湖北省高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8單元 解析幾何名師課件 理 新人教A版

新課標(biāo)·人教A版湖北省專用第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程第48講兩直線的位置關(guān)系第49講圓的方程第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系第51講橢圓第52講雙曲線第53講拋物線第54講曲線與方程第55講圓錐曲線的熱點(diǎn)問題目錄第八單元解析幾何返回目錄

單元網(wǎng)絡(luò)返回目錄核心導(dǎo)語

一、直線與圓的方程1．使用范圍——各種形式的直線方程的區(qū)別．2．位置關(guān)系——不同已知條件下幾何法與代數(shù)法的使用．3．距離公式——常用點(diǎn)到直線的距離公式討論直線與圓的位置關(guān)系．4．圓的方程——抓住方程的兩種形式和圓心坐標(biāo)與半徑．5．相交弦長——代數(shù)法或幾何法(更簡單)．返回目錄核心導(dǎo)語

二、直線與圓錐曲線1．標(biāo)準(zhǔn)方程——橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程取決于焦點(diǎn)的位置．2．不同性質(zhì)——離心率范圍不同；橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系不同；漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)．3．位置關(guān)系——代數(shù)法來判斷；中點(diǎn)弦問題——設(shè)而不求或用點(diǎn)差法.返回目錄

1．編寫意圖

解析幾何是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)板塊之一，在高考中一般是2～3道選擇填空題、1道解答題．選擇題、填空題主要考查直線與圓的方程、圓錐曲線的方程和簡單的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)相對單一；解答題則以圓錐曲線為依托，全面考查圓錐曲線的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查解決解析幾何問題基本方法以及運(yùn)算能力，考查各種數(shù)學(xué)思想在解決解析幾何問題中的應(yīng)用，這道試題具有一定的難度．根據(jù)解析幾何的考查趨勢和一輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)，在編寫該部分時(shí)注意到了如下幾點(diǎn)．使用建議返回目錄

(1)注重基礎(chǔ)：在本單元的大部分講次中都是使用基礎(chǔ)性試題，目的是使學(xué)生掌握好解析幾何的基本知識(shí)和基本方法，形成解題的基本技能，完成使學(xué)生能夠順利解答高考的選擇題和填空題目標(biāo)，完成解答高考中解答題的知識(shí)和方法準(zhǔn)備的目標(biāo)．(2)強(qiáng)化能力：解答解析幾何試題需要學(xué)生有較高的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，因此在編寫中的選題方面注意選用了一些推理論證，以計(jì)算輔助推理和以理性的思考簡化運(yùn)算的試題，注重了對運(yùn)算能力的訓(xùn)練，試圖通過這些題目的練習(xí)，提高學(xué)生分析解決解析幾何試題的能力，完成能夠解決高考中中等難度的解析幾何解答題的目標(biāo)．使用建議返回目錄

(3)關(guān)注熱點(diǎn)：近年來解析幾何的考查中形成一些熱點(diǎn)，這些熱點(diǎn)問題有考查頻率高、試題難度大的特點(diǎn)，如在直線與曲線中某條直線過定點(diǎn)、在運(yùn)動(dòng)變化中某些量為定值等，本書對這些問題給予了高度關(guān)注，除了在各個(gè)講次中穿插該類試題，還專門設(shè)置一個(gè)講次講解這些熱點(diǎn)問題，意圖通過這個(gè)講次使學(xué)生掌握解決這些熱點(diǎn)問題的基本思想方法，為二輪復(fù)習(xí)和高考沖刺階段形成解決該類問題的能力奠定良好基礎(chǔ)．使用建議返回目錄

2．教學(xué)建議

(1)充分重視教學(xué)中運(yùn)算這個(gè)環(huán)節(jié)：解析幾何的知識(shí)主線很清晰，就是直線與方程、圓與方程、圓錐曲線的方程及其簡單幾何性質(zhì)，曲線與方程概念，學(xué)生掌握這些知識(shí)并不困難，但學(xué)生解答解析幾何試題是有一定難度的，在一定程度上不少學(xué)生對解析幾何試題是畏懼的，其原因是解析幾何試題往往要以運(yùn)算、甚至是非常復(fù)雜的運(yùn)算為基本的解題基本方式，在學(xué)生運(yùn)算能力較弱的情況下就會(huì)出現(xiàn)解題的困難和畏懼情緒．使用建議返回目錄在教學(xué)中要充分重視運(yùn)算問題，對本單元的例題和習(xí)題要給予學(xué)生足夠的時(shí)間完成其中的運(yùn)算環(huán)節(jié)，切忌為了進(jìn)度把答案直接拋給學(xué)生，在一些學(xué)生有困難的運(yùn)算中教師要與學(xué)生一起逐步完成其運(yùn)算，一定要把運(yùn)算這個(gè)環(huán)節(jié)落到實(shí)處．另外，從歷年高考的試題中可以看出，圓錐曲線問題往往與向量知識(shí)相結(jié)合，同時(shí)，有關(guān)圓錐曲線的計(jì)算問題已呈現(xiàn)出與函數(shù)、三角相結(jié)合的趨勢，要給以充分的重視．

使用建議返回目錄(2)充分重視學(xué)生的主體作用：本單元除了少數(shù)講次外，學(xué)生都可以獨(dú)立地完成其中的絕大多數(shù)內(nèi)容，教師在教學(xué)中要把這個(gè)特點(diǎn)發(fā)揮出來，在不需要講的地方就不講、能少講的不多講，這樣學(xué)生才能體會(huì)到解答解析幾何試題的過程，在這個(gè)過程中認(rèn)識(shí)解析幾何試題的特點(diǎn)、掌握解析幾何試題的解決方法，這個(gè)過程是學(xué)生自己解決的，通過這個(gè)過程就升華學(xué)生的解題能力．使用建議返回目錄(3)充分重視重點(diǎn)和難點(diǎn)部分的教與學(xué)：解析幾何考查的重點(diǎn)就是直線與圓的綜合、圓錐曲線的方程及其簡單幾何性質(zhì)的選擇題或者填空題，以橢圓和拋物線為依托交織直線、圓等產(chǎn)生的各種類型的解答題，后者是解析幾何的難點(diǎn)也是整個(gè)高考數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一，在這個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)問題上也注意根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況因材施教、區(qū)別對待，提高整個(gè)班級(jí)的復(fù)習(xí)質(zhì)量．使用建議返回目錄

