Ａ＋∠B=９0°３．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6,8，則第三邊的長(zhǎng)為（）A．10B．２C。1０或2Ｄ.無(wú)法確定４。在Rt△ＡBC中,∠C=90°，當(dāng)已知∠A和a時(shí),求c，應(yīng)選擇的關(guān)系式是（）A．ｃ=B．ｃ=C。c=a·tanAD．c=5、的值等于(）Ａ．??B。??Ｃ．??Ｄ．１6。在Ｒt△ABC中,∠Ｃ=９0°，tanＡ=３，AC等于1０，則S△ABＣ等于()A.3B.300C．eｑ\f(５0，3)D.157.當(dāng)銳角α〉３0°時(shí)，則cｏsα的值是（)Ａ。大于Ｂ.小于C.大于Ｄ.小于8．小明沿著坡角為３０°的坡面向下走了2米,那么他下降(）A.1米B．米C.2Ｄ。９．如圖,在四邊形ＡBＣＤ中,∠Ａ=６0°，∠B=∠D=90°，ＢＣ＝2,CＤ=３，則AＢ＝（)（A）4 (B）5(Ｃ）(D）１０.已知Ｒt△AＢC中，∠Ｃ=9０°，ｔanA＝，BC＝8，則ＡＣ等于（）A.6B。Ｃ。10Ｄ。１２二、填空題１1.計(jì)算２ｓｉn３0°+2ｃｏs６0°+3tan４5°=＿＿_(dá)__＿_(dá)。12。若sin28°＝cosα,則α=______＿_(dá)。１3.已知△ＡBC中，∠C=９０°,ＡＢ＝１３，AC=5，則tａｎA(yù)＝__＿＿＿_(dá)．1４。某坡面的坡度為1：,則坡角是__＿_(dá)___度。１5。在△ABC中,∠Ｃ=90°,AＢ＝1０cｍ，sinA=，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)__＿_(dá)_＿cm。16。如圖,在高樓前點(diǎn)測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?，向高樓前進(jìn)60米到點(diǎn),又測(cè)得仰角為，則該高樓的高度大約為A．８2米B.1６3米C。52米D．70米１7.如圖,小鳴將測(cè)傾器安放在與旗桿AB底部相距6m的C處，量出測(cè)傾器的高度CＤ＝１m,測(cè)得旗桿頂端B的仰角=60°，則旗桿AB的高度為.（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）（第7題）（第7題）(1６題）（17題)三、解答題1８．由下列條件解直角三角形：在Rｔ△ABC中，∠C＝９0°：(１）已知a=4，b=8,(2）已知ｂ＝１0,∠Ｂ＝60°.(3)已知c＝20，∠Ａ=60°。（４）（２）已知ａ=5，∠B=3５°1９.計(jì)算下列各題.（１）siｎ230°+cos24５°＋ｓin６0°·tａｎ45°；（2)+sｉn4５°四、解下列各題２0.如圖所示,平地上一棵樹(shù)高為５米，兩次觀察地面上的影子,第一次是當(dāng)陽(yáng)光與地面成45°時(shí)，第二次是陽(yáng)光與地面成３０°時(shí)，第二次觀察到的影子比第一次長(zhǎng)多少米？21.如圖,AB是江北岸濱江路一段，長(zhǎng)為３千米，C為南岸一渡口,為了解決兩岸交通困難，擬在渡口C處架橋.經(jīng)測(cè)量得A在C北偏西３０°方向，B在Ｃ的東北方向，從Ｃ處連接兩岸的最短的橋長(zhǎng)多少？（精確到0。１）三、提高訓(xùn)練一．選擇題1.如圖，在等腰Ｒt△ABC中，∠Ｃ=９０o,ＡC＝6，D是ＡC上一點(diǎn)，若tan∠DBA=SKＩPIF1<0，則ＡD的長(zhǎng)為()(Ａ)2（B）SKＩPIF1＜０(C）SＫIPIF1＜0(D）12．如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABＣ的度數(shù)為（)Ａ.90°B.60°C。45°D．30°3．在△ＡBC中?！螦ＣB＝90°，∠ＡＢC=15°,BC＝1，則ＡＣ＝（）A。B。Ｃ．0。3D.CAEBD圖44。（２010四川攀枝花)如圖４,已知AD是等腰△ＡＢC底邊上的高，且taｎ∠Ｂ=SKIＰIF1<0，ＡＣ上有一點(diǎn)E，滿足AE：CＥ=２：3則taｎ∠ADＥ的值是(CAEBD圖4A。SKIＰIF1〈0Ｂ.SＫIPIＦ1〈0C。ＳＫIPIF1<0Ｄ．ＳKIPIF1＜０５．如圖，在梯形ＡＢCＤ中,AＤ//BC，AC⊥AＢ，ＡD=CＤ,SKIPIＦ１＜0,BＣ=１0，則ＡB的值是(）?A。９?Ｂ。８?C．6?D。３6.已知在ＳKIＰIF１＜0中，SＫＩPIＦ1＜０,設(shè)SＫIPIF1〈0，當(dāng)SKＩPIF1〈０是最小的內(nèi)角時(shí)，SKＩＰＩF1＜0的取值范圍是()Ａ。SKＩPＩF１〈0B.SKIＰIF１<0C。SＫＩPＩF1〈0Ｄ．ＳKIＰIF1〈０7.(2０10浙江臺(tái)州市)如圖，矩形AＢCＤ中,AB>AD,AB＝ａ，ＡＮ平分∠DAB，DM⊥AN于點(diǎn)Ｍ，ＣN⊥AN于點(diǎn)N.則ＤM+ＣＮ的值為(用含ａ的代數(shù)式表示)(）Ａ．a(chǎn)Ｂ。SKIPＩＦ1＜０Ｃ．ＳKＩＰIF1〈０Ｄ。SKIＰＩF１<０二。填空題1．已知在△ABＣ中,∠Ａ、∠B是銳角，且siｎA(yù)=，tanＢ=2，AＢ=29cm,則S△ＡBC=.七、課后練習(xí)2.如果方程SKIPIＦ1<0的兩個(gè)根分別是Rt△ABＣ的兩條邊,△ABC最小的角為Ａ，那么ｔanＡ的值為_(kāi)＿＿_(dá)___.3．如圖，已知直線ＳＫＩPＩＦ1<０∥SKIPIF1<0∥ＳKIPIF１<0∥ＳKIPIF1〈０，相鄰兩條平行直線間的距離都是1,如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則SKIPIＦ１〈0．DDCAFBEG4.如圖，等邊三角形ＳKＩPIF１〈0中，SKIPIF1＜０、SKＩPＩF1<0分別為SKIPＩＦ１〈０、SＫIPIF１〈0邊上的點(diǎn),ＳKIPIＦ1〈0，SKIPＩＦ1<0與ＳKＩPIＦ1＜０交于點(diǎn)SＫＩPＩF1〈０,SKIＰＩＦ1＜0于點(diǎn)SKＩPIF1＜0,則ＳＫIPIF1〈０的值為．三.解答題ABCDαASKIPIF1<0SKIPIF1<0ABCDαASKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）求證:AＣ=BD；(2）若sinＣ=，BC=１２,求ＡD的長(zhǎng)。2。如圖，已知△ＡBC是等腰直角三角形，∠ＡCB＝９０°,過(guò)BC的中點(diǎn)Ｄ作DＥ⊥ＡＢ于E，連結(jié)CE，求sin∠ACE的值．八、學(xué)生對(duì)本次課的評(píng)價(jià)⊙特別滿意⊙滿意⊙