三角形的外角課件人教版八年級數(shù)學(xué)上冊22

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十一章

三角形11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.2三角形的外角情景引入每天清晨，小明都到家附近的三角廣場晨練．他沿著這個三角形廣場周圍的小路，按逆時針跑步．當(dāng)小明從小路BC轉(zhuǎn)到小路CA時，身體轉(zhuǎn)過的角度是多少？象∠ACD這樣的角有什么特征嗎？猜想它的性質(zhì).由三角形內(nèi)角和得∠BCA=180°－∠A－∠B=40°，所以∠ACD=180°－∠BCA=140°.D三角形的外角三角形的外角三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．如圖，把△ABC的一邊

BC

延長，得到∠ACD，像這樣，∠ACD

是△ABC

的一個外角.三角形的外角

1、

如圖，延長

AC到

E，∠BCE是不是△ABC的一個外角？∠DCE是不是△ABC的一個外角？∠BCE

是△ABC的一個外角，∠DCE不是△ABC的一個外角.2、每個頂點處有幾個外角？它們有何關(guān)系？每個頂點處有2個外角，如上圖，△ABC

在點C處有兩個外角，分別是∠BCE和∠ACD，它們是對頂角，因此它們相等.三角形的外角3、三角形共有幾個外角？每一個頂點相對應(yīng)的外角都有2個，

且這兩個角為對頂角.每一個三角形都有

6個外角．練習(xí)1、如圖，∠BEC是哪個三角形的外角？∠AEC是哪個三角形的外角？∠EFD是哪個三角形的外角？說一說圖中還有外角嗎？∠BEC是△AEC的外角；∠AEC是△BEC的外角，∠EFD是△BEF和△DCF的外角.也是△BEF的外角；三角形外角的性質(zhì)

如圖，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一個外角．能由∠A，∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A，∠B有什么關(guān)系？∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°.∴∠ACB=180°－∠A－∠B

=180°-70°-60°

=50°∴∠ACD=180°－∠ACB=130°∠ACD=∠A+∠B三角形外角的性質(zhì)

任意一個三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？你能否證明？∵∠A+∠B+∠ACB=180°∠ACD+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B如圖，已知△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.證明：三角形外角的性質(zhì)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.幾何語言：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠ACD=∠A+∠B.三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)．三角形外角的性質(zhì)：三角形外角的性質(zhì)如圖，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和（∠ACD=∠A+∠B

）．完成下列填空：∠ACD___∠A

（填＜、＞）

∠ACD___∠B

（填＜、＞）＞＞因此，我們還可以得出這樣的結(jié)論：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角．練習(xí)2、說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)．課本

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練習(xí)練習(xí)2、說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)．課本

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練習(xí)例題講解例4如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2

所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3),由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.你還有其它解法嗎？三角形外角的性質(zhì)解法二：如圖，∠BAE+∠1=180°①，

∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.三角形的外角和等于360°．練習(xí)3、已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°，20°，30°，求∠1的度數(shù).變式：把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列.三角形外角的性質(zhì)4、如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，

∠ADC＝80°，∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度數(shù)；

（2）∠C的度數(shù)．三角形外角的性質(zhì)5、如圖，已知五角星形ABCDE，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．21課堂小結(jié)三角形的外角定義性質(zhì)三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．1、三角形有6個外