3．課時(shí)安排本單元共9講，每講一個(gè)課時(shí)，9個(gè)課時(shí)，兩個(gè)45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷，一個(gè)120分鐘單元能力檢測卷，3個(gè)課時(shí)講評(píng)，建議12課時(shí)完成復(fù)習(xí)任務(wù)．使用建議第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式．

2．掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、兩點(diǎn)式及一般式)．考試大綱第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程——

知識(shí)梳理——一、直線的傾斜角和斜率1．直線的傾斜角：(1)定義：平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸所在的直線繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小________稱為直線的傾斜角．當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，直線傾斜角為________；(2)范圍：傾斜角α的范圍是____________．返回目錄雙向固基礎(chǔ)

0°≤α<180°正角

0°第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程

2．斜率：(1)定義：一條直線的傾斜角α的________叫做這條直線的斜率．當(dāng)直線的傾斜角α≠90°時(shí)，該直線的斜率k＝________；當(dāng)直線的傾斜角等于90°時(shí)，直線的斜率________．(2)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝________．若x1＝x2，則直線的斜率________，此時(shí)直線的傾斜角為90°.返回目錄雙向固基礎(chǔ)正切值不存在

tanα

不存在

第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程二、直線的方程

返回目錄雙向固基礎(chǔ)形式幾何條件方程適用范圍點(diǎn)斜式過一點(diǎn)、斜率_______________與x軸不垂直的直線斜截式縱截距、斜率_______________與x軸不垂直的直線兩點(diǎn)式過兩點(diǎn)_______________與x，y軸均不垂直的直線截距式橫截距、縱截距_______________與x，y軸均不垂直，且不過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線一般式_____________________一切直線y－y1＝k(x－x1)

Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)y＝kx＋b

——

疑難辨析——

返回目錄雙向固基礎(chǔ)第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程返回目錄雙向固基礎(chǔ)第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程返回目錄雙向固基礎(chǔ)第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程返回目錄雙向固基礎(chǔ)第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程

說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，考頻分析2012年課標(biāo)地區(qū)真題卷情況．返回目錄點(diǎn)面講考向第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程考點(diǎn)考頻示例(難度)1.直線的傾斜角和斜率填空(1)解答(2)2012年北京T12(B)2.直線方程填空(1)解答(5)2012年陜西T19(B)，2012年福建T19(C)3.直線方程的綜合運(yùn)用解答(1)2012年湖南T8(C)

?探究點(diǎn)一直線的傾斜角和斜率問題返回目錄點(diǎn)面講考向第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程

[點(diǎn)評(píng)]

直線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系在解題中往往相互轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)問題的一個(gè)方面向另一個(gè)方面的過渡．當(dāng)直線的傾斜角為銳角時(shí)，直線的斜率大于零；當(dāng)直線的斜率為鈍角時(shí)，直線的斜率小于零；當(dāng)直線的傾斜角為90°時(shí)，直線斜率不存在；當(dāng)直線的傾斜角為0°時(shí)，直線的斜率為零．返回目錄點(diǎn)面講考向第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程

歸納總結(jié)

直線的傾斜角和斜率不是對等的，當(dāng)直線的傾斜角為90°時(shí)直線的斜率不存在，在其他情況下，傾斜角的正切是直線的斜率．當(dāng)直線的傾斜角在0°～90°范圍變化時(shí)，斜率為正值且隨傾斜角的增大而增大，當(dāng)直線的傾斜角在90°～180°范圍內(nèi)變化時(shí)，斜率為負(fù)值且隨著傾斜角的增大而增大．過兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)的直線的斜率公式與兩個(gè)點(diǎn)的順序無關(guān)，在x1≠x2時(shí)，可以根據(jù)公式求出直線的斜率，但要注意公式中分子分母上坐標(biāo)的角標(biāo)要一致．返回目錄點(diǎn)面講考向第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程

?探究點(diǎn)二直線的方程的求法返回目錄點(diǎn)面講考向第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程

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[點(diǎn)評(píng)]直線方程中點(diǎn)斜式方程最為根本，但要注意這個(gè)形式的方程，當(dāng)直線的傾斜角等于90°時(shí)，不能應(yīng)用；求直線方程關(guān)鍵是求出確定直線的幾何要素，即直線的傾斜角和直線經(jīng)過的點(diǎn)，只要這兩個(gè)要素清楚了，就可以寫出直線方程；使用直線的截距式方程時(shí)，要始終考慮兩個(gè)問題，一是直線的截距是不是存在，二是直線的截距是不是零，不然很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．返回目錄點(diǎn)面講考向第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程

歸納總結(jié)

求直線方程的基本方法根據(jù)各種形式的方程，采用待定系數(shù)的方法求出其中的系數(shù)，在求直線方程時(shí)凡需要斜率的要考慮其存在與否，凡涉及截距的要考慮是否為零截距以及其存在性．返回目錄點(diǎn)面講考向第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程

?探究點(diǎn)三直線方程的綜合應(yīng)用返回目錄點(diǎn)面講考向第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程

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返回目錄點(diǎn)面講考向第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程

歸納總結(jié)

