華應(yīng)龍教案找次品教案實錄

華應(yīng)龍教案找次品教案實錄一、談話引入1．實話實說——請吃糖【為了活躍氣氛，拉近與學(xué)生的感情，更重要地為了引入“次品”的概念，課前與學(xué)生這樣談話】師：同學(xué)們仔細(xì)看看老師，能用幾句簡短的話描述一下老師的特點嗎？生1：老師中等身材，頭發(fā)很平。生2：老師臉很方，眼睛很小?！ɡ蠋熡霉膭畹哪抗夤膭顚W(xué)生發(fā)言，隨便學(xué)生怎么說，說的越奇怪越好。不管學(xué)生說什么，老師都大肆表揚同步表達(dá)感謝，以激起其他學(xué)生想說話的欲望。待三四個學(xué)生發(fā)言后，老師話鋒一轉(zhuǎn)，提出第二個問題。）師：同學(xué)們非常善于觀測，這樣短的時間就發(fā)現(xiàn)了老師這樣多的特點。既然如此聰穎，請容許我請教第二個問題，你們必須實話實說，說實話的本老師獎勵吃糖。（拿出一瓶真的木糖醇，此時學(xué)生都好奇地等著老師會出什么問題或者看著老師手里的木糖醇，老師故意矜持一會才說出問題。）老師的問題是：你覺得我和你們本來的數(shù)學(xué)老師相比，誰更像一位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師？（聽課老師有的發(fā)出了笑聲，學(xué)生們也都面面相覷，微笑著不知怎樣作答）生1：老師您更優(yōu)秀。師：（笑著說）瞎說！你還沒聽過老師上課呢。生2：（笑著說）兩個都像。師：（笑著說）不許都選，只能選一種。生2：（有點無奈的）那就選我們本來的老師吧。師：說得對！咱們今天體現(xiàn)的如此優(yōu)秀，一定是本來老師的功績。請吃糖?。◤哪咎谴计恐械钩鲆涣７湃朐搶W(xué)生手中，繼續(xù)面向其他同學(xué)）誰還想吃糖，請實話數(shù)說。生3：是我們本來的老師，由于他辛辛勞苦教了我們好幾年。師：（緊緊握著該學(xué)生的手）真是一種懂得感恩的孩子，說得對，請吃糖?。◤哪咎谴计恐性俚钩鲆涣７湃朐搶W(xué)生手中）【對學(xué)生而言，這是一種兩難的問題。有說原老師的，有說目前的老師的，也會有兩邊討好的。老師對兩個都選的同學(xué)一定要逼其選其一，同步給選自己本來老師的兩個學(xué)生每人一粒糖吃。】師：（笑著說）同學(xué)們不用說了，老師已經(jīng)懂得成果了，應(yīng)當(dāng)是你們本來的老師更優(yōu)秀。（話鋒一轉(zhuǎn)）當(dāng)某個人或某項事物局限性夠好時，我們可以稱之為——（拖長音，表達(dá)疑問）生：次品師：對，次品。（隨機板書）師：（很認(rèn)真地說）在今天在座的這樣多優(yōu)秀教師中找出我這樣的次品老師是很輕易的，可有些時候，找次品就不那么輕易了。剛剛誰吃我糖了，請給我站起來！（假裝生氣）【吃糖的學(xué)生剛剛還美滋滋的呢，目前被迫站起來?！繋煟海ɡ^續(xù)假裝生氣）誰讓你們吃糖的？（學(xué)生苦笑）瞧瞧你們?nèi)锹闊┝税?。老師剛剛買了3瓶同樣的木糖醇，其中一瓶就被你們“偷吃了”兩粒，（老師出示3瓶同樣的木糖醇），吃掉兩粒的那一瓶重量自然就變得輕某些。重量變輕了我們就可以稱之為——（拖長音，表達(dá)疑問。）生：次品（很快接上）師：對。怎樣很快地懂得哪一瓶是次品呢？（示意吃糖的學(xué)生坐下）假如用天平稱來稱，至少幾次才能保證找到呢？請獨立思索。（學(xué)生獨立思索約30秒鐘）2．初步建立基本思維模型。師：誰來說說至少要幾次才能保證找到？（此時學(xué)生基本有兩種意見：部分或大部分人認(rèn)為需要2次，部分思維好的同學(xué)會認(rèn)為1次足矣。老師請認(rèn)為1次的同學(xué)上臺展示）師：你見過天平嗎？