八年級數(shù)學下學期期中考試試卷

八年級數(shù)學下學期期中考試試卷數(shù)學不是可以看會的，一定要多做題的，今天小編就給大家分享一下八年級數(shù)學，喜歡的一起來看看哦八年級數(shù)學下學期期中試卷一、選擇題(共6小題，每題2分，滿分12分)1.(2分)下列無理數(shù)中，在﹣2與1之間的是()A.﹣B.﹣C.D.2.(2分)下列運算中錯誤的是()A.?=B.÷=2C.+=D.(﹣)2=33.(2分)已知直角三角形的一種銳角為60度，斜邊長為2，那么此直角三角形的周長是()A.2.5B.3C.+2D.+34.(2分)如圖，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長等于()A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm5.(2分)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，如下說法錯誤的是()A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD6.(2分)給出下列命題：①在直角三角形ABC中，已知兩邊長3和4，則第三邊長為5;②三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2，則∠C=90°;③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是直角三角形;④△ABC中，若a：b：c=1：：2，則這個三角形是直角三角形;其中，對的命題的個數(shù)為()A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題7.(3分)比較大小：.(填“>、<、或=”)8.(3分)若故意義，則x的取值范圍是.9.(3分)若+(b+4)2=0，則點M(a，b)有關y軸的對稱點的坐標為.10.(3分)古埃及人畫直角措施：把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘成如圖所示的一種三角形，其中一種角便是直角，請闡明這種做法的根據.11.(3分)某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量.如圖所示，在地面上取一點C，使點C均可直接抵達A，B兩點，測量找到AC和BC的中點D，E，測得DE的長為1200m，則隧道AB的長度為米.12.(3分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為(﹣3，0)，(2，0)，點D在y軸上，則點C的坐標是.13.(3分)如圖所示，直線通過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E.若DE=5，BF=3，則EF的長為.14.(3分)觀測下列各式：①;②=3;③，…請用含n(n≥1)的式子寫出你猜測的規(guī)律：.三、解答題(共4小題，滿分20分)15.(5分)計算：×﹣6﹣3÷2.16.(5分)已知a=﹣1，b=+1，求a2+b2的值.17.(5分)如圖是一種外輪廓為長方形的機器零件平面示意圖，根據圖中的尺寸(單位：mm)，計算兩圓孔中心A和B的距離.18.(5分)已知一種三角形的面積為12，一條邊AB上的高是AB的，求AB的長.四、解答題(共4小題，滿分28分)19.(7分)如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，將△ABC折疊，使點B恰好落在斜邊AC上，與點B′重疊，AD為折痕，求DB′的長.20.(7分)如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，求線段DF的長.21.(7分)如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，CE∥BD，DE∥AC.(1)證明：四邊形OCED為菱形;(2)若AC=4，求四邊形CODE的周長.22.(7分)一架方梯AB長25米，如圖所示，斜靠在一面上：(1)若梯子底端離墻7米，這個梯子的頂端距地面有多高?(2)在(1)的條件下，假如梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米?五、解答題(共4小題，滿分36分)23.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，不小于長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連接AP并延長交BC于點E，連接EF.(1)四邊形ABEF是A.矩形B.菱形C.正方形D.無法確定(2)若四邊形ABEF的周長為40，AE，BF相交于點O，且BF=10，試求①∠ABC的度數(shù);②AE的長.24.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN.(1)求證：BM=MN;(2)∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長.25.(10分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.(1)求證：△AEF≌△DEB;(2)證明四邊形ADCF是菱形;(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積.26.(10分)【問題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM.求證：AM=AD+MC.【探究展示】(2)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，試判斷AM=AD+MC與否成立?若成立，請給出證明，若不成立，請闡明理由;【拓展延伸】(3)若(2)中矩形ABCD兩邊AB=6，BC=9，求AM的長.-吉林省松原市寧江區(qū)八年級(下)期中數(shù)學試卷參照答案與試題解析一、選擇題(共6小題，每題2分，滿分12分)1.(2分)下列無理數(shù)中，在﹣2與1之間的是()A.﹣B.﹣C.D.【解答】解：A.，不成立;B.﹣2，成立;C.，不成立;D.，不成立，故選：B.2.(2分)下列運算中錯誤的是()A.?=B.÷=2C.+=D.(﹣)2=3【解答】解：A、==，因此，A選項的計算對的;B、===2，因此B選項的計算對的;C、與不是同類二次根式，不能合并，因此C選項的計算錯誤;D、(﹣)2=3，因此D選項的計算對的.故選：C.3.(2分)已知直角三角形的一種銳角為60度，斜邊長為2，那么此直角三角形的周長是()A.2.5B.3C.+2D.+3【解答】解：解：如圖所示，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=2，故BC=AB=×2=1，AC===，故此三角形的周長是+3.