當(dāng)實(shí)際問題能夠歸結(jié)為平面上的一個(gè)圖形問題時(shí)，可以建立平面直角坐標(biāo)系后使用解析法解決．最值問題的基本解決方法是建立目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，然后求解這個(gè)函數(shù)的最值，求函數(shù)最值時(shí)基本不等式是其中的一個(gè)重要方法，在使用基本不等式時(shí)要注意對目標(biāo)式進(jìn)行合理的變換，以達(dá)到使兩個(gè)變量的積(或者和)為常數(shù)的目的．返回目錄點(diǎn)面講考向第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程易錯(cuò)究源20忽視直線的斜率不存在致誤返回目錄多元提能力第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程

返回目錄多元提能力第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程

返回目錄多元提能力第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程返回目錄多元提能力第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程返回目錄多元提能力第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程【備選理由】

例1說明合理選擇直線方程的形式對解題的繁簡造成的差異，以此說明解題中合理選擇直線方程的形式；例2為直線方程的應(yīng)用，可以作為探究點(diǎn)三的補(bǔ)充．返回目錄教師備用題第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程返回目錄教師備用題第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程返回目錄教師備用題第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程返回目錄教師備用題第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程返回目錄教師備用題第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程返回目錄教師備用題第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程返回目錄教師備用題第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程返回目錄教師備用題第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程返回目錄教師備用題第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程返回目錄教師備用題第47講直線的傾斜角與斜率、直線的方程第48講兩直線的位置關(guān)系雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

1．掌握兩條直線平行或垂直的判定．

2．能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

3．掌握兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，理解會(huì)求兩條平行直線間的距離．考試大綱第48講兩直線的位置關(guān)系——

知識(shí)梳理——

一、兩條直線的位置關(guān)系1．直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0的位置關(guān)系如下表：返回目錄雙向固基礎(chǔ)位置關(guān)系l1，l2滿足的條件l3，l4滿足的條件平行_______________垂直________________A1A2＋B1B2＝0相交________________A1B2－A2B1≠0k1＝k2，b1≠b2

k1≠k2

k1·k2＝－1第48講兩直線的位置關(guān)系

2.兩直線的交點(diǎn)：當(dāng)兩條直線相交時(shí)，兩直線的方程組成的方程組的解即為其交點(diǎn)坐標(biāo)．返回目錄雙向固基礎(chǔ)第48講兩直線的位置關(guān)系

二、距離公式1．兩點(diǎn)間的距離：平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離公式為P1P2＝__________________________．2．點(diǎn)到直線的距離：平面上的點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離公式為d＝____________．注意：使用此公式前必須將直線化為一般式，同時(shí)此公式對直線與坐標(biāo)軸垂直或平行的情況都適用．返回目錄雙向固基礎(chǔ)第48講兩直線的位置關(guān)系

3．兩條平行直線間的距離：直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0之間的距離公式為d＝________．注意：應(yīng)用此公式的時(shí)候一定要注意把兩直線中的x，y的系數(shù)化成相等的．返回目錄雙向固基礎(chǔ)——

疑難辨析——

返回目錄雙向固基礎(chǔ)第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄雙向固基礎(chǔ)第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄雙向固基礎(chǔ)第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄雙向固基礎(chǔ)第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄雙向固基礎(chǔ)第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄雙向固基礎(chǔ)第48講兩直線的位置關(guān)系

說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，考頻分析2012年課標(biāo)地區(qū)真題卷情況．返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系考點(diǎn)考頻示例(難度)1.兩直線的位置關(guān)系選擇(1)解答(3)2012年全國課標(biāo)T20(C)2.兩直線的交點(diǎn)與距離解答(3)2012年全國課標(biāo)T20(C)3.直線過定點(diǎn)問題04.對稱問題及其應(yīng)用0

?探究點(diǎn)一兩直線的位置關(guān)系的問題返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系

[點(diǎn)評(píng)]

一般地，直線A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0平行的充要條件是A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1，垂直的充要條件是A1A2＋B1B2＝0.返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系

歸納總結(jié)

討論兩直線的位置關(guān)系兩要點(diǎn)：①直線的斜率是否存在．②兩直線是否重合．返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系

?探究點(diǎn)二兩直線的交點(diǎn)與距離的問題返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系

[點(diǎn)評(píng)]

(1)兩點(diǎn)確定唯一的一條直線，當(dāng)這兩點(diǎn)的坐標(biāo)適合某個(gè)直線方程時(shí)，這個(gè)方程就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線方程．(2)當(dāng)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)已知時(shí)，求解三角形的面積，可以選定一邊作底邊，求出這個(gè)邊的長度，然后求出第三個(gè)頂點(diǎn)到這個(gè)邊的距離，即三角形的高進(jìn)行計(jì)算．建立求解目標(biāo)的關(guān)于某個(gè)變元的函數(shù)，通過求函數(shù)的值域求解范圍，也是解決范圍問題的一個(gè)基本思想．返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系

歸納總結(jié)

使用距離公式兩注意：①點(diǎn)P(x0，y0)到直線x＝a的距離d＝|x0－a|，到直線y＝b的距離d＝|y0－b|.②兩平行線間的距離公式要把兩直線中x，y的系數(shù)化為相等．返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系

?探究點(diǎn)三直線過定點(diǎn)的問題返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系

[點(diǎn)評(píng)]

含有參數(shù)的直線方程一般是含有某種性質(zhì)的直線系，解決直線系恒過定點(diǎn)的一般方法是按照參數(shù)進(jìn)行集項(xiàng)，尋找方程對任意參數(shù)恒成立的條件，即得到一個(gè)關(guān)于x，y的方程組，這個(gè)方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，就是直線系所過的定點(diǎn)．一般地直線系A(chǔ)1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0表示過直線A1x＋B1y＋C1＝0和直線A2x＋B2y＋C2＝0交點(diǎn)的直線，但不包括直線A2x＋B2y＋C2＝0.返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系

歸納總結(jié)

解決直線過定點(diǎn)問題的基本思想是多項(xiàng)式恒等定理，即如果實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0對任意實(shí)數(shù)x恒等于零，即方程anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則必有an＝an－1＝…＝a1＝a0.返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系

