示范教案一探索三角形相似的條件一

β，比較你們畫的兩個三角形，∠第七課時●課題研究三角形相像的條件（一）●教課目的（一）教課知識點1.掌握三角形相像的判斷方法1.2.會用相像三角形的判斷方法1來證明及計算.（二）能力訓練要求1.經(jīng)過親自領會得出相像三角形的判斷方法，培育學生的著手能力；2.利用相像三角形的判斷方法1進行相關計算及證明，訓練學生的靈巧運用能力.（三）感情與價值觀要求1.經(jīng)歷對圖形的察看、實驗、猜想等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力，并能有條理地、清楚地論述自己的看法.2.經(jīng)過用三角形全等的判斷方法類比得出三角形相像的判斷方法，進一步意會類比的思想方法.●教課要點相像三角形的判斷方法以及推導過程，并會用判斷方法來證明和計算.●教課難點判斷方法的運用●教課方法研究——總結——運用法●教具準備投電影三張第一張（記作§）第二張（記作§）第三張（記作§）●教課過程.創(chuàng)建問題情境，引入新課［師］上節(jié)課我們學習了相像三角形的定義，即三角對應相等、三邊對應成比率的兩個三角形是相像三角形，同時這也是相像三角形的一種判斷方法，即定義法.那么，除此以外，還有沒有其余方法呢？本節(jié)課開始我們將進行這方面的研究.Ⅱ.新課［師］在三角形中有六個元素，即三個角和三條邊，要進行相像的判斷，就是要看在這兩個三角形中角或邊需知足什么條件，兩個三角形就相像，而在判斷兩個三角形全等時，也是議論邊、角關系的.下邊我們先回想一下全等三角形的判斷方法，而后進行類比，好嗎？［生］好全等三角形的判斷方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此以外再加HL.［師］那么，相像三角形應當怎樣判斷呢？1.做一做.投電影（§）1）畫一個△ABC，使得∠BAC=60°，與伙伴溝通，你們所畫的三角形相像嗎？2）與伙伴合作，一人畫△ABC，另一人畫△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于給定的∠α，∠B和∠B′都等于給定的∠C與∠C′相等嗎？對應邊的比ABACBCAB,,相等嗎？這樣的兩個三角形相像嗎？ACBC改變∠α、∠β的大小，再試一試.［師］請大家依據(jù)要求著手繪圖，而后進行溝通.［生］在（1）中，只有一對角相等，其余角和邊沒有確立，所以所畫的三角形不相像.依據(jù)（2）中的要求畫出的三角形中，∠C與∠C′相等，對應邊有AB,AC,BC，依據(jù)相像三ABACBC角形的定義，這兩個三角形相像.改變∠α、∠β的大小，這個結論還不變

.［師］大家的結論都是這樣嗎？［生］是.［師］從這兩個小題中，大家能得出什么？［生］（1）題告訴我們，只知足一對角相等不可以判斷兩個三角形相像.從（2）中我們可知，假如兩個三角形中有兩對角對應相等，那么這兩個三角形相像［師］其余同學贊同嗎？［生］贊同.［師］經(jīng)過大家的研究，我們得出了判斷方法1：兩角對應相等的兩個三角形相像.