故選：D.4.(2分)如圖，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長等于()A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm;故選：C.5.(2分)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，如下說法錯誤的是()A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C對的，D錯誤，故選：D.6.(2分)給出下列命題：①在直角三角形ABC中，已知兩邊長3和4，則第三邊長為5;②三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2，則∠C=90°;③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是直角三角形;④△ABC中，若a：b：c=1：：2，則這個三角形是直角三角形;其中，對的命題的個數(shù)為()A.1個B.2個C.3個D.4個【解答】解：在直角三角形ABC中，已知兩邊長為3和4，則第三邊長為5或，①是假命題;三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2，則△ABC是∠B為直角的直角三角形，②是假命題;△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是直角三角形，③是真命題;△ABC中，若a：b：c=1：：2，則這個三角形是直角三角形，④是真命題，故選：B.二、填空題7.(3分)比較大?。?lt;.(填“>、<、或=”)【解答】解：∵()2=12，(3)2=18，而12<18，∴2<3.故答案為：<.8.(3分)若故意義，則x的取值范圍是x≥.【解答】解：要是故意義，則2x﹣1≥0，解得x≥.故答案為：x≥.9.(3分)若+(b+4)2=0，則點M(a，b)有關y軸的對稱點的坐標為(﹣3，﹣4).【解答】解：由+(b+4)2=0，得a﹣3=0，b+4=0.解得a=3，b=﹣4，M(3，﹣4)有關y軸的對稱點的坐標為(﹣3，﹣4)，故答案為：(﹣3，﹣4).10.(3分)古埃及人畫直角措施：把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘成如圖所示的一種三角形，其中一種角便是直角，請闡明這種做法的根據勾股定理的逆定理.【解答】解：設相鄰兩個結點之間的距離為a，則此三角形三邊的長分別為3a、4a、5a，∵(3a)2+(4a)2=(5a)2，∴以3a、4a、5a為邊長的三角形是直角三角形.故答案為勾股定理的逆定理.11.(3分)某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量.如圖所示，在地面上取一點C，使點C均可直接抵達A，B兩點，測量找到AC和BC的中點D，E，測得DE的長為1200m，則隧道AB的長度為2400米.【解答】解：∵D為AC的中點，E為BC的中點，∵DE為△ABC的中位線，又∵DE=1200m，∴AB=2DE=2400m.故答案是：2400.12.(3分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為(﹣3，0)，(2，0)，點D在y軸上，則點C的坐標是(5，4).【解答】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為(﹣3，0)，(2，0)，點D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點C的坐標是：(5，4).故答案為：(5，4).13.(3分)如圖所示，直線通過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E.若DE=5，BF=3，則EF的長為8.【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠EAD，∵∠AED=∠AFB=90°，∴△AFB≌△DEA，∴AF=ED=5，AE=BF=3，∴EF=AF+AE=5+3=8，故答案為：814.(3分)觀測下列各式：①;②=3;③，…請用含n(n≥1)的式子寫出你猜測的規(guī)律：=(n+1).【解答】解：從①②③三個式子中，我們可以發(fā)現(xiàn)計算出的等號背面的系數(shù)為等號前面的根號里的整數(shù)加分數(shù)的分子，根號里的還是本來的分數(shù)，即=(n+1).三、解答題(共4小題，滿分20分)15.(5分)計算：×﹣6﹣3÷2.【解答】解：原式=﹣2﹣=4﹣2﹣=.16.(5分)已知a=﹣1，b=+1，求a2+b2的值.【解答】解：∵a=﹣1，b=+1，∴a2+b2=(﹣1)2+(+1)2=2﹣2+1+2+2+1=6.17.(5分)如圖是一種外輪廓為長方形的機器零件平面示意圖，根據圖中的尺寸(單位：mm)，計算兩圓孔中心A和B的距離.【解答】解：如圖，AC=150﹣60=90(mm)，BC=180﹣60=120(mm)(2分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=90mm，BC=120mm，(3分)由勾股定理，得：AB==150(mm)，(5分)答：兩圓孔中心A和B的距離為150mm.(6分)18.(5分)已知一種三角形的面積為12，一條邊AB上的高是AB的，求AB的長.【解答】解：設AB=x，則AB邊上的高是x，根據題意得：×x×x=12，解得：x=6或﹣6(不合題意舍去)，即AB的長為6.四、解答題(共4小題，滿分28分)19.(7分)如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，將△ABC折疊，使點B恰好落在斜邊AC上，與點B′重疊，AD為折痕，求DB′的長.【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵將△ABC折疊，使點B恰好落在斜邊AC上，與點B′重疊，∴AB′=AB=3，DB′=BD，∠AB′D=∠CB′D=90°，∴CB′=2，設B′D=BD=x，則CD=4﹣x，∵DB′2+CB′2=CD2，∴x2+22=(4﹣x)2，解得x=，∴DB′=.20.(7分)如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，求線段DF的長.【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC==10，∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC=3，DE∥BC，EC=AC=5，∵CF是∠ACM的平分線，∴∠ECF=∠MCF，∵DE∥BC，∴∠EFC=∠MCF，∴∠ECF=∠EFC，∴EF=EC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8.21.