?探究點(diǎn)四對稱問題及其應(yīng)用返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系

[點(diǎn)評(píng)]

(1)解決點(diǎn)關(guān)于直線對稱問題要把握兩點(diǎn)：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于直線l對稱，則線段MN的中點(diǎn)在直線l上，直線l與直線MN垂直，這里的最小距離問題，實(shí)際上是物理上的光線的最短傳播距離問題．(2)若直線l1，l2關(guān)于直線l對稱，則有如下性質(zhì)：①若直線l1與l2相交，則交點(diǎn)在直線l上；②若點(diǎn)B在直線l1上，則其關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′在直線l2上．如果是關(guān)于點(diǎn)成中心對稱問題，則只需運(yùn)用中點(diǎn)公式就可解決問題，如下面變式題．返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系

歸納總結(jié)

對稱問題是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，點(diǎn)對稱(即中心對稱)要用到中點(diǎn)公式，軸對稱要用到垂直平分．光線反射問題、角平分線問題、折疊問題都是對稱問題．關(guān)于對稱問題，有如下規(guī)律：返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系對稱的類型解決的辦法關(guān)于點(diǎn)對稱用中點(diǎn)公式關(guān)于x軸對稱x不變，y換成－y關(guān)于y軸對稱y不變，x換成－x關(guān)于直線y＝x對稱x換成y，y換成x關(guān)于直線y＝－x對稱x換成－y，y換成－x關(guān)于直線y＝x＋a對稱x換成y－a，y換成x＋a關(guān)于直線y＝－x＋a對稱x換成a－y，y換成a－x軸對稱斜率之積等于－1，中點(diǎn)在對稱軸上返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第48講兩直線的位置關(guān)系思想方法16方程思想在直線問題中的應(yīng)用返回目錄多元提能力第48講兩直線的位置關(guān)系

[分析]設(shè)出直線方程，求出其與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)已知列方程．

返回目錄多元提能力第48講兩直線的位置關(guān)系

返回目錄多元提能力第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄多元提能力第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄多元提能力第48講兩直線的位置關(guān)系【備選理由】

例題1使用兩直線重合的條件求解方程中的系數(shù)值，可以加深學(xué)生對平行與重合的認(rèn)識(shí)，同時(shí)強(qiáng)化待定系數(shù)的方法；例題2是使用三角形內(nèi)角平分線所具有的對稱性解題，可以作為探究點(diǎn)四的補(bǔ)充；例題3綜合考查直線間位置關(guān)系和函數(shù)思想．返回目錄教師備用題第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄教師備用題第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄教師備用題第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄教師備用題第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄教師備用題第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄教師備用題第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄教師備用題第48講兩直線的位置關(guān)系返回目錄教師備用題第48講兩直線的位置關(guān)系第49講圓的方程雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

1．掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程．

2．理解用直線和圓的方程解決一些簡單的問題．考試大綱第49講圓的方程——

知識(shí)梳理——

一、圓的定義平面上到定點(diǎn)的距離等于________的點(diǎn)的集合稱為圓，定點(diǎn)稱為圓的________、定長稱為圓的半徑．二、確定圓的幾何要素確定圓的幾何要素是“________與半徑”．三、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)圓心為(a，b)，半徑為r時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________，特別地，當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，方程為_______________．返回目錄雙向固基礎(chǔ)x2＋y2＝r2定長(x－a)2＋(y－b)2＝r2圓心

圓心

第49講圓的方程

四、圓的一般方程方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，當(dāng)D2＋E2－4F>0時(shí)，表示以_______________為圓心，___________為半徑的圓，此時(shí)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0稱為圓的一般方程．返回目錄雙向固基礎(chǔ)第49講圓的方程

五、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可知平面上的一點(diǎn)M(x0，y0)與圓C之間存在著下列關(guān)系：1．d>r?M在圓外，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2?M在________；2．d＝r?M在圓上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?M在________；3．d<r?M在圓內(nèi)，即(x0－a)2＋(y0－b)2<r2?M在________．返回目錄雙向固基礎(chǔ)圓外圓上

圓內(nèi)

——

疑難辨析——

返回目錄雙向固基礎(chǔ)第49講圓的方程返回目錄雙向固基礎(chǔ)第49講圓的方程返回目錄雙向固基礎(chǔ)第49講圓的方程返回目錄雙向固基礎(chǔ)第49講圓的方程返回目錄雙向固基礎(chǔ)第49講圓的方程返回目錄雙向固基礎(chǔ)第49講圓的方程

說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，考頻分析2012年課標(biāo)地區(qū)真題卷情況．返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程考點(diǎn)考頻示例(難度)1.圓的方程解答(2)2012年福建T19(C)2.與圓有關(guān)的最值03.圓的方程的應(yīng)用填空(1)解答(3)2012年湖北T21(C)

?探究點(diǎn)一圓的方程的求法返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程

[點(diǎn)評(píng)]

本題給出了求圓的方程的三種基本方法．如已知圓心在一條直線上，圓過點(diǎn)A，B時(shí)，圓心還在AB的中垂線上，這樣兩直線的交點(diǎn)就是圓心，平面上不共線的三點(diǎn)有唯一確定的圓，這種條件也可以看作是確定圓的幾何要素，實(shí)際上，三角形外接圓的圓心就在三邊的中垂線的交點(diǎn)處，圓心到任意一點(diǎn)的距離就是圓的半徑．求圓的方程的主要方法就是根據(jù)已知條件得到方程或者方程組，確定其中的系數(shù)的待定系數(shù)法．返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程

歸納總結(jié)

求圓的方程，主要有兩種方法：①幾何法：通過研究圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求得基本量和圓的方程．具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．②待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程

?探究點(diǎn)二與圓有關(guān)的最值問題返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程

[點(diǎn)評(píng)]