生：見過。師：天平長什么樣子？（學(xué)生茫然。老師走過去示意學(xué)生把雙手向左右兩邊伸平，笑曰：這就是一架漂亮的天平。該生不自然地笑了，全體同學(xué)則會心地一笑。）師：他人都認(rèn)為要2次，你說1次就行了。別瞎說！怎么稱的？稱給我們瞧瞧！（該生演示：任意拿兩瓶放在天平左右兩邊，兩手伸平）生：假如是這種狀況，剩余的那一瓶就是次品。師：假如天平左右兩邊不平呢？（該生再演示：天平左高右低的狀況。）生：假如是這種狀況，左邊高的那一瓶就是次品。師：尚有一種狀況呢？（該生立即反應(yīng)過來，立即演示：天平左低右高的狀況。）生：假如是這種狀況，右邊高的那一瓶就是次品。（面向全體同學(xué)）師：大家看明白了嗎？剛剛這位同學(xué)任意從3瓶中拿出2瓶放在天平的左右兩邊，假如平衡了，次品在哪？眾生：剩余的那一瓶。師：假如天平有一邊翹起呢？眾生：翹起的那一瓶。師：不管是哪一種狀況，幾次就可以找到次品了呀？眾生：1次。師：1次果然就可以找到次品是哪一瓶了，表揚給我們帶來這樣思索的那位同學(xué)。（掌聲想起）師：誰還能像剛剛那位同學(xué)同樣給我們演示一下怎么1次就能找到次品了呢？【3瓶中有1瓶次品，用天平稱來稱，至少1次就可以找到。是找次品問題最基本的思維模型，一定要讓每個學(xué)生都清晰。因此，一位同學(xué)演示后，再請一位同學(xué)上臺演示，以加深每個同學(xué)的印象。】（生再次演示，老師適時強調(diào)）師：開始認(rèn)為需要2次的同學(xué)，目前清晰了嗎？3瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱稱，至少幾次就可以保證找到？眾生響亮回答：1次。3．拓展延伸，引導(dǎo)猜測。師：3瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱稱，至少1次就可以保證找到。假如不是3瓶，假如今天來聽課的老師每人1瓶，大概有兩千多瓶吧。我們暫且估計有2187瓶。（隨機板書）假如2187瓶中也有1瓶次品（輕），用天平稱稱，至少幾次才能保證找到呢？請你猜一猜?。ㄍＶ辜s20秒，找兩三個同學(xué)回答）生1：2186次。生2：2185次。生3：一千多次。生4：729次。師：2187瓶中有1瓶次品，用天平稱稱，怎么也要好兩千多次、一千多次或好幾百次，都是這樣認(rèn)為嗎？眾生點頭：是。師：假如你們都是這樣認(rèn)為，今天這節(jié)課就非常有研究的必要。我們今天這節(jié)課就來研究，假如真有2187瓶木糖醇，其中1瓶是次品（輕），用天平稱稱，究竟至少幾次才能保證找到，好嗎？眾生：好！二、組織探究1.體會化繁為簡師：要處理這個問題，大家覺得2187這個數(shù)據(jù)是不是有點大呀？眾生：是。師：處理問題時，面對某些比較龐大的數(shù)據(jù)，我們往往可以采用一種方略，誰懂得是什么？生1：簡化生2：化簡師：對！處理問題時，面對某些比較龐大的數(shù)據(jù)，我們往往可以采用一種方略——化繁為簡（隨機板書），也就是把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化地小某些，就是兩位同學(xué)說的化簡。簡到什么程度呢？3瓶剛剛我們研究過了，目前我們研究幾瓶好呢？生1：4瓶。生2：5瓶。師：5瓶和我們書上的例1剛好一模同樣，我們就先來研究假如5瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱稱，至少幾次保證找到？好嗎？眾生：好！2.第一次探究師：請先獨立思索?？梢阅贸?枚硬幣動手試一試。（約1分鐘后）師：同桌同學(xué)可以小聲交流交流。