(7分)如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，CE∥BD，DE∥AC.(1)證明：四邊形OCED為菱形;(2)若AC=4，求四邊形CODE的周長.【解答】(1)證明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE為平行四邊形又∵四邊形ABCD是矩形∴OD=OC∴四邊形CODE為菱形;(2)解：∵四邊形ABCD是矩形∴OC=OD=AC又∵AC=4∴OC=2由(1)知，四邊形CODE為菱形∴四邊形CODE的周長為=4OC=2×4=8.22.(7分)一架方梯AB長25米，如圖所示，斜靠在一面上：(1)若梯子底端離墻7米，這個梯子的頂端距地面有多高?(2)在(1)的條件下，假如梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米?【解答】解：(1)在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，OA===24(米).答：梯子的頂端距地面24米;(2)在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，OB′===15(米)，BB′=15﹣7=8米.答：梯子的底端在水平方向滑動了8米.五、解答題(共4小題，滿分36分)23.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，不小于長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連接AP并延長交BC于點E，連接EF.(1)四邊形ABEF是BA.矩形B.菱形C.正方形D.無法確定(2)若四邊形ABEF的周長為40，AE，BF相交于點O，且BF=10，試求①∠ABC的度數(shù);②AE的長.【解答】解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形.故答案為：B;(2)①∵四邊形ABEF是菱形，且周長為40，∴AB=AF=40÷4=10.∵BF=10，∴△ABF是等邊三角形，∴∠ABF=60°，∴∠ABC=2∠ABF=120°;②∵AF=10，∴OF=5.∵AE垂直平分BF，∴AO==5，∴AE=2AO=10.24.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN.(1)求證：BM=MN;(2)∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長.【解答】(1)證明：在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，∴MN∥AD，MN=AD，在RT△ABC中，∵M是AC中點，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM.(2)解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由(1)可知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由(1)可知MN=BM=AC=1，∴BN=25.(10分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.(1)求證：△AEF≌△DEB;(2)證明四邊形ADCF是菱形;(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積.【解答】(1)證明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE(AAS);(2)證明：由(1)知，△AFE≌△DBE，則AF=DB.∵DB=DC，∴AF=CD.∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形;(3)連接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=5，∵四邊形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=10.26.(10分)【問題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM.求證：AM=AD+MC.【探究展示】(2)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，試判斷AM=AD+MC與否成立?若成立，請給出證明，若不成立，請闡明理由;【拓展延伸】(3)若(2)中矩形ABCD兩邊AB=6，BC=9，求AM的長.【解答】解：(1)如圖1，延長AE，BC相交于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠∠DAE=∠MAE，∴∠ENC=∠MAE，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE，∴AD=CN，∴AM=MN=NC+MC=AD+MC;(2)結論AM=AD+CM仍然成立，理由：如圖2，延長AE，BC相交于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠DAE=∠MAE，∴∠ENC=∠MAE，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE，∴AD=CN，∴AM=MN=NC+MC=AD+MC;(3)設MC=x，則BM=BC﹣CN=9﹣x，由(2)知，AM=AD+MC=9+x，在Rt△ABC中，AM2﹣BM2=AB2，(9+x)2﹣(9﹣x)2=36，∴x=1，∴AM=AD+MC=10.初二數(shù)學下期中考試試卷帶答案第Ⅰ卷(共30分)一、選擇題：(本大題共10小題，每題3分，共30分.在每題的四個選項中，只有一種選項是符合題目規(guī)定的).1.下列各式中，運算對的的是().A.B.C.D.2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是().A.B.C.D.3.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構成直角三角形的是().A.1，，B.3，4，5C.5，12，13D.2，2，31.4.如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于O點.若∠AOB=60°，AC=8，則AB的長為().A.4B.C.3D.55.