新高考人教物理一輪作業(yè)第九章第2講磁場對運(yùn)動電荷的作用

[A組基礎(chǔ)題組]一、單項(xiàng)選擇題1．下列關(guān)于洛倫茲力的說法中，正確的是()A．只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同B．如果把＋q改為－q，且速度反向，大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變C．洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運(yùn)動方向垂直D．粒子在只受到洛倫茲力作用下運(yùn)動的動能、速度均不變解析：因?yàn)槁鍌惼澚Φ拇笮〔坏c粒子速度大小有關(guān)，而且與粒子速度的方向有關(guān)，如當(dāng)粒子速度與磁場垂直時F＝qvB，當(dāng)粒子速度與磁場平行時F＝0；又由于洛倫茲力的方向永遠(yuǎn)與粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同時，洛倫茲力的方向也不同，選項(xiàng)A錯誤。因?yàn)椋玵改為－q且速度反向，由左手定則可知洛倫茲力方向不變，再由F＝qvB知大小也不變，選項(xiàng)B正確。電荷進(jìn)入磁場時的速度方向可以與磁場方向成任意夾角，選項(xiàng)C錯誤。因?yàn)槁鍌惼澚偱c速度方向垂直，因此，洛倫茲力不做功，粒子動能不變，但洛倫茲力可改變粒子的運(yùn)動方向，使粒子速度的方向不斷改變，選項(xiàng)D錯誤。答案：B2．兩相鄰勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行。一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場區(qū)域后，粒子的()A．軌道半徑減小，角速度增大B．軌道半徑減小，角速度減小C．軌道半徑增大，角速度增大D．軌道半徑增大，角速度減小解析：分析軌道半徑：帶電粒子從較強(qiáng)磁場區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場區(qū)域后，粒子的速度v大小不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B減小，由公式r＝eq\f(mv,qB)可知，軌道半徑增大。分析角速度：由公式T＝eq\f(2πm,qB)可知，粒子在磁場中運(yùn)動的周期增大，根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)知角速度減小，故選項(xiàng)D正確。答案：D3．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點(diǎn)沿著與y軸夾角為30°的方向進(jìn)入磁場，運(yùn)動到A點(diǎn)時速度方向與x軸的正方向相同，不計(jì)粒子的重力，則()A．該粒子帶正電B．A點(diǎn)與x軸的距離為eq\f(mv,2qB)C．粒子由O到A經(jīng)歷時間t＝eq\f(πm,qB)D．運(yùn)動過程中粒子的速度不變解析：由左手定則可判斷該粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)粒子運(yùn)動軌跡，A點(diǎn)離x軸的距離為r(1－cosθ)＝eq\f(mv,Bq)·(1－cos60°)＝eq\f(mv,2Bq)，選項(xiàng)B正確；t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(πm,3qB)，選項(xiàng)C錯誤；運(yùn)動過程中粒子速度大小不變，方向時刻改變，選項(xiàng)D錯誤。答案：B4.如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過Δt時間從C點(diǎn)射出磁場，OC與OB成60°角?，F(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)閑q\f(v,3)，仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場，不計(jì)重力，則粒子在磁場中的運(yùn)動時間變?yōu)?)A.eq\f(1,2)ΔttC.eq\f(1,3)Δt D．3Δt解析：粒子沿半徑方向進(jìn)入圓形磁場區(qū)域時，一定沿半徑方向射出，如圖。粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，洛倫茲力提供向心力，由qvB＝meq\f(v2,R)得R＝eq\f(mv,Bq)，T＝eq\f(2πm,Bq)。由數(shù)學(xué)知識得，粒子以速度v進(jìn)入磁場時，圓周運(yùn)動的半徑R＝eq\r(3)r，轉(zhuǎn)過的圓心角θ＝60°；粒子以速度eq\f(v,3)進(jìn)入磁場時，圓周運(yùn)動的半徑R′＝eq\f(\r(3),3)r，轉(zhuǎn)過的圓心角θ′＝120°，周期T與速度無關(guān)，所以t′＝eq\f(θ′,θ)Δt＝2Δt，B正確。答案：B5．(2021·湖南長沙檢測)如圖所示，一個理想邊界為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場寬度為d，方向垂直紙面向里。一電子從O點(diǎn)沿紙面垂直PQ以速度v0進(jìn)入磁場。若電子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為2d。O′在MN上，且OO′與MN垂直。下列判斷正確的是()A．電子將向右偏轉(zhuǎn)B．電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為dC．電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為eq\r(3)dD．