圓的方程非常適合進(jìn)行三角換元，三角換元后的x，y分別用一個(gè)角的正弦和余弦表示，這實(shí)際上就是圓的參數(shù)方程，雖然新課標(biāo)在《必修2》中沒有圓的參數(shù)方程，但在《選修4－4》中有要求，它非常有利于問題的解決．圓中的最值問題可以從幾何意義和建立函數(shù)關(guān)系兩個(gè)方面進(jìn)行考慮，見下面的變式．返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程

歸納總結(jié)

與圓有關(guān)的最值問題，其幾何意義較為明顯，因此，可以利用幾何圖形列出代數(shù)表達(dá)式(等式或不等式)求解，也可以使用函數(shù)方法求解，即根據(jù)已知條件得到相關(guān)函數(shù)，然后求在某約束條件下的最值(值域)．返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程

?探究點(diǎn)三圓的方程的應(yīng)用返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程

[點(diǎn)評(píng)]

本題是圓的方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于如何將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系．這里是利用A，B兩地的費(fèi)用不同列出不等式，使問題變?yōu)榕袛帱c(diǎn)與圓的位置關(guān)系，從而使問題得以解決．返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程

歸納總結(jié)

圓的方程實(shí)際應(yīng)用中要注意根據(jù)問題的實(shí)際情況建立合理的坐標(biāo)系，把實(shí)際問題用圓的方程表示出來，再根據(jù)求解目標(biāo)使用圓的方程解決問題．解決與圓相關(guān)的問題要充分利用圓的幾何性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的方法解決．返回目錄點(diǎn)面講考向第49講圓的方程思想方法17函數(shù)與方程思想在圓中的應(yīng)用返回目錄多元提能力第49講圓的方程

[分析]當(dāng)曲線C的點(diǎn)到圓心的距離最小時(shí)就是所求的圓的最小半徑，即可求出“望圓”的最小面積．返回目錄多元提能力第49講圓的方程

返回目錄多元提能力第49講圓的方程返回目錄多元提能力第49講圓的方程返回目錄多元提能力第49講圓的方程【備選理由】

例1可以加深對二元二次方程表示圓的條件的認(rèn)識(shí)，例2是需要建立坐標(biāo)系求出圓的方程才能解決的問題，可以作為探究點(diǎn)二的補(bǔ)充，例3是綜合性解答題，主要目的是如何在解析幾何中證明四點(diǎn)共圓．返回目錄教師備用題第49講圓的方程返回目錄教師備用題第49講圓的方程返回目錄教師備用題第49講圓的方程返回目錄教師備用題第49講圓的方程返回目錄教師備用題第49講圓的方程返回目錄教師備用題第49講圓的方程返回目錄教師備用題第49講圓的方程返回目錄教師備用題第49講圓的方程返回目錄教師備用題第49講圓的方程返回目錄教師備用題第49講圓的方程返回目錄教師備用題第49講圓的方程第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

1．能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系．

2．初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想．考試大綱第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系——

知識(shí)梳理——

一、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有相交、相切和相離三種，解決的方法主要有點(diǎn)線距離法和判別式法．1．點(diǎn)線距離法：設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，則________?直線與圓相交；________?直線與圓相切；________?直線與圓相離．返回目錄雙向固基礎(chǔ)

d＝r

d<r

d>r

第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

2．判別式法：設(shè)圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直線l：Ax＋By＋C＝0，方程組消去y得關(guān)于x的一元二次方程的判別式為Δ，則直線與圓相離?________；直線與圓相切?________；直線與圓相交?________．返回目錄雙向固基礎(chǔ)

Δ>0Δ＝0

Δ<0

第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

二、圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系有五種，即內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離．設(shè)圓C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝，C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝，兩圓心之間的距離為d，則圓與圓的五種位置關(guān)系的判斷方法如下：1．d>r1＋r2?兩圓________．2．d＝r1＋r2?兩圓________．3．|r1－r2|<d<r1＋r2?兩圓________．4．d＝|r1－r2|?兩圓________．5．d<|r1－r2|?兩圓________．返回目錄雙向固基礎(chǔ)外切內(nèi)含外離

相交內(nèi)切——

疑難辨析——

返回目錄雙向固基礎(chǔ)第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄雙向固基礎(chǔ)第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄雙向固基礎(chǔ)第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄雙向固基礎(chǔ)第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄雙向固基礎(chǔ)第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄雙向固基礎(chǔ)第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄雙向固基礎(chǔ)第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，考頻分析2012年課標(biāo)地區(qū)真題卷情況．返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)考頻示例(難度)1.直線與圓的位置關(guān)系選擇(2)填空(1)解答(5)2012年陜西T4(A)，2012年廣東T20(C)2011年江西T9(C)2.圓的切線與弦長選擇(1)2012年天津T8(C)3.圓與圓的位置關(guān)系0

?探究點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

[點(diǎn)評(píng)]

在研究直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)直線方程與圓的方程組成的方程組解的情況進(jìn)行，但根據(jù)圓的特殊性我們經(jīng)常使用的就是圓心到直線的距離的點(diǎn)線距離法，在一些問題中根據(jù)直線或者圓的特殊性使用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行也是較好的方法．本例第二題中直線分割圓的面積為兩個(gè)部分時(shí)，如果面積之差最大，則直線被圓所截得的弦長最短．返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

歸納總結(jié)

判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本方法是：點(diǎn)線距離法、判別式法、數(shù)形結(jié)合法．在涉及圓中的面積、弦長等問題時(shí)要充分考慮平面幾何中圓的性質(zhì)．返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

?探究點(diǎn)二圓的切線與弦長問題返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

?探究點(diǎn)三圓與圓的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

[點(diǎn)評(píng)]

(1)利用幾何方法判定兩圓的位置關(guān)系比用代數(shù)方法要簡捷些，但需要注意的是，這里所說的幾何方法仍然是在解析幾何前提下的幾何法，即利用兩圓的方程及兩點(diǎn)間距離公式求出兩圓的圓心距，并與兩圓的半徑的大小關(guān)系加以比較判定即可；返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