（約1分鐘后）師：誰來說一說至少幾次保證能找到？生1：1次。生2：2次。生3：3次?！瓗煟耗闶窃趺捶Q的？請描述稱的過程？生1：我在天平左右兩邊各放1瓶，假如有翹起，就找到了。師：這種狀況是有也許的，但能保證嗎？假如天平平衡了怎么辦？你先請坐?。ㄉ?意識到自己考慮問題的局限性，帶著思索坐下?。┥?：我也在天平左右兩邊各放1瓶，假如平衡了，闡明這兩瓶中沒有次品；就從剩余的3瓶中再任意選兩瓶放在天平的左右兩邊，假如平衡了，剩余的那瓶就是次品，假如有一邊翹起，翹起的那端就是次品。一共稱了2次。師：他的措施可行嗎？眾生:可行。師：剛剛這位同學(xué)的稱法，開始時，把5瓶提成了怎樣的3份呀？生：（1、1、3）師：真聰穎！1和1要稱一次，剩余的3瓶中再找1瓶次品，就像我們課剛剛開始的問題同樣，當(dāng)然也要1次，一共就是2次。這種稱法假如用數(shù)學(xué)符號簡樸地記錄下來，可以寫成這樣，用“”表達(dá)稱一次（板書）：5→（1、1、3）→（1、1、1）〓2次可以嗎？眾生:可以。師：有無也是2次，但稱法不一樣樣的？生：我在天平左右兩邊各放2瓶，假如平衡了，闡明這兩瓶中沒有次品，剩余的那瓶就是次品，但這不能保證。假如有一邊翹起，闡明次品在翹起的那一端里，然后再把翹起那一端的2個放在天平左右兩邊，再稱一次，一定可以找到。一共稱了2次。師：真了不起！同樣也是稱2次，稱法還真的不一樣。這位同學(xué)的稱法假如也用數(shù)學(xué)符號簡樸地記錄下來，可以寫成這樣：（板書）5→（2、2、1）→（1、1、）〓2次行嗎？眾生:行！師：比較兩位同學(xué)的稱法，過程不一樣，但成果一致！除了成果相似外，尚有無發(fā)現(xiàn)別的共同點？（學(xué)生略作思索，老師隨機點出）師：老師發(fā)現(xiàn)剛剛的兩種稱法，不管開始時怎樣分組，在每一次稱的時候，天平左右兩邊一直保持瓶數(shù)同樣，這是為何呀？為何不天平一邊放2瓶，一邊放3瓶呢？生：瓶數(shù)不一樣樣，比較不出來。師：由于正品和次品的差距往往很小，因此當(dāng)瓶數(shù)不等時，用天平稱量時是無法判斷的。找次品自然要追求次數(shù)越少越好，因此這種“揮霍”的稱法我們當(dāng)然不倡導(dǎo)。師：（笑著對說要3次的同學(xué)說話）3次當(dāng)然能稱的出來，但并不是至少的方案，明白了嗎？生點頭示意明白。3.第二次探究師：5瓶我們研究過了，離2187瓶還差的遠(yuǎn)呢。再靠近點，接下來我們研究多少瓶呢？生1：8瓶。生2：9瓶。生3：10瓶。師：同學(xué)們說的都可以，但我們上課時間有限，在一位數(shù)中9最大，我們來研究9瓶好不好？（其實例2就是9瓶）眾生：好！師：誰再來明確一下問題？生：9瓶木糖醇中有1瓶是次品（輕），用天平稱稱，至少幾次保證找到？師：問題已經(jīng)很明確，請先獨立思索?？梢阅?枚硬幣分組試一試，也可以像老師同樣用數(shù)學(xué)符號畫一畫。（師靜靜地巡視約1分鐘）師：請前后桌4位同學(xué)一組，討論交流你們認(rèn)為至少幾次才能找到次品？（師參與討論約2分鐘）師：老師剛剛在下面聽到有的同學(xué)說要4次，有的說要3次，尚有的說2次就行。究竟至少要幾次呢？看來需要交流交流。先從多的來，誰剛剛說要4次的？請說說你是怎樣稱的？生：我天平左右兩邊各放1個，每次稱2個，這樣4次就一定可以找到。（師伴隨學(xué)生的表述相機板書）9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〓4次師：他的稱法可行嗎？生：可行但不是次數(shù)至少的。師：好！讓我們一起來聽聽次數(shù)再少某些的稱法。3次該怎樣稱？