.［師］下邊我們進行運用.2.例題.投電影（§）如圖，D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，DE∥BC.圖4－271）圖中有哪些相等的角？2）找出圖中的相像三角形，并說明原因；3）寫出三構成比率的線段.［生］解：（1）（3）△ADE∽△ABCADDEAEABBC.AC3.想想BDCE在上邊例題的條件下，AD嗎？解：BDCE建立.AEADAE由DE∥BC，得ADABABAC依據(jù)比率基天性質得，即ADDBAECEADAE兩邊同時減去1，得ADDB1AECE－1ADAE即DBCEADAEⅢ.講堂練習1.隨堂練習1）有一個銳角對應相等的兩個直角三角形能否相像？為何？2）頂角相等的兩個等腰三角形能否相像？為何？解：（1）有一個銳角對應相等的兩個直角三角形相像.由于是兩個直角三角形，所以有一對直角相等，再加上一對銳角相等，依據(jù)判斷方法1，得，這兩個三角形相像.（2）頂角相等的兩個等腰三角形相像.由于兩個等腰三角形的頂角相等，所以它們的四個底角都相等.所以有三對角對應相等，所以這兩個三角形相像.2.增補練習投電影（§）1）已知△ABC與△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，這兩個三角形相像嗎？為何？2）已知一個三角形的兩個角分別是70°和65°，你能畫一個和這個三角形相像的三角形嗎？［生］解：（1）在△ABC中，∵∠B=75°，∠C=50°∴∠A=55°∴∠B=∠B′,∠A=∠A′∴△ABC∽△A′B′C′（2）先任作一條線段BC.分別以BC為角的極點，作∠MBC=70°，∠NCB=65°.圖4－28BM與CN訂交于點A.則△ABC為與原三角形相像的三角形.Ⅳ.課時小結本節(jié)課主要研究了相像三角形的判斷方法，即兩角對應相等的兩個三角形相像，而且利用這個判斷方法進行相關證明和計算..課后作業(yè)習題4.71.解：在△ABC中，A=70°，∠B=60°∴∠C=50°∴∠A=∠D，∠C=∠E.∴△ABC∽△DFE.2.解：∵DC∥AB∴∠CDB=∠DBA，∠DCA=∠CAB.∴△CDO∽△ABO.3.解：∵AB⊥AO，DB⊥AB∴∠A=∠B=90°∵∠ACO=∠BCD∴△ACO∽△BCD∴ACAOCBBD即120AO50AO=100（m）所以峽谷的寬AO為100m..活動與研究如圖.圖4－29AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE訂交于F，則圖中相像三角形共有幾對？它們分別是哪些？為何？解：圖中相像三角形共有六對，它們分別是①△ADC∽△BEC,②△ADC∽△AEF,③△BEC∽△BDF,④△BDF∽△AEF,⑤△BDF∽△ADC,⑥△AEF∽△BEC.∵AD⊥BC,BE⊥AC∴∠ADB=∠ADC=∠AEB=∠CEB=90°1）在△ADC與△BEC中∵∠ADC=∠BEC=90°∠C=∠C∴△ADC∽△BEC2）在△ADC與△AEF中∵∠ADC=∠AEF=90°∠DAC=∠EAF∴△ADC∽△AEF3）在△BEC與△BDF中∵∠BEC=∠BDF=90°∠EBC=∠DBF∴△BEC∽△BDF.4）在△BDF和△AEF中∵∠BDF=∠AEF=90°，∠BFD=∠AFE∴△BDF∽△AEF.5）由△BEC∽△ADC得∠DBF=∠DAC∵∠BDF=∠ADC=90°∴△BDF∽△ADC6）由△BEC∽△ADC，得∠EBC=∠EAF∵∠AEF=∠BEC∴△AEF∽△BEC●板書設計研究三角形相像的條件一、1.做一做（經(jīng)過自己繪圖推導相像三角形的判斷方法1）2.例題3.想想二、講堂練習1.隨堂練習2.增補練習三、課時小結四、課后作業(yè)●備課資料參照練習1.已知：△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2,求證：△ABC∽△A2B2C2.2.已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=40°，∠B=70°，∠A′=40°，∠C′=70°.求證：△ABC∽△A′C′B′.3.已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B=25°，∠C=50°,∠B′=105°,∠C′=25°.這兩個三角形相像嗎？參照答案1.證明：∵△ABC∽△A1B1C1.∴∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1設AB=k1A1B1則AB=k1A1B1，BC=k1B1C1,AC=k1A1C1.同理可知∠A1=∠A2，∠B1=∠B2,∠C1=∠C2.A1B1=k2A2B2,B1C1=k2B2C2,A1C1=k2A2C2∴∠A=∠A2,∠B=∠B2,∠C=∠C2.ABk1k2A2B212BC12AC12A2B2A2B2A2C2