(2)為什么把相交兩圓的方程消掉二次項(xiàng)后所得到的方程就是兩圓的公共弦所在的直線方程？這是因?yàn)樵趦蓤A相交的情況下，兩圓的方程組成的方程組一定有兩組不同的解，根據(jù)方程組的同解知識(shí)，方程組的解也是兩圓方程消掉二次項(xiàng)系數(shù)后所得方程的解(因?yàn)榉匠探M的解適合這個(gè)方程)，也即這個(gè)方程通過以方程組的兩組解為坐標(biāo)的點(diǎn)，由于兩點(diǎn)確定唯一一條直線，那么這條直線就是通過兩圓交點(diǎn)的直線，也就是公共弦所在的直線，方程就是公共弦的方程．這個(gè)道理在解決兩圓的公共弦方程、圓的切點(diǎn)弦等問題是經(jīng)常使用的．返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

歸納總結(jié)

圓與圓的位置關(guān)系主要使用兩圓的圓心距和兩圓半徑之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，注意兩圓相切有內(nèi)切和外切兩種情況，兩圓相離有內(nèi)含和外離兩種情況，當(dāng)兩圓相交時(shí)，在兩圓方程中消掉二次項(xiàng)得到的方程就是兩圓公共弦所在的直線方程．返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系思想方法18巧用平面幾何知識(shí)求解圓中的問題返回目錄多元提能力第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄多元提能力第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄多元提能力第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

[方法解讀]平面幾何的知識(shí)在解析幾何中有著廣泛的應(yīng)用．在圓的問題中使用圓中的平面幾何知識(shí)，往往能快速找到解決問題的思路，而且計(jì)算也相對簡單．本題就是通過圓的幾何特征、經(jīng)過邏輯推理找到解決問題的方法．返回目錄多元提能力第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄多元提能力第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄多元提能力第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系【備選理由】

例1是一個(gè)圓系方面的問題，其中含有證明圓系過定點(diǎn)、圓心在定直線上、存在性問題等當(dāng)前解析幾何中的熱點(diǎn)問題；例2體現(xiàn)了直線與圓的綜合，體現(xiàn)了解決解析幾何問題的基本方法．返回目錄教師備用題第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄教師備用題第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄教師備用題第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄教師備用題第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄教師備用題第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄教師備用題第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄教師備用題第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄教師備用題第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系返回目錄教師備用題第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系第51講橢圓雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

1．掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程．

2．掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)．考試大綱第51講橢圓——

知識(shí)梳理——

一、橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離________等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的________，兩焦點(diǎn)的距離|F1F2|叫做橢圓的________．返回目錄雙向固基礎(chǔ)焦距焦點(diǎn)之和第51講橢圓

二、兩種標(biāo)準(zhǔn)方程1．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________________，焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，其中b2＝a2－c2.2．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________________，焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)，其中b2＝a2－c2.返回目錄雙向固基礎(chǔ)第51講橢圓

三、橢圓的簡單幾何性質(zhì)返回目錄雙向固基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形第51講橢圓

返回目錄雙向固基礎(chǔ)(續(xù)表)標(biāo)準(zhǔn)方程范圍____________________________________頂點(diǎn)_______________________________________對稱軸___________________________對稱中心___________________________離心率_________________(c2＝a2－b2)|x|≤a，|y|≤b

x＝0，y＝0

(±a，0)，(0，±b)

|y|≤a，|x|≤b

(0，0)

(0，±a)，(±b，0)第51講橢圓

四、點(diǎn)P(x0，y0)和橢圓的關(guān)系1．點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓外?______________．2．點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓上?______________．3．點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓內(nèi)?______________．返回目錄雙向固基礎(chǔ)——

疑難辨析——

返回目錄雙向固基礎(chǔ)第51講橢圓返回目錄雙向固基礎(chǔ)第51講橢圓返回目錄雙向固基礎(chǔ)第51講橢圓返回目錄雙向固基礎(chǔ)第51講橢圓返回目錄雙向固基礎(chǔ)第51講橢圓返回目錄雙向固基礎(chǔ)第51講橢圓返回目錄雙向固基礎(chǔ)第51講橢圓返回目錄雙向固基礎(chǔ)第51講橢圓返回目錄雙向固基礎(chǔ)第51講橢圓返回目錄雙向固基礎(chǔ)第51講橢圓

說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，考頻分析2012年課標(biāo)地區(qū)真題卷情況．返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓考點(diǎn)考頻示例(難度)1.橢圓的定義解答(1)2012年福建T19(C)2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程選擇(1)解答(9)2012年廣東T20(C)，2012年湖北T21(C)3.橢圓的幾何性質(zhì)選擇(1)填空(1)解答(4)2012年江西T13(B)，2012年陜西T19(B)，4.直線與橢圓的位置關(guān)系填空(1)解答(10)2012年安徽T20(C)，2012年福建T19(C)，2012年湖北T21(C)

?探究點(diǎn)一橢圓的定義返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓

[點(diǎn)評(píng)]

橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和一定是常數(shù)，當(dāng)碰到橢圓上的點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)的連線時(shí)，就要把這個(gè)點(diǎn)和另一個(gè)焦點(diǎn)的連線作出，這樣就可以根據(jù)橢圓定義分析解決問題，見下面的變式題．返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓

歸納總結(jié)

把橢圓上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)連接起來，可以使用橢圓的定義解決問題．返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓

?探究點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓

[點(diǎn)評(píng)]

求橢圓方程的基本方法就是待定系數(shù)法，如果不知焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，一般可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，不必考慮焦點(diǎn)位置，用待定系數(shù)法求出m，n的值即可．返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓

歸納總結(jié)

根據(jù)條件求橢圓方程所常用的主要方法是定義法和待定系數(shù)法．定義法的要點(diǎn)是根據(jù)題目所給條件確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足橢圓的定義，待定系數(shù)法的要點(diǎn)是根據(jù)題目所給的條件確定橢圓中的兩個(gè)系數(shù)a，b.返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓

