用二分法求方程的近似解課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊

4.5.2二分法求方程的近似解第五章

函數(shù)的應(yīng)用（二）1、函數(shù)的零點(diǎn)的定義：復(fù)習(xí)回顧使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)2、零點(diǎn)存在判定法則本節(jié)課理論依據(jù)提出問題

是否能將零點(diǎn)所在的范圍縮小，那么在一定精確度的要求下，就可以得到符合要求的零點(diǎn)的近似值．123取區(qū)間（２，３）的中點(diǎn)2.5，用計算工具算得f（2.5）≈－0.084．因為f（2.5）f（３）＜０，所以零點(diǎn)在區(qū)間（2.5，３）內(nèi)．

再取區(qū)間（2.5，３）的中點(diǎn)2.75，用計算工具算得f（2.75≈0.512．因為f（2.5）f（2.75）＜０，所以零點(diǎn)在區(qū)間（2.5，2.75）內(nèi)．為了方便，可以通過取區(qū)間中點(diǎn)的方法，逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍．零點(diǎn)所在的范圍變小了．如果繼續(xù)重復(fù)上述步驟，那么零點(diǎn)所在的范圍會越來越小,這樣，我們就可以通過有限次重復(fù)相同的步驟，將零點(diǎn)所在范圍縮小到滿足一定精確度的區(qū)間，區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)都可以作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值．為了方便，我們把區(qū)間的一個端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值．思考：若函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)有零點(diǎn)，該零點(diǎn)是否一定能用二分法求解？1．二分法的定義提示二分法只適用于函數(shù)的變號零點(diǎn)(即函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)符號相反)，

因此函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)同號的零點(diǎn)不能用二分法求解，

如f(x)＝(x－1)2的零點(diǎn)就不能用二分法求解．6例1已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，其中零點(diǎn)的個數(shù)與可以用二分法求解的個數(shù)分別為(

)A．4,4

B．3,4

C．5,4

D．4,3分析·：圖象與x軸有4個交點(diǎn)，所以零點(diǎn)的個數(shù)為4；左右函數(shù)值異號的零點(diǎn)有3個，所以用二分法求解的個數(shù)為3判斷一個函數(shù)能否用二分法求其零點(diǎn)的依據(jù)是：其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的，且該零點(diǎn)為變號零點(diǎn).因此，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點(diǎn)適合，對函數(shù)的不變號零點(diǎn)不適合.7B

[二分法的理論依據(jù)是零點(diǎn)存在定理，必須滿足零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號才能求解．選項B圖中零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值同號，即曲線經(jīng)過零點(diǎn)時不變號，稱這樣的零點(diǎn)為不變號零點(diǎn)．選項A，C，D零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號，稱這樣的零點(diǎn)為變號零點(diǎn)．]B和D中，函數(shù)有零點(diǎn)，但它們均是不變號零點(diǎn)，因此它們都不能用二分法來求零點(diǎn)．解析：

A中，函數(shù)無零點(diǎn)．而在C中，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，且圖象與x軸有交點(diǎn)，并且其零點(diǎn)為變號零點(diǎn)9用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值1.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值什么時候停下來3．二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟用二分法求方程的近似解解:由于f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取區(qū)間[-3,-2]作為計算的初始區(qū)間.用二分法逐次計算,列表如下:由于|-2.25-(-2.187

5)|=0.062

5<0.1,所以函數(shù)的一個近似負(fù)零點(diǎn)可取-2.25.例2求函數(shù)f(x)=x2-5的負(fù)零點(diǎn)(精確度0.1).周而復(fù)始怎么辦?精確度上來判斷.定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計算兩邊看.同號去，異號算，零點(diǎn)落在異號間.實(shí)用記憶13[解]確定一個包含負(fù)數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間(m，n)，且f(m)·f(n)<0.

因為f(－1)>0，f(－2)<0，所以可以取區(qū)間(－2，－1)作為計算的初始區(qū)間，當(dāng)然選取在較大的區(qū)間也可以．用二分法逐步計算，列表如下：由于|－1.9296875＋1.9375|

＝0.0078125<0.01，所以函數(shù)的一個負(fù)零點(diǎn)近似值可取為－1.9296875.15B

[據(jù)二分法的步驟知當(dāng)區(qū)間長度|b－a|小于精確度ε時，便可結(jié)束計算．]鞏固練習(xí)4.用二分法求2x+x=4在區(qū)間(1,2)內(nèi)的近似解(精確度0.2).參考數(shù)據(jù):解:令f(x)=2x+x-4,則f(1)=2+1-4<0,f(2)=22+2-4>0.∵|1.375-1.5|=0.125<0.2,∴2x+x=4在(1,2)內(nèi)的近似解可取為1.375.172．二分法就是通過不斷地將所選區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，直至找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間的某個數(shù)值近似地表示真正的零點(diǎn)．3．并非所有函數(shù)都可以用二分法求其零點(diǎn)，只有滿足：(1)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷；(2)f(a)·f(b)<0，上述兩條的函數(shù)方可采用二分法求得零點(diǎn)的近似值．課堂小結(jié)用二分法求解方程的近似解步驟：1、確定區(qū)間[a,b]，驗證f(a)f(b)<0，給定精確度ε2、求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x13、計算f(x1);(f(a)>0,f(b)<0)(1)若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)(2)若f(x1)<0,則令b=x1(此