圓與圓的位置關(guān)系20

4.2.2圓與圓的位置關(guān)系平羅中學(xué)石占軍

1.圓與圓有哪幾種位置關(guān)系？一、新知探求圓與圓的位置關(guān)系:相離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含外離圓和圓的五種位置關(guān)系|O1O2|>|R+r||O1O2|=|R+r||R-r|<|O1O2|<|R+r||O1O2|=|R-r|0≤|O1O2|<|R-r||O1O2|=0外切相交內(nèi)切內(nèi)含同心圓(一種特殊的內(nèi)含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2觀察：當(dāng)兩圓相切（外切、內(nèi)切）時，切點與兩圓的連心線有什么關(guān)系？

2.直線與圓的位置關(guān)系的判定(1)根據(jù)圓心到直線的距離----代數(shù)法；(2)根據(jù)直線的方程和圓的方程組成方程組的實數(shù)解的個數(shù)----幾何法；圓C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0)圓C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0)(1)利用連心線長與|r1+r2|和|r1-r2|的大小關(guān)系判斷：①|(zhì)C1C2|>|r1+r2|圓C1與圓C2相離圓C1與圓C2外切②|C1C2|=|r1+r2|幾何法：圓C1與圓C2相交③|r1-r2|<|C1C2|<|r1+r2|圓C1與圓C2內(nèi)切④|C1C2|==|r1-r2|圓C1與圓C2內(nèi)含⑤|C1C2|=<|r1-r2|利用兩個圓的方程組成方程組的實數(shù)解的個數(shù)：n=0兩個圓相離△<0n=1兩個圓相切△=0n=2兩個圓相交△>0代數(shù)法：外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含同心圓(一種特殊的內(nèi)含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O23.兩圓的公切線（各有幾條）外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-r0≤d<R-rd與r1、r2的關(guān)系名稱圖形rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2公切線條數(shù)43210例1

設(shè)圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系.

xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2，2）（-1，-4）x+2y-1=0二、應(yīng)用舉例題型一:判斷圓與圓的位置關(guān)系判斷C1和C2的位置關(guān)系解：聯(lián)立兩個方程組得①-②得把上式代入①①②④所以方程④有兩個不相等的實根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y(tǒng)1，y2③所以圓C1與圓C2有兩個不同的交點A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立方程組消去二次項消元得一元二次方程用Δ判斷兩圓的位置關(guān)系解法二:把圓C1的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓C1的圓心是點（-1，-4）,半徑長r1=5.

把圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓C1的圓心是點（2，2）,半徑長r2=.

圓C1與圓C2的連心線長為圓C1與圓C2的半徑之和是兩半徑之差是所以圓C1與圓C2相交求兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法）求圓心距d（兩點間距離公式）比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論[思路探索]利用圓心距與半徑和或差的關(guān)系列出關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵,但應(yīng)注意相切和相離均包含兩種情況．兩圓相交時，相交弦所在直線方程為兩圓方程相減的一次方程題型二公共弦問題解：例2.圓C1:(x-1)2+(y-1)2=9和圓C2:(x+1)2+(y+1)2=4,試判斷兩圓公切線條數(shù)；若兩圓相交，求公共弦的長.所以圓C1與圓C2相交，它們有兩條公切線.BA公共弦所在方程為4x+4y+5=0C1C1到直線4x+4y+5=0的距離為(2)求交點坐標(biāo)(3)求AB的長及其公共弦的中垂線的方程；

(4)求過A、B兩點且圓心在直線

l:x+y=0上的圓的方程.(1)求兩圓公共弦AB所在直線的方程；變式:已知兩圓：的交點為A、B，例3.解：題型三切線問題變式練習(xí)：

1.過兩圓x2

+

y2

+

6x

–4=0

和

x2

+

y2

+6y

–28=0的交點且圓心在直線x-y-4=0上的圓方程是()

A.x2+y2-x-5y+2=0

B.x2+y2-x-5y-2=0C.x2+y2-x+7y-32=0

D.x2+y2+x+7y+32=0C三、鞏固練習(xí)

2.若圓x2

+

y2

–

2x

–5=0

和圓x2

+

y2

+2x–4y

–4=0的交點為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是()

A.x+y–

1=0

B.2x–

y+1=0C.x–2

y+1=0D.x–

y+1=0

A3.實數(shù)K為何值時，圓相切、

相交、相離.1.求圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交弦長.

xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2，2）（-1，-4）直線AB:x+2y-1=0四、能力提升2.點A在圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0上,點B在圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0圓上,求|AB|的最大值.xyBOC1C2....（2，2）（-1，-4）BA.3.兩點A（2,2）B(-1，-4)到直線L的距離分別是.和5，滿足條件的直線共有多少條？yABO..（2，2）（-1，-4）x4.兩點A（2,2）B(-1，-4)到直線L的距離分別是1和

，滿足條件的直線共有多少條？研究兩圓的位置關(guān)系可以有兩種方法:數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合等價轉(zhuǎn)化

五、歸納小結(jié)小結(jié)：判斷兩圓位置關(guān)系幾何方法兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法）

圓心距d（兩點間距離公式）

比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論代數(shù)方法

消