生：我把9提成4、4、1三組，先稱兩個4，假如天平平衡了，剩余的1瓶就是次品，但這是很幸運的。假如不平，把翹起的那4瓶再2個對2個稱，假如平……（老師禮貌地打斷學(xué)生的話）師：這時會出現(xiàn)平衡嗎？（提醒：次品就在這4瓶里，天平左右兩邊各放2瓶）生：（明白后立即改口）一定會有一邊翹起，然后再把翹起的2瓶天平兩邊各放1個，再稱1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。（師伴隨學(xué)生的表述相機板書）9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〓3次師：他的稱法可行嗎？生：可行。我也是3次，但稱法與他不一樣樣。師：真的嗎？同樣是3次，稱法還可以不一樣樣？趕緊說給我們聽聽。生：我把9提成2、2、2、2、1五組，先稱兩個2，假如有一邊翹起，再稱1次就可以了，但這是幸運的；假如天平平衡了，再稱剩余的兩個2，假如天平還是平衡了，剩余的1瓶就是次品，但這也是很幸運的。假如不平衡，再把翹起的2個分開，天平左右兩邊各1個，再稱1次就一定找到次品了。這樣也是3次保證找到了次品。（師伴隨學(xué)生的表述相機板書）9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）〓3次師：還真不錯！同樣是3次保證找到，稱法還真不一樣樣。師：剛剛仿佛尚有人說2次就夠了，不太也許吧？是誰說的？（說2次的學(xué)生起立）師：他人都是4次、3次的，你說2次就行，還堅持嗎？（學(xué)生堅持）師：好！我們大家剛剛辛勞了老半天才弄明白至少要3次才能保證找到次品，他居然堅持說2次就夠了，莫非我們……請認(rèn)真聽聽他是怎么稱的！假如他說錯了，我們要罰他唱首歌。（故意這樣說，以引起學(xué)生都來關(guān)注他的2次是怎樣稱的）生：我把9提成三組，每組3個。先稱兩個3，假如天平有一邊翹起，次品就在翹起的那3瓶里；假如天平平衡了，次品就在剩余的3瓶里。不管怎樣，接下來就只要研究3瓶就可以了。前面剛學(xué)過，從3瓶里找1瓶次品，稱1次就夠了。這樣2次就保證找到了次品。（師伴隨學(xué)生的表述相機板書）9→（3、3、3）→（1、1、1）〓2次師：聽得懂他的稱法嗎？（有部分學(xué)生不敢大聲回答，請剛剛的學(xué)生再反復(fù)一遍）師：目前都聽懂了吧！這個同學(xué)的稱法完全可行，稱2次就處理了問題。為何我們別的稱法次數(shù)就比他多呢？我們的問題出在哪兒？這個同學(xué)的高明又在哪呢？請仔細(xì)觀測黑板上的四種稱法，看誰能最快發(fā)現(xiàn)其中的奧秘？9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〓4次9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〓3次9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）〓3次9→（3、3、3）→（1、1、1）〓2次（學(xué)生觀測思索約1分鐘，老師予以合適暗示）生：2次的稱法一開始把9瓶提成了3組，每組3個。這樣稱1次，就可以斷定次品在哪一組里。師：說得好！把9瓶提成了3組，每組3個，也就是把物品總數(shù)均分3份，這樣稱1次，就可以淘汰2份6瓶，從而讓剩余的瓶數(shù)變得至少，自然總的次數(shù)就會少下來。而4次的稱法，稱1次后，最多只能淘汰2瓶；3次的兩種稱法，稱第一次后，也最多只能淘汰4瓶，因此最終的次數(shù)就會相對多起來。4．第三次探究師：剛剛9瓶中找1瓶次品（輕），那位同學(xué)一開始把9瓶平均提成3份來稱，最終的次數(shù)至少。