電子在磁場中運(yùn)動的時間為eq\f(πd,3v0)解析：電子帶負(fù)電，進(jìn)入磁場后，根據(jù)左手定則判斷可知，所受的洛倫茲力方向向左，電子將向左偏轉(zhuǎn)，如圖所示，故A錯誤；設(shè)電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為x，則由幾何知識得：x＝r－eq\r(r2－d2)＝2d－eq\r(2d2－d2)＝(2－eq\r(3))d，故B、C錯誤；設(shè)軌跡對應(yīng)的圓心角為θ，由幾何知識得：sinθ＝eq\f(d,2d)＝，得θ＝eq\f(π,6)，則電子在磁場中運(yùn)動的時間為t＝eq\f(θr,v0)＝eq\f(πd,3v0)，故D正確。答案：D二、多項(xiàng)選擇題6.(2021·山東濰坊檢測)如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向垂直飛入橫截面是一正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，下列判斷正確的是()A．電子在磁場中運(yùn)動時間越長，其軌跡線越長B．電子在磁場中運(yùn)動時間越長，其軌跡線所對應(yīng)的圓心角越大C．在磁場中運(yùn)動時間相同的電子，其軌跡線不一定重合D．電子的速率不同，它們在磁場中運(yùn)動時間一定不相同解析：由周期公式T＝eq\f(2πm,qB)知，周期與電子的速率無關(guān)，所以在磁場中的運(yùn)動周期相同，由t＝eq\f(θ,2π)T知，電子在磁場中運(yùn)動時間與軌跡對應(yīng)的圓心角成正比，所以電子在磁場中運(yùn)動的時間越長，其軌跡線所對應(yīng)的圓心角θ越大，電子飛入勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由半徑公式r＝eq\f(mv,qB)知，軌跡半徑與速率成正比，則電子的速率越大，在磁場中的運(yùn)動軌跡半徑越大，故A錯誤，B正確；若它們在磁場中運(yùn)動時間相同，但軌跡不一定重合，比如：軌跡3、4與5，它們的運(yùn)動時間相同，但它們的軌跡對應(yīng)的半徑不同，即它們的速率不同，故C正確，D錯誤。答案：BC7.(2021·廣東惠州高三檢測)如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，MN是一豎直放置的感光板。從圓形磁場最高點(diǎn)P以速度v垂直磁場正對著圓心O射入帶正電的粒子，且粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m，不考慮粒子重力。關(guān)于粒子的運(yùn)動，以下說法正確的是()A．粒子在磁場中通過的弧長越長，運(yùn)動時間也越長B．射出磁場的粒子其出射方向的反向延長線也一定過圓心OC．射出磁場的粒子一定能垂直打在MN上D．只要速度滿足v＝eq\f(qBR,m)，入射的粒子出射后一定垂直打在MN上解析：速度不同的同種帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期相等，對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中軌道半徑越大，弧長越長，軌跡對應(yīng)的圓心角θ越小，由t＝eq\f(θ,2π)T知，運(yùn)動時間t越小，故A錯誤；帶電粒子的運(yùn)動軌跡是圓弧，根據(jù)幾何知識可知，對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線一定過圓心，故B正確；速度不同，半徑不同，軌跡對應(yīng)的圓心角不同，對著圓心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，與粒子的速度有關(guān)，故C錯誤；速度滿足v＝eq\f(qBR,m)時，粒子的軌跡半徑為r＝eq\f(mv,qB)＝R，入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、O點(diǎn)與軌跡的圓心構(gòu)成菱形，射出磁場時的軌跡半徑與最高點(diǎn)的磁場半徑平行，粒子一定垂直打在MN板上，故D正確。答案：BD8．(2021·湖南師大附中高三月考)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中x＞0空間內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(其他區(qū)域無磁場)，在y軸上有到原點(diǎn)O的距離均為L的C、D兩點(diǎn)。帶電粒子P(不計(jì)重力)從C點(diǎn)以速率v沿x軸正向射入磁場，并恰好從O點(diǎn)射出磁場；與粒子P相同的粒子Q從C點(diǎn)以速率4v沿紙面射入磁場，并恰好從D點(diǎn)射出磁場，則()A．粒子P帶正電B．粒子P在磁場中運(yùn)動的時間為eq\f(πL,2v)C．粒子Q在磁場中運(yùn)動的時間可能為eq\f(3πL,4v)D．粒子Q在磁場中運(yùn)動的路程可能為eq\f(2πL,3)解析：粒子P從C點(diǎn)沿x軸正向進(jìn)入磁場，受洛倫茲力而向上偏轉(zhuǎn)過O點(diǎn)，由左手定則知粒子P帶正電，故A正確。據(jù)題意可知P粒子在磁場中做半個圓周運(yùn)動，則半徑為R1＝eq\f(L,2)，運(yùn)動時間為t1＝eq\f(πR1,v)＝eq\f(πL,2v)，故B正確。粒子Q與粒子P相同，而速度為4v，由R＝eq\f(mv,qB)可知R2＝4R1＝2L，而CD距離為2L，故Q粒子不可能沿x軸正向進(jìn)入磁場，設(shè)與y軸的夾角為θ，分別有兩種情況，軌跡如圖：由幾何關(guān)系可知θ＝30°，兩種軌跡的圓心角為60°和300°，則粒子Q的運(yùn)動時間為t2＝eq\f(\f(π,3)·2L,4v)＝eq\f(πL,6v)或t2＝eq\f(\f(5π,3)·2L,4v)＝eq\f(5πL,6v)；而圓周的弧長為s＝eq\f(π,3)·2L或s＝eq\f(5π,3)·2L，故C錯誤，D正確。答案：ABD[B組能力題組]9．(2020·高考全國卷Ⅰ)一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子，其運(yùn)動時間為()A.eq\f(7πm,6qB) B.eq\f(5πm,4qB)C.eq\f(4πm,3qB) D.eq\f(3πm,2qB)解析：粒子在磁場中運(yùn)動的時間與速度大小無關(guān)，由在磁場中的運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角決定。