數(shù)學(xué)人教A版（2023）必修第一冊1.5.1全稱量詞與存在量詞課件（共28張ppt）

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1.5.1全稱量詞與存在量詞

教學(xué)目標(biāo)

理解全稱量詞、存在的定義，全稱量詞命題、存在量詞命題的定義

01

會用數(shù)學(xué)符號語言描述全稱量詞命題與存在量詞命題（重點(diǎn)）

02

掌握全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

03

全稱量詞與存在量詞

學(xué)科素養(yǎng)

全稱量詞、存在的定義，全稱量詞命題、存在量詞命題的定義

數(shù)學(xué)抽象

直觀想象

全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷

邏輯推理

全稱量詞命題與存在量詞命題的應(yīng)用

數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)建模

全稱量詞與存在量詞

思考

下列語句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4)，它們之間有什么關(guān)系？

(1)x＞3；

(2)2x＋1是整數(shù)；

(3)對所有的x∈R，x＞3；

(4)對任意一個(gè)x∈R，2x＋1是整數(shù)．

不是命題

是命題

因?yàn)?3)在(1)的基礎(chǔ)上，用短語“所有的”對變量x進(jìn)行限定；

(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用短語“任意一個(gè)”對變量x進(jìn)行限定，

從而使(3)(4)成為可以判斷真假的陳述句.

知識點(diǎn)

全稱量詞與全稱量詞命題

短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，

用符號“”表示．

1.全稱量詞的概念

常見的全稱量詞還有“一切”“每一個(gè)”“任給”等．

2.全稱量詞命題的概念

含有全稱量詞的命題叫做全稱命題

3.全稱量詞命題的記法

通常，將含有變量x的語句用p(x)、q(x)、r(x)、…等表示，變量x的取值范圍用M表示.

那么，全稱量詞命題“對M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號簡記為：“x∈M，p(x)”.

A

讀作：“對任意x屬于M，有p(x)成立”

經(jīng)典例題

經(jīng)典例題

經(jīng)典例題

總結(jié)

全稱量詞命題真假的判斷

對于全稱量詞命題“x∈M，p(x)”：

(1)要證明它是真命題，需對集合M中每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；

(2)要判斷它是假命題，只要在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)不成立即可．(通常舉反例)

經(jīng)典例題

總結(jié)

存在量詞與存在量詞命題

問題下列語句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4),它們之間有什么關(guān)系？

(1)2x＋1＝3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個(gè)x∈R，使2x＋1＝3；(4)至少有一個(gè)x∈Z，x能被2和3整除.

語句(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用“至少有一個(gè)”對變量x的取值進(jìn)行限定，

從而使(3)(4)變成了可以判斷真假的陳述句，因此(3)(4)是命題.

【解析】容易判斷，(1)(2)不是命題.

語句(3)在(1)的基礎(chǔ)上，用短語“存在一個(gè)”對變量x的取值進(jìn)行限定；

要點(diǎn)存在量詞和存在量詞命題

存在量詞__________、__________、__________、__________

符號表示

存在量詞命題含有____________的命題

形式“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符號簡記為“________________”

存在一個(gè)

至少有一個(gè)

有些

有的

存在量詞

x∈M，p(x)

狀元隨筆全稱量詞命題與存在量詞命題的區(qū)別

(1)全稱量詞命題中的全稱量詞表明給定范圍內(nèi)所有對象都具有某一性質(zhì)，無一例外，強(qiáng)調(diào)“整體、全部”．

(2)存在量詞命題中的存在量詞則表明給定范圍內(nèi)的對象有例外，強(qiáng)調(diào)“個(gè)別、部分”．

思考：全稱量詞命題中是否一定含有全稱量詞？

存在量詞命題中是否一定含有存在量詞？

思路點(diǎn)撥：理解存在量詞的“存在”“有一個(gè)”屬性．存在量詞命題的真假取決于“找得到”和“找不到”．

【例】[教材改編題]判斷下列存在量詞命題的真假：

(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2＋2x－3＝0；

(2)存在一個(gè)x∈R，使＝0；

(3)有些平行四邊形是正方形．

【解】

(1)x＝－3，x＝1是方程x2＋2x－3＝0的根，真命題.

(2)要使分?jǐn)?shù)有意義，分母不能為0，即x－1≠0，則不存在

x∈R，使＝0成立，假命題.

(3)鄰邊相等且垂直的平行四邊形為正方形，真命題．

【方法規(guī)律】

判斷存在量詞命題真假的方法：要判斷一個(gè)存在量詞命題為真，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)成立；但是要判斷一個(gè)存在量詞命題為假時(shí)，必須證明對給定集合中的每一個(gè)元素x，命題p(x)均不成立，即“找得到”和“找不到”．

【變式訓(xùn)練】

判斷下列存在量詞命題的真假：

(1)有些菱形是正方形；

(2)至少有一個(gè)整數(shù)n，使n2＋1是4的倍數(shù)．

【解】

(1)對角線相等的菱形是正方形，故有些菱形是正方形，真命題.

(2)假設(shè)有一個(gè)整數(shù)n，n2＋1是4的倍數(shù)．因?yàn)閚2＋1是4的倍數(shù)，所以n2＋1是偶數(shù)，故n2為奇數(shù)，所以n為奇數(shù)．設(shè)n＝2k＋1，k∈N，則n2＋1＝4k2＋4k＋2，故n2＋1除以4的余數(shù)為2，與題設(shè)矛盾．故不存在整數(shù)n，使得n2＋1是4的倍數(shù)