新教材高中人教B版數(shù)學(xué)選擇性課后落實(shí)3-1-3第1課時(shí)組合與組合數(shù)

課后素養(yǎng)落實(shí)(五)組合與組合數(shù)(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．以下四個(gè)命題，屬于組合問(wèn)題的是()A．從3個(gè)不同的小球中，取出2個(gè)排成一列B．老師在排座次時(shí)將甲、乙兩位同學(xué)安排為同桌C．在電視節(jié)目中，主持人從100位幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星D．從13位司機(jī)中任選出兩位開同一輛車往返甲、乙兩地C[從100位幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星，與順序無(wú)關(guān)，是組合問(wèn)題．]2．某新農(nóng)村社區(qū)共包括8個(gè)自然村，且這些村莊分布零散，沒(méi)有任何三個(gè)村莊在一條直線上，現(xiàn)要在該社區(qū)內(nèi)建“村村通”工程，共需建公路的條數(shù)為()A．4B．8C．28D．64C[由于“村村通”公路的修建，是組合問(wèn)題，故共需要建Ceq\o\al(2,8)＝28條公路．]3．異面直線a，b上分別有4個(gè)點(diǎn)和5個(gè)點(diǎn)，由這9個(gè)點(diǎn)可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是()A．20B．9C．Ceq\o\al(3,9)D．Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,4)B[分兩類：第1類，在直線a上任取一點(diǎn)，與直線b可確定Ceq\o\al(1,4)個(gè)平面；第2類，在直線b上任取一點(diǎn)，與直線a可確定Ceq\o\al(1,5)個(gè)平面．故可確定Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(1,5)＝9個(gè)不同的平面．]4．若Aeq\o\al(2,n)＝3Ceq\o\al(2,n－1)，則n的值為()A．4B．5C．6DC[因?yàn)锳eq\o\al(2,n)＝3Ceq\o\al(2,n－1)，所以n(n－1)＝eq\f(3n－1n－2,2)，即n＝6．]5．將標(biāo)號(hào)為A、B、C、D、E、F的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張卡片，其中標(biāo)號(hào)為A、B的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()A．12種B．18種C．36種D．54種B[由題意，不同的放法共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)＝3×eq\f(4×3,2)＝18種．]二、填空題6．設(shè)集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，則集合A中含有3個(gè)元素的子集共有________個(gè)．10[從5個(gè)元素中取出3個(gè)元素組成一組就是集合A的子集，則共有Ceq\o\al(3,5)＝10個(gè)子集．]7．10個(gè)人分成甲、乙兩組，甲組4人，乙組6人，則不同的分組種數(shù)為________．(用數(shù)字作答)210[從10人中任選出4人作為甲組，則剩下的人即為乙組，這是組合問(wèn)題，共有Ceq\o\al(4,10)＝210種分法．]8．甲、乙、丙三地之間有直達(dá)的火車，相互之間的距離均不相等，則車票票價(jià)的種數(shù)是________．3[甲、乙、丙三地之間的距離不等，故票價(jià)不同，同距離兩地票價(jià)相同，故該問(wèn)題為組合問(wèn)題，不同票價(jià)的種數(shù)為Ceq\o\al(2,3)＝eq\f(3×2,2)＝3．]三、解答題9．從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)后得到一個(gè)由這三個(gè)數(shù)組成的最小三位數(shù)，則可以得到多少個(gè)不同的這樣的最小三位數(shù)？[解]從6個(gè)不同數(shù)字中任選3個(gè)組成最小三位數(shù)，相當(dāng)于從6個(gè)不同元素中任選3個(gè)元素的一個(gè)組合，故所有不同的最小三位數(shù)共有Ceq\o\al(3,6)＝eq\f(6×5×4,3×2×1)＝20個(gè)．10．求式子eq\f(1,C\o\al(x,5))－eq\f(1,C\o\al(x,6))＝eq\f(7,10C\o\al(x,7))中的x．[解]原式可化為：eq\f(x！5－x！,5！)－eq\f(x！6－x！,6！)＝eq\f(7·x！7－x！,10·7！)，∴x2－23x＋42＝0，∵0≤x≤5，∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2為原方程的解．1．已知圓上有9個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)連一線段，若任意兩條線的交點(diǎn)不同，則所有線段在圓內(nèi)的交點(diǎn)有()A．36個(gè)B．72個(gè)C．63個(gè)D．126個(gè)D[此題可化歸為圓上9個(gè)點(diǎn)可組成多少個(gè)四邊形，所有四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求，所以交點(diǎn)為Ceq\o\al(4,9)＝126個(gè)．]2．(多選題)Ceq\o\al(x＋1,10)＋Ceq\o\al(17－x,10)的值是()A．7B．9CD[∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≤10,17－x≤10,x＋1≥0,17－x≥0))，∴7≤x≤9，又x∈N＋，∴x＝7,8,9．當(dāng)x＝7時(shí)，Ceq\o\al(8,10)＋Ceq\o\al(10,10)＝46；當(dāng)x＝8時(shí)，Ceq\o\al(9,10)＋Ceq\o\al(9,10)＝20；當(dāng)x＝9時(shí)，Ceq\o\al(10,10)＋Ceq\o\al(8,10)＝46．]3．五個(gè)點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線，則這五個(gè)點(diǎn)可以連成______條線段；如果是有向線段，共有______條．1020[從五個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)恰好連成一條線段，這兩個(gè)點(diǎn)沒(méi)有順序，所以是組合問(wèn)題，連成的線段共有Ceq\o\al(2,5)＝10(條)．再考慮有向線段的問(wèn)題，這時(shí)兩個(gè)點(diǎn)的先后排列次序不同則對(duì)應(yīng)不同的有向線段，所以是排列問(wèn)題，排列數(shù)是Aeq\o\al(2,5)＝20．所以有向線段共有20條．]4．對(duì)所有滿足1≤m<n≤5的自然數(shù)m，n，方程x2＋Ceq\o\al(m,n)y2＝1所表示的不同橢圓的個(gè)數(shù)為________．6[∵1≤m<n≤5，所以Ceq\o\al(m,n)可以是Ceq\o\al(1,2)，Ceq\o\al(1,3)，Ceq\o\al(2,3)，Ceq\o\al(1,4)，Ceq\o\al(2,4)，Ceq\o\al(3,4)，Ceq\o\al(1,5)，Ceq\o\al(2,5)，Ceq\o\al(3,5)，Ceq\o\al(4,5)，其中Ceq\o\al(1,3)＝Ceq\o\al(2,3)，Ceq\o\al(1,4)＝Ceq\o\al(3,4)，Ceq\o\al(1,5)＝Ceq\o\al(4,5)，Ceq\o\al(2,5)＝Ceq\o\al(3,5)，∴方程x2＋Ceq\o\al(m,n)y2＝1能表示的不同橢圓有6個(gè)．]