設(shè)軌跡交半圓于e點(diǎn)，ce中垂線交bc于O點(diǎn)，則O點(diǎn)為軌跡圓心，如圖所示。圓心角θ＝π＋2β，當(dāng)β最大時，θ有最大值，當(dāng)ce與相切時，β最大，此時θ＝eq\f(4,3)π，則t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(4πm,3qB)，故選C。答案：C10．(2019·高考全國卷Ⅲ)如圖，在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為eq\f(1,2)B和B、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限，最后經(jīng)過x軸離開第一象限。粒子在磁場中運(yùn)動的時間為()A.eq\f(5πm,6qB) B.eq\f(7πm,6qB)C.eq\f(11πm,6qB) D.eq\f(13πm,6qB)解析：帶電粒子在不同磁場中做圓周運(yùn)動，其速度大小不變，由r＝eq\f(mv,qB)知，第一象限內(nèi)的圓半徑是第二象限內(nèi)圓半徑的2倍，如圖所示。由幾何關(guān)系可知，粒子在第一象限轉(zhuǎn)過的角度為60°。粒子在第二象限內(nèi)運(yùn)動的時間t1＝eq\f(T1,4)＝eq\f(2πm,4qB)＝eq\f(πm,2qB)，粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動的時間t2＝eq\f(T2,6)＝eq\f(2πm×2,6qB)＝eq\f(2πm,3qB)，則粒子在磁場中運(yùn)動的時間t＝t1＋t2＝eq\f(7πm,6qB)，選項(xiàng)B正確。答案：B11．(2021·陜西咸陽高三檢測)如圖所示，A點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為L，坐標(biāo)平面內(nèi)有邊界過A點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于坐標(biāo)平面向里。有一電子(質(zhì)量為m、電荷量為e)從A點(diǎn)以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場區(qū)域，在磁場中運(yùn)動，從x軸上的B點(diǎn)射出磁場區(qū)域，此時速度方向與x軸的正方向之間的夾角為60°，求：(1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(2)磁場區(qū)域的圓心O1的坐標(biāo)；(3)電子在磁場中運(yùn)動的時間。解析：(1)由題意得電子在有界圓形磁場區(qū)域內(nèi)受洛倫茲力做圓周運(yùn)動，設(shè)圓周運(yùn)動軌跡半徑為r，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則有ev0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，①過A、B點(diǎn)分別作速度的垂線交于C點(diǎn)，則C點(diǎn)為軌跡圓的圓心，已知B點(diǎn)速度與x軸夾角為60°，由幾何關(guān)系得，軌跡圓的圓心角∠C＝60°，②AC＝BC＝r，已知OA＝L，得OC＝r－L，③由幾何知識得r＝2L，④由①④得B＝eq\f(mv0,2eL)。⑤(2)由于ABO在有界圓周上，∠AOB＝90°，得AB為有界磁場圓的直徑，故AB的中點(diǎn)為磁場區(qū)域的圓心O1，由③易得△ABC為等邊三角形，磁場區(qū)域的圓心O1的坐標(biāo)為(eq\f(\r(3),2)L，eq\f(L,2))。(3)電子做勻速圓周運(yùn)動，則圓周運(yùn)動的周期為T＝eq\f(2πr,v0)，⑥由②④⑥得電子在磁場中運(yùn)動的時間t＝eq\f(T,6)＝eq\f(2πL,3v0)。答案：(1)eq\f(mv0,2eL)(2)(eq\f(\r(3),2)L，eq\f(L,2))(3)eq\f(2πL,3v0)12．(2020·高考全國卷Ⅱ)如圖，在0≤x≤h，－∞<y<＋∞區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小可調(diào)，方向不變。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從磁場區(qū)域左側(cè)沿x軸進(jìn)入磁場，不計(jì)重力。(1)若粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后穿過y軸正半軸離開磁場，分析說明磁場的方向，并求在這種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bm；(2)如果磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(Bm,2)，粒子將通過虛線所示邊界上的一點(diǎn)離開磁場。求粒子在該點(diǎn)的運(yùn)動方向與x軸正方向的夾角及該點(diǎn)到x軸的距離。解析：(1)由題意，粒子剛進(jìn)入磁場時應(yīng)受到方向向上的洛倫茲力，因此磁場方向垂直于紙面向里。設(shè)粒子進(jìn)入磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R，根據(jù)洛倫茲力公式和圓周運(yùn)動規(guī)律，有qv0B＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)，①由此可得R＝eq\f(mv0,qB)，②粒子穿過y軸正半軸離開磁場，其在磁場中做圓周運(yùn)動的圓心在y軸正半軸上，半徑應(yīng)滿足R≤h，③由題意，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bm時，粒子的運(yùn)動半徑