如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是().A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形6.用配措施解方程，原方程應變形為().A.B.C.D.7.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF=12，AB=10，則AE的長為().A.13B.14C.15D.168.下列命題中，對的的是().A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形C.兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形9.如圖，一根木棍斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上，設木棍中點為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑動過程中，點P到點O的距離().A.不變B.變小C.變大D.無法判斷10.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，E是DC邊上一種動點，F(xiàn)是AB邊上一點，∠AEF=30°.設DE=x，圖中某條線段長為y，y與x滿足的函數(shù)關系的圖象大體如圖所示，則這條線段也許是圖中的().A.線段ECB.線段AEC.線段EFD.線段BF第Ⅱ卷(共70分)二、填空：(每題2分，共10個小題，共20分)11.寫出一種以0，1為根的一元二次方程.12.假如在實數(shù)范圍內故意義，那么x的取值范圍是________.13.一元二次方程+kx-3=0的一種根是x=1，則k的值是.14.如圖，為了檢查平行四邊形書架ABCD的側邊與否與上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對角線AC，BD的長度，若兩者長度相等，則該書架的側邊與上、下邊都垂直，請你說出其中的數(shù)學原理.15.某城底已經有綠化面積300公頃，通過兩年綠化，綠化面積逐年增長，估計究竟增長到363公頃，設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意所列方程是.16.如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長為.17.假如有關x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是________.18.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5.過對角線交點O作OE⊥AC交AD于E,則AE的長是.19.如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線折疊，點C落在同一平面內，落點記為C’，BC’與AD交于點E，若AB=3，BC=4，則DE的長為.20.如圖，正方形ABCD的面積是2，E，F(xiàn)，P分別是AB，BC，AC上的動點，PE+PF的最小值等于.三、解答題：(21，22題每題4分，23，24，25每題5分，26，27每題6分，28題7分;合計50分)21.計算(1);(2)22.解方程：(1);(2).23.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90o，AB=BC=2，AD=1，CD=3.求∠DAB的度數(shù).24.列方程或方程組解應用題如圖，要建一種面積為40平方米的矩形花園ABCD，為了節(jié)省材料，花園的一邊AD靠著原有的一面墻，墻長為8米(AD<8)，另三邊用柵欄圍成，已知柵欄總長為24米，求花園一邊AB的長.25.如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.求證：四邊形AECD是菱形.26.已知有關的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求的取值范圍;(2)若為負整數(shù)，且該方程的兩個根都是整數(shù)，求的值.27.如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在CD邊上，點F在DC延長線上，AE=BF.(1)求證：四邊形ABFE是平行四邊形(2)若∠BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的長.28.如圖，在正方形ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN=90°，CM=MN.連接AN，CN，取AN的中點E，連接BE，AC，交于F點.(1)①依題意補全圖形;②求證：BE⊥AC.(2)請?zhí)骄烤€段BE，AD，CN所滿足的等量關系，并證明你的結論.(3)設AB=1，若點M沿著線段CD從點C運動到點D，則在該運動過程中，線段EN所掃過的面積為______________(直接寫出答案).第Ⅲ卷附加題(共20分)附加題(1題6分，2題7分，3題7分，共20分)1.如圖1，將邊長為1的正方形ABCD壓扁為邊長為1的菱形ABCD.在菱形ABCD中，∠A的大小為α，面積記為S.(1)請補全下表：30°45°60°90°120°135°150°S1(2)填空：由(1)可以發(fā)現(xiàn)正方形在壓扁的過程中，菱形的面積伴隨∠A大小的變化而變化，不妨把菱形的面積S記為S(α).例如：當α=30°時，;當α=135°時，.由上表可以得到(______°);(______°)，…，由此可以歸納出.(3)兩塊相似的等腰直角三角板按圖2的方式放置，AD=，∠AOB=α，試探究圖中兩個帶陰影的三角形面積與否相等，并闡明理由(注：可以運用(2)中的結論).2.已知：有關x的一元二次方程.(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為，，且.①求方程的兩個實數(shù)根，(用含m的代數(shù)式表達);②若，直接寫出m的取值范圍.3.閱讀下列材料：問題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，AE=AB，∠EAB=60°，過點E作直線EF，在EF上取一點G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG.求證：EG=AG+BG.小明同學的思緒是：作∠GAH=∠EAB交GE于點H，構造全等三角形，通過推理處理問題.參照小明同學的思緒，探究并處理下列問題：(1)完畢上面問題中的證明;(2)假如將原問題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”，原問題中的其他條件不變(如圖2)，請?zhí)骄烤€段EG、AG、BG之間的數(shù)量關系，并證明你的結論.