新教材高中人教B版數(shù)學選擇性課后落實3-1-3第1課時組合與組合數(shù)

課后素養(yǎng)落實(五)組合與組合數(shù)(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．以下四個命題，屬于組合問題的是()A．從3個不同的小球中，取出2個排成一列B．老師在排座次時將甲、乙兩位同學安排為同桌C．在電視節(jié)目中，主持人從100位幸運觀眾中選出2名幸運之星D．從13位司機中任選出兩位開同一輛車往返甲、乙兩地C[從100位幸運觀眾中選出2名幸運之星，與順序無關，是組合問題．]2．某新農村社區(qū)共包括8個自然村，且這些村莊分布零散，沒有任何三個村莊在一條直線上，現(xiàn)要在該社區(qū)內建“村村通”工程，共需建公路的條數(shù)為()A．4B．8C．28D．64C[由于“村村通”公路的修建，是組合問題，故共需要建Ceq\o\al(2,8)＝28條公路．]3．異面直線a，b上分別有4個點和5個點，由這9個點可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是()A．20B．9C．Ceq\o\al(3,9)D．Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,4)B[分兩類：第1類，在直線a上任取一點，與直線b可確定Ceq\o\al(1,4)個平面；第2類，在直線b上任取一點，與直線a可確定Ceq\o\al(1,5)個平面．故可確定Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(1,5)＝9個不同的平面．]4．若Aeq\o\al(2,n)＝3Ceq\o\al(2,n－1)，則n的值為()A．4B．5C．6DC[因為Aeq\o\al(2,n)＝3Ceq\o\al(2,n－1)，所以n(n－1)＝eq\f(3n－1n－2,2)，即n＝6．]5．將標號為A、B、C、D、E、F的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張卡片，其中標號為A、B的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()A．12種B．18種C．36種D．54種B[由題意，不同的放法共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)＝3×eq\f(4×3,2)＝18種．]二、填空題6．設集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，則集合A中含有3個元素的子集共有________個．10[從5個元素中取出3個元素組成一組就是集合A的子集，則共有Ceq\o\al(3,5)＝10個子集．]7．10個人分成甲、乙兩組，甲組4人，乙組6人，則不同的分組種數(shù)為________．(用數(shù)字作答)210[從10人中任選出4人作為甲組，則剩下的人即為乙組，這是組合問題，共有Ceq\o\al(4,10)＝210種分法．]8．甲、乙、丙三地之間有直達的火車，相互之間的距離均不相等，則車票票價的種數(shù)是________．3[甲、乙、丙三地之間的距離不等，故票價不同，同距離兩地票價相同，故該問題為組合問題，不同票價的種數(shù)為Ceq\o\al(2,3)＝eq\f(3×2,2)＝3．]三、解答題9．從1,2,3,4,5,6六個數(shù)字中任選3個后得到一個由這三個數(shù)組成的最小三位數(shù)，則可以得到多少個不同的這樣的最小三位數(shù)？[解]從6個不同數(shù)字中任選3個組成最小三位數(shù)，相當于從6個不同元素中任選3個元素的一個組合，故所有不同的最小三位數(shù)共有Ceq\o\al(3,6)＝eq\f(6×5×4,3×2×1)＝20個．10．求式子eq\f(1,C\o\al(x,5))－eq\f(1,C\o\al(x,6))＝eq\f(7,10C\o\al(x,7))中的x．[解]原式可化為：eq\f(x！5－x！,5！)－eq\f(x！6－x！,6！)＝eq\f(7·x！7－x！,10·7！)，∴x2－23x＋42＝0，∵0≤x≤5，∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2為原方程的解．1．已知圓上有9個點，每兩點連一線段，若任意兩條線的交點不同，則所有線段在圓內的交點有()A．36個B．72個C．63個D．126個D[此題可化歸為圓上9個點可組成多少個四邊形，所有四邊形的對角線交點個數(shù)即為所求，所以交點為Ceq\o\al(4,9)＝126個．]2．(多選題)Ceq\o\al(x＋1,10)＋Ceq\o\al(17－x,10)的值是()A．7B．9CD[∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≤10,17－x≤10,x＋1≥0,17－x≥0))，∴7≤x≤9，又x∈N＋，∴x＝7,8,9．當x＝7時，Ceq\o\al(8,10)＋Ceq\o\al(10,10)＝46；當x＝8時，Ceq\o\al(9,10)＋Ceq\o\al(9,10)＝20；當x＝9時，Ceq\o\al(10,10)＋Ceq\o\al(8,10)＝46．]3．五個點中任何三點都不共線，則這五個點可以連成______條線段；如果是有向線段，共有______條．1020[從五個點中任取兩個點恰好連成一條線段，這兩個點沒有順序，所以是組合問題，連成的線段共有Ceq\o\al(2,5)＝10(條)．再考慮有向線段的問題，這時兩個點的先后排列次序不同則對應不同的有向線段，所以是排列問題，排列數(shù)是Aeq\o\al(2,5)＝20．所以有向線段共有20條．]4．對所有滿足1≤m<n≤5的自然數(shù)m，n，方程x2＋Ceq\o\al(m,n)y2＝1所表示的不同橢圓的個數(shù)為________．6[∵1≤m<n≤5，所以Ceq\o\al(m,n)可以是Ceq\o\al(1,2)，Ceq\o\al(1,3)，Ceq\o\al(2,3)，Ceq\o\al(1,4)，Ceq\o\al(2,4)，Ceq\o\al(3,4)，Ceq\o\al(1,5)，Ceq\o\al(2,5)，Ceq\o\al(3,5)，Ceq\o\al(4,5)，其中Ceq\o\al(1,3)＝Ceq\o\al(2,3)，Ceq\o\al(1,4)＝Ceq\o\al(3,4)，Ceq\o\al(1,5)＝Ceq\o\al(4,5)，Ceq\o\al(2,5)＝Ceq\o\al(3,5)，∴方程x2＋Ceq\o\al(m,n)y2＝1能表示的不同橢圓有6個．]