是不是所有的可以均提成3份的物品總數(shù)，一開始都平均提成3份來稱，最終的次數(shù)也是至少呢？剛剛那位同學(xué)與否偶爾呢？我們還需要怎么辦？生：繼續(xù)驗證。師：（握著同學(xué)的手）說得好！僅僅一種例子局限性以推廣，我們還需要深入驗證。驗證多少呢？比9大某些，可以均分3份的？（有學(xué)生立即回答）生：12.師:好的！我們就來研究12。假如12瓶中有1瓶是次品（輕），用天平稱稱，至少幾次保證找到？請先用剛剛那位同學(xué)的思緒，均分3份來操作?？纯粗辽僖獛状?？生說師板書：12→（4、4、4）→（2、2）→（1、1）〓3次師：按照剛剛那位同學(xué)的思維模式推理，至少要3次才能保證找到。3次與否真的就是至少的次數(shù)嗎？有無比3次還少的呢？假如有，闡明剛剛的那位同學(xué)純屬偶爾。請2人一小組，拼湊12枚硬幣操作操作，或者用筆畫一畫，看看有無更少的也許？（學(xué)生思索討論，老師巡視參與，約1～2分鐘后交流）生1：我是均分2份做的，也是3次。（師伴隨學(xué)生的表述相機板書）12→（6、6）→（3、3）→（1、1）〓3次師：有無比剛剛的3次少？生1：沒有。師：誰找到比3次還少的稱法了？生2：我沒找到，但我一開始均分4分來做的，最終也是3次。（師伴隨學(xué)生的表述相機板書）12→（3、3、3、3）→（3、3、3、3）→（1、1、1）〓3次師：兩位同學(xué)真不錯，再次給我們展示了最終止果同樣時，中間過程的豐富多彩。但我們都沒有找到比3次還少的方案。假如再研究下去，我們會發(fā)現(xiàn)次數(shù)只會越來越多。例如：12→（2、2、2、2、2、2）→（2、2、2、2、2、2）→（2、2、2、2、2、2、）→（1、1）〓4次。其實剛剛那位同學(xué)的思維模式并非偶爾，真的具有一定的規(guī)律性。時間關(guān)系，我們不再繼續(xù)驗證。師：剛剛那位同學(xué)的思維模式是什么？眾生：物品總數(shù)假如能均分3份，就把物品盡量平均提成3份來操作。師：為何呢？生：把物品總數(shù)平均提成3份來操作，這樣稱1次就可以斷定次品在哪一份里，每一次都最大程度地淘汰，最終的次數(shù)自然就會少下來。三、強化訓(xùn)練師：通過剛剛的探究，我們已經(jīng)找到了內(nèi)在的思維規(guī)律，目前老師想考驗一下咱們班同學(xué)的數(shù)學(xué)感覺怎樣，看看誰的反應(yīng)快？假如不是12瓶，而是27瓶中有1瓶次品（輕），用天平稱稱，至少幾次保證找到？（提醒運用剛剛發(fā)現(xiàn)的思維模式，立即有學(xué)生舉手）生：3次。師：（故作驚訝?。﹦e亂說，不也許吧？27瓶呀蠻多的，3次怎么可以保證找到？生：我把27瓶平均提成3份，每份9瓶；稱1次就可以推斷次品在哪個9瓶里。然后9瓶就像剛剛那位同學(xué)那樣再均分3份來稱，2次就夠了。我這里只增長了1次，因此3次就找到了。（師伴隨學(xué)生的表述相機板書）27→（9、9、9）→（3、3、3）→（1、1、1）〓3次師：真聰穎！把27瓶平均提成3份，每份的9瓶，也可以假設(shè)當(dāng)作一種超大瓶。這樣，27瓶就轉(zhuǎn)化為了3個超大瓶，稱1次，自然就可以斷定次品在哪個超大瓶里，也就是哪個9里。然后把9再平均提成3份，以此類推，每稱1次，都淘汰兩份，剩余一份。最終的次數(shù)一定就是至少的。師：假如不是27瓶，而是81瓶呢？（有學(xué)生脫口說要9次，也許是想到了九九八十一）師：（不動聲色）嗯！有也許。是至少嗎？（立即有學(xué)生反應(yīng)過來）生：4次就夠了。師：（微笑著）請問