(1)證明：(2)解：線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關系為____________________________.證明：初二數(shù)學答案及評分原則一、選擇題(本題共30分每題3分，)題號12345678910答案BADAACDDAB二、填空題(每題2分，共20分請將答案寫在橫線上)二、填空題：(共20分..)11.或12.≥313.214.對角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個角都是直角;15.300(1+)2=36316.1.517.a≥-且a≠018.3.419.20.21.(1)解：解：;=…………………3分=……………4分(2)原式=,----2分==……………3分==.…………………4分22.(1)解：移項，得.配方，得，…………………1分因此，.………………2分由此可得，因此，，.…………4分(2)解：，，.…………………1分.………2分方程有兩個不相等的實數(shù)根，，.……4分23.解：連接AC在Rt△ABC中，∠B=90o，AB=BC=2，∴∠BAC=∠ACB=45°，………………1分∴.∴.………………2分∵AD=1，CD=3，∴.…………3分在△ACD中，，∴△ACD是直角三角形，即∠DAC=90o.……4分∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∴∠BAD=135o.………………5分24.解：設AB的長為x米，則AD=BC=()米.………………2分………………4分當當………………5分答：AB的長為10米.25.證明：∵AB∥CD，CE∥AD∴四邊形ADCE是平行四邊形…1分∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC………………2分∵AB∥CD∴∠DCA=∠EAC………………3分∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC…………4分∴四邊形ADCE是菱形…………5分26.解：(1)∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴………………1分……………2分∴.……………………3分(2)∵為負整數(shù)，∴或.……………4分當時，方程的根為，不是整數(shù)，不符合題意，舍去.…………5分當時，方程的根為，都是整數(shù)，符合題意.綜上所述.…………6分27.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠D=∠BCD=90°.∴∠BCF=180°-∠BCD=180°-90°=90°.∴∠D=∠BCF.------------------------------------------------------------------1分在Rt△ADE和Rt△BCF中,∴Rt△ADE≌Rt△BCF.---------------------------------------------------------2分∴∠1=∠F.∴AE∥BF.∵AE=BF,∴四邊形ABFE是平行四邊形.---------------------------------------------------3分(2)解：∵∠D=90°,∴∠DAE+∠1=90°.∵∠BEF=∠DAE,∴∠BEF+∠1=90°.∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°,∴∠AEB=90°.--------------------------------------------------------------------------4分在Rt△ABE中,AE=3，BE=4，AB=.∵四邊形ABFE是平行四邊形,∴EF=AB=5.--------------------------------------------------------------------------6分28.(1)①依題意補全圖形.---------------------------------------------------------1分②解法1：證明：連接CE.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,AB=BC.∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°.∵∠CMN=90°,CM=MN,∴∠MCN=45°.∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°.∵在Rt△ACN中,點E是AN中點,∴AE=CE=AN.----------------------------------------------------------------------------2分∵AE=CE,AB=CB,∴點B，E在AC的垂直平分線上.∴BE垂直平分AC.∴BE⊥AC.--------------------------------------------------------------------------------------3分解法2：證明：連接CE.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,AB=BC.∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°.∵∠CMN=90°，CM=MN,∴△CMN是等腰直角三角形.∴∠MCN=45°.∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°.∵在Rt△ACN中,點E是AN中點,∴AE=CE=AN.在△ABE和△CBE中,∴△ABE≌△CBE(SSS).-----------------------------------------------------------------2分∴∠ABE=∠CBE.∵AB=BC,∴BE⊥AC.--------------------------------------------------------------------------------------3分(2)BE=AD+CN(或2BE=AD+CN).-------------------------------------4分證明：∵AB=BC,∠ABE=∠CBE,∴AF=FC.∵點E是AN中點,∴AE=EN.∴FE是△ACN的中位線.∴FE=CN.∵BE⊥AC,∴∠BFC=90°.∴∠FBC+∠FCB=90°.∵∠FCB=45°,∴∠FBC=45°.∴∠FCB=∠FBC.∴BF=CF.在Rt△BCF中,,∴BF=BC.-----------------------------------------------------------------------------5分∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=AD.