?探究點(diǎn)三橢圓的幾何性質(zhì)返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓

[點(diǎn)評(píng)]離心率是圓錐曲線的重要幾何性質(zhì)，求解橢圓或者雙曲線的離心率其關(guān)鍵是建立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程，通過這個(gè)方程和b與a，c的關(guān)系消掉b后，建立a，c之間的方程，通過這個(gè)方程只要能求出即可，不一定具體求出a，c的數(shù)值．如果是求離心率的范圍，則關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到關(guān)于a，c的不等式，從這個(gè)不等式確定a，c的關(guān)系．建立關(guān)于a，b，c的不等式要充分利用橢圓的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等．如果得到的是關(guān)于a，c的齊次式，則不必要求出a，c的關(guān)系，只要通過兩端同時(shí)除以a的一個(gè)方冪，即可把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的方程或者不等式，看下面的變式．返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓

歸納總結(jié)

離心率是圓錐曲線的重要幾何性質(zhì)，求解橢圓或者雙曲線的離心率的關(guān)鍵是建立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程．難點(diǎn)是求離心率的范圍，其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的不等式，從這個(gè)不等式確定a，c的關(guān)系．返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓

?探究點(diǎn)四直線與橢圓的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓

歸納總結(jié)

直線與橢圓的位置關(guān)系有相離、相切和相交三種，判斷其位置關(guān)系的方法是根據(jù)直線方程與橢圓方程消元后，得到的一元二次方程實(shí)根的個(gè)數(shù)進(jìn)行的，在沒有確定直線與橢圓一定相交時(shí)要注意根據(jù)得到的一元二次方程的判別式進(jìn)行判斷．返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓返回目錄點(diǎn)面講考向第51講橢圓思想方法19方程思想在橢圓問題中的應(yīng)用返回目錄多元提能力第51講橢圓

[分析]

△PF1F2是一個(gè)面積等于9的直角三角形，研究這個(gè)三角形的特征和橢圓性質(zhì)．

返回目錄多元提能力第51講橢圓

返回目錄多元提能力第51講橢圓返回目錄多元提能力第51講橢圓返回目錄多元提能力第51講橢圓【備選理由】

橢圓是高考的重點(diǎn)，由于本節(jié)以橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)為主，我們只在探究點(diǎn)四中選用了一個(gè)解答題，下面兩個(gè)例題可根據(jù)實(shí)際情況在探究點(diǎn)四中使用．返回目錄教師備用題第51講橢圓返回目錄教師備用題第51講橢圓返回目錄教師備用題第51講橢圓返回目錄教師備用題第51講橢圓返回目錄教師備用題第51講橢圓返回目錄教師備用題第51講橢圓返回目錄教師備用題第51講橢圓返回目錄教師備用題第51講橢圓返回目錄教師備用題第51講橢圓返回目錄教師備用題第51講橢圓第52講雙曲線雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

1．理解雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程．

2．理解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)．考試大綱第52講雙曲線——

知識(shí)梳理——

一、雙曲線的定義我們把平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離________的________等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的________，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的________．

返回目錄雙向固基礎(chǔ)

之差焦點(diǎn)絕對值

焦距第52講雙曲線二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________________________．2．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________________________．返回目錄雙向固基礎(chǔ)第52講雙曲線三、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)返回目錄雙向固基礎(chǔ)方程圖形第52講雙曲線

返回目錄雙向固基礎(chǔ)(續(xù)表)方程范圍___________________________________________對稱性關(guān)于x軸，y軸及原點(diǎn)對稱關(guān)于x軸，y軸及原點(diǎn)對稱頂點(diǎn)_________________________________________離心率漸近線________________________________________(－a，0)，(a，0)

x≤－a或x≥a，y∈R

y≤－a或y≥a，x∈R

(0，－a)，(0，a)

——

疑難辨析——

返回目錄雙向固基礎(chǔ)第52講雙曲線返回目錄雙向固基礎(chǔ)第52講雙曲線返回目錄雙向固基礎(chǔ)第52講雙曲線返回目錄雙向固基礎(chǔ)第52講雙曲線返回目錄雙向固基礎(chǔ)第52講雙曲線返回目錄雙向固基礎(chǔ)第52講雙曲線返回目錄雙向固基礎(chǔ)第52講雙曲線返回目錄雙向固基礎(chǔ)第52講雙曲線返回目錄雙向固基礎(chǔ)第52講雙曲線返回目錄雙向固基礎(chǔ)第52講雙曲線返回目錄雙向固基礎(chǔ)第52講雙曲線

說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，考頻分析2012年課標(biāo)地區(qū)真題卷情況．返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線考點(diǎn)考頻示例(難度)1.雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程選擇(3)2012年湖南T5(B)2.雙曲線的幾何性質(zhì)選擇(4)填空(2)2011年江西T20(C)，2012年湖北T14(C)3.直線與雙曲線的位置關(guān)系選擇(2)2012年全國課標(biāo)T8(B)

?探究點(diǎn)一雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線

[點(diǎn)評(píng)]

(1)關(guān)于雙曲線問題的一個(gè)焦點(diǎn)問題時(shí)，要善于和另外一個(gè)焦點(diǎn)聯(lián)系起來，這樣就可以根據(jù)定義對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化；(2)求圓錐曲線方程的基本方法之一就是待定系數(shù)法，就是根據(jù)已知條件得到圓錐曲線方程中系數(shù)的方程或者方程組，通過解方程或者方程組求得系數(shù)值．返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線

歸納總結(jié)

求雙曲線方程的基本方法是定義法，其實(shí)質(zhì)是通過已知條件列出雙曲線方程中的系數(shù)滿足的方程，通過解方程(組)求出系數(shù)值．返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線

?探究點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線

返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線

返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線

?探究點(diǎn)三直線與雙曲線的位置關(guān)系返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線

[點(diǎn)評(píng)]

本題考查雙曲線方程、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用，考查解析幾何問題的基本方法．在解析幾何的解答題中，一個(gè)基本的命題模式就是先根據(jù)條件求出一個(gè)圓錐曲線的方程，再進(jìn)一步從直線、圓、圓錐曲線的綜合方面考查一些熱點(diǎn)問題，如定點(diǎn)、定值、最值范圍等問題．《考試說明》對雙曲線部分的要求都是“理解”層面上，從高考的實(shí)際情況看，這個(gè)層面的問題也可以出現(xiàn)在綜合解答題中．返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線

歸納總結(jié)

雙曲線的綜合問題主要是直線與雙曲線的位置關(guān)系，解決此類問題的常用方法：①設(shè)出直線方程或雙曲線方程，然后把直線方程和雙曲線方程聯(lián)立，消元后轉(zhuǎn)化為關(guān)于x(或y)的一元方程，注意在二次項(xiàng)系數(shù)不為0的情況下，利用Δ討論方程根的情況決定直線和雙曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，得到直線的斜率與雙曲線的漸近線的斜率相等，此時(shí)直線與雙曲線最多只有一個(gè)交點(diǎn)．②可以比較直線的傾斜角(或斜率)與漸近線的傾斜角(或斜率)的大小關(guān)系，得到直線與雙曲線的交點(diǎn)情況．返回目錄點(diǎn)面講考向第52講雙曲線思想方法20數(shù)形結(jié)合思想在雙曲線問題中的應(yīng)用返回目錄多元提能力第52講雙曲線

[分析]建立a，b，c滿足的不等式關(guān)系，由e＝將a，b，c的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的不等式，求其范圍．返回目錄多元提能力第52講雙曲線

返回目錄多元提能力第52講雙曲線

返回目錄多元提能力第52講雙曲線返回目錄多元提能力第52講雙曲線返回目錄多元提能力第52講雙曲線返回目錄多元提能力第52講雙曲線【備選理由】

由于考試大綱對雙曲線的要求較低，在課標(biāo)區(qū)的高考試題中基本不使用雙曲線命制解答題，但也不是絕對的，如2011年廣東高考的解答題就是以雙曲線為依托的．下面的例1是關(guān)于雙曲線的簡單幾何性質(zhì)方面的，可在探究點(diǎn)二中使用，例2是一道綜合解答題，可結(jié)合探究點(diǎn)三中使用．返回目錄教師備用題第52講雙曲線返回目錄教師備用題第52講雙曲線返回目錄教師備用題第52講雙曲線返回目錄教師備用題第52講雙曲線返回目錄教師備用題第52講雙曲線返回目錄教師備用題第52講雙曲線返回目錄教師備用題第52講雙曲線返回目錄教師備用題第52講雙曲線返回目錄教師備用題第52講雙曲線第53講拋物線雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

1．掌握拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程．

2．掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì)．考試大綱第53講拋物線——

知識(shí)梳理——

一、拋物線的定義平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過定點(diǎn)F)________的點(diǎn)的軌跡是拋物線．定點(diǎn)F叫做拋物線的________、定直線l叫做拋物線的________．二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1．焦參數(shù)為p，焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________________．2．焦參數(shù)為p，焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________________．返回目錄雙向固基礎(chǔ)

距離相等y2＝－2px(p>0)焦點(diǎn)

準(zhǔn)線

y2＝2px(p>0)第53講拋物線

3．焦參數(shù)為p，焦點(diǎn)在y軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________________．4．焦參數(shù)為p，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________________．焦參數(shù)p的幾何意義為：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離，即p>0.返回目錄雙向固基礎(chǔ)x2＝－2py(p>0)

x2＝2py(p>0)第53講拋物線三、拋物線的簡單幾何性質(zhì)

返回目錄雙向固基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)圖形頂點(diǎn)(0，0)焦點(diǎn)_______________________第53講拋物線

返回目錄雙向固基礎(chǔ)(續(xù)表)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)準(zhǔn)線x＝________________y＝對稱軸________y＝0x＝0________離心率e＝1

y＝0

x＝0——

疑難辨析——

返回目錄雙向固基礎(chǔ)第53講拋物線返回目錄雙向固基礎(chǔ)第53講拋物線返回目錄雙向固基礎(chǔ)第53講拋物線返回目錄雙向固基礎(chǔ)第53講拋物線返回目錄雙向固基礎(chǔ)第53講拋物線返回目錄雙向固基礎(chǔ)第53講拋物線

說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，考頻分析2012年課標(biāo)地區(qū)真題卷情況．返回目錄點(diǎn)面講考向第53講拋物線考點(diǎn)考頻示例(難度)1.拋物線的定義解答(1)2012年全國課標(biāo)T20(C)2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程填空(1)解答(2)2012年江西T20(C)3.拋物線的簡單幾何性質(zhì)選擇(2)填空(1)解答(1)2012年福建T8(B)4.直線與拋物線的位置關(guān)系選擇(1)填空(2)解答(4)2012年安徽T9(C)，2012年江西T20(C)

?探究點(diǎn)一拋物線的定義返回目錄點(diǎn)面講考向第53講拋物線返回目錄點(diǎn)面講考向第53講拋物線返回目錄點(diǎn)面講考向第53講拋物線返回目錄點(diǎn)面講考向第53講拋物線返回目錄點(diǎn)面講考向第53講拋物線

[點(diǎn)評(píng)]

拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等，當(dāng)已知拋物線上的點(diǎn)和焦點(diǎn)的連線時(shí)，一般過拋物線上的點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，把拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．返回目錄點(diǎn)面講考向第53講拋物線

歸納總結(jié)

拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，當(dāng)問題中涉及這兩個(gè)距離之一時(shí)，可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化．返回目錄點(diǎn)面講考向第53講拋物線返回目錄點(diǎn)面講