∴BF=AD.∵BE=BF+FE,∴BE=AD+CN.-------------------------------------------------------------------6分(3).---------------------------------------------------------------------------------------7分附加題：1.(1);;;.(闡明：每對兩個給1分)----------------------------------2分(2)120;30;α.-----------------------------------------------------------------------------------4分(闡明：前兩個都答對給1分，最終一種α答對給1分)(3)答：兩個帶陰影的三角形面積相等.證明：將△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO,將△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD.∴S△AOB=S菱形AEBO=S(α)---------------------------------------------------5分S△CDO=S菱形OCFD=S()-----------------------------------------6分由(2)中結論S(α)=S()∴S△AOB=S△CDO.2.(1)證明：∵是有關的一元二次方程，∴1分.2分∵，∴，即.∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根.3分(2)①解：由求根公式，得.∴或.∵，∴.∵，∴，.5分②.7分3.(1)證明：如圖1，作∠GAH=∠EAB交GE于點H，則∠GAB=∠HAE.……1分∵∠EAB=∠EGB，∠AOE=∠BOF，∴∠ABG=∠AEH.在△ABG和△AEH中∴△ABG≌△AEH.……2分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等邊三角形.∴AG=HG.∴EG=AG+BG;……3分(2)線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關系是EG+BG=AG.………4分證明：如圖2，作∠GAH=∠EAB交GE的延長線于點H，則∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°.∴∠ABG=∠AEH.……5分在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH.……6分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形.∴AG=HG，∴EG+BG=AG.……7八年級第二學期數(shù)學期中試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1.下列二次根式中，與√3能合并的是()A.√24B.√32C.√54D.√(3/4)2.下列各式中，計算對的的是()A.2√3+4√2=6√5B.√27÷√3=3C.3√3×3√2=3√6D.√((-3)^2)=-33.下列線段不能構成直角三角形是()A.a=6，b=8，c=10B.a=1，b=√2c=√3C.a=5/4，b=1，c=3/4D.a=2，b=3，c=√64.已知y與x-1成反比，并且當x=3時，y=4，則y與x之間的函數(shù)關系是()A.y=12(x-1)B.y=8/xC.y=12xD.y=8/(x-1)5.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+k，y=k/x(k>0)的圖象大體是()A.B.C.D.6.直角三角形的周長為24，斜邊長為10，則其面積為().A.96B.49C.24D.487.若有關的二次三項式是一種完全平方式，則的值是()A.B.C.D.2或68.為了迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備舉行新年晚會，大林搬來一架高為2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米的墻上，開始梯腳與墻角的距離為1.5米，但高度不夠。要想恰好掛好拉花，梯腳應向前移動(人的高度忽視不計)()A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米9.如圖，在直角坐標系中，將矩形OABC沿OB對折，使點A落在A1處，已知OA=√3，AB=1，則點A1的坐標是()A.(√3/2，3/2)B.(√3/2，3)C.(3/2，√3/2)D.(1/2，√3/2)10.右圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表達直角三角形的兩直角邊()，則下列四個說法：①，②，③，④.其中說法對的的是().A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空題(每題2分，共20分)11.函數(shù)中，自變量的取值范圍是.12.在ΔABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,則BC的長______.13.已知反比例函數(shù)的圖象通過點(2，6)，當x<0時，y隨x的增大而.14.若是有關的一元二次方程，則的值是.15.方程的根是.16.若，則m+n的值為.17.使成立的條件是.18.有關x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是.19.正方形網格中，每個小正方形的邊長為1.假如把圖1中的陰影部分圖形剪開，拼接成一種新正方形，那么這個新正方形的邊長是，請你在圖2中畫出這個正方形.20.如圖，已知雙曲線(x>0)通過矩形OABC邊AB的中點F，交BC于點E，且四邊形OEBF的面積為2，則k=___________.三、認真算一算(21、22題每題3分，23—26每題4分，本題共22分)21.計算：22.計算：23.計算：24.計算：25.解方程：26.解方程：四、解答題(27—29每題4分，30題6分，31、32每題5分，共28分)27.(本題4分)列方程解應用題某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售增長盈利，盡快減少庫存，商場決定采用合適降價措施，經調查發(fā)現(xiàn)，假如每件襯衫每降價1元，商場每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元?28.(本題4分)若m是非負整數(shù)，且有關x