數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)第一章

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（C語言版本）

9/21/2023前言傳統(tǒng)的數(shù)值計算領(lǐng)域發(fā)展到非數(shù)值計算領(lǐng)域從簡單的數(shù)值發(fā)展到一般的符號，進(jìn)而發(fā)展到具有一定結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)。針對每一種新的應(yīng)用領(lǐng)域的處理對象，如何選擇合適的數(shù)據(jù)表示（結(jié)構(gòu)），如何有效地組織計算機存貯，并在此基礎(chǔ)上又如何有效地實現(xiàn)對象之間的“運算”關(guān)系。傳統(tǒng)的解決數(shù)值計算的許多理論、方法和技術(shù)已不能滿足解決非數(shù)值計算問題的需要，必須進(jìn)行新的探索。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就是研究和解決這些問題的重要基礎(chǔ)理論。因此，“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程已成為計算機類專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課。計算機應(yīng)用數(shù)據(jù)處理的對象目前面臨的主要問題9/21/2023第1章緒論[目的]介紹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中常用的基本概念和術(shù)語以及學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的意義。[要求]了解本章介紹的各種基本概念和術(shù)語，掌握算法描述和分析的方法。[重點]了解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的邏輯結(jié)構(gòu)、存儲結(jié)構(gòu)及數(shù)據(jù)的運算三方面的概念及相互關(guān)系。[難點]算法復(fù)雜度的分析方法。9/21/20231.1引言

眾所周知，二十世紀(jì)四十年代，電子數(shù)字計算機問世的直接原因是解決彈道學(xué)的計算問題。早期，電子計算機的應(yīng)用范圍，幾乎只局限于科學(xué)和工程的計算，其處理的對象是純數(shù)值性的信息，通常，人們把這類問題稱為數(shù)值計算。近三十年來，電子計算機的發(fā)展異常迅猛，這不僅表現(xiàn)在計算機本身運算速度不斷提高、信息存儲量日益擴大、價格逐步下降，更重要的是計算機廣泛地應(yīng)用于情報檢索、企業(yè)管理、系統(tǒng)工程等方面，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了科技計算的范圍，而滲透到人類社會活動的一切領(lǐng)域。與此相應(yīng)，計算機的處理對象也從簡單的純數(shù)值性信息發(fā)展到非數(shù)值性的和具有一定結(jié)構(gòu)的信息。9/21/2023因此，再把電子數(shù)字計算機簡單地看作是進(jìn)行數(shù)值計算的工具，把數(shù)據(jù)僅理解為純數(shù)值性的信息，就顯得太狹隘了?，F(xiàn)代計算機科學(xué)的觀點，是把計算機程序處理的一切數(shù)值的、非數(shù)值的信息，乃至程序統(tǒng)稱為數(shù)據(jù)（Data），而電子計算機則是加工處理數(shù)據(jù)（信息）的工具。由于數(shù)據(jù)的表示方法和組織形式直接關(guān)系到程序?qū)?shù)據(jù)的處理效率，而系統(tǒng)程序和許多應(yīng)用程序的規(guī)模很大，結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜，處理對象又多為非數(shù)值性數(shù)據(jù)。因此，單憑程序設(shè)計人員的經(jīng)驗和技巧已難以設(shè)計出效率高、可靠性強的程序。于是，就要求人們對計算機程序加工的對象進(jìn)行系統(tǒng)的研究，即研究數(shù)據(jù)的特性以及數(shù)據(jù)之間存在的關(guān)系——數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（DateStructure）。9/21/20231.2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的發(fā)展簡史及其在計算機科學(xué)中所處的地位發(fā)展史：1、“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”作為一門獨立的課程在國外是從1968年才開始設(shè)立的。2、1968年美國唐·歐·克努特教授開創(chuàng)了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的最初體系，他所著的《計算機程序設(shè)計技巧》第一卷《基本算法》是第一本較系統(tǒng)地闡述數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和存儲結(jié)構(gòu)及其操作的著作。9/21/2023地位：“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”在計算機科學(xué)中是一門綜合性的專業(yè)基礎(chǔ)課。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是介于數(shù)學(xué)、計算機硬件和計算機軟件三者之間的一門核心課程。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)這一門課的內(nèi)容不僅是一般程序設(shè)計（特別是非數(shù)值性程序設(shè)計）的基礎(chǔ)，而且是設(shè)計和實現(xiàn)編譯程序、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)及其他系統(tǒng)程序的重要基礎(chǔ)。9/21/2023

1.3什么是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

計算機解決一個具體問題時，大致需要經(jīng)過下列幾個步驟：首先要從具體問題中抽象出一個適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，然后設(shè)計一個解此數(shù)學(xué)模型的算法（Algorithm），最后編出程序、進(jìn)行測試、調(diào)整直至得到最終解答。尋求數(shù)學(xué)模型的實質(zhì)是分析問題，從中提取操作的對象，并找出這些操作對象之間含有的關(guān)系，然后用數(shù)學(xué)的語言加以描述。計算機算法與數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，算法無不依附于具體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)直接關(guān)系到算法的選擇和效率。運算是由計算機來完成，這就要設(shè)計相應(yīng)的插入、刪除和修改的算法。也就是說，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)還需要給出每種結(jié)構(gòu)類型所定義的各種運算的算法。直觀定義：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是研究程序設(shè)計中計算機操作的對象以及它們之間的關(guān)系和運算的一門學(xué)科。9/21/20231.4基本概念和術(shù)語1．?dāng)?shù)據(jù)

數(shù)據(jù)是人們利用文字符號、數(shù)字符號以及其他規(guī)定的符號對現(xiàn)實世界的事物及其活動所做的描述。在計算機科學(xué)中，數(shù)據(jù)的含義非常廣泛，我們把一切能夠輸入到計算機中并被計算機程序處理的信息，包括文字、表格、圖象等，都稱為數(shù)據(jù)。例如，一個個人書庫管理程序所要處理的數(shù)據(jù)可能是一張如表1-1所示的表格。9/21/2023

表1-1個人書庫9/21/20232．結(jié)點結(jié)點也叫數(shù)據(jù)元素，它是組成數(shù)據(jù)的基本單位。在程序中通常把結(jié)點作為一個整體進(jìn)行考慮和處理。例如，在表1-1所示的個人書庫中，為了便于處理，把其中的每一行（代表一本書）作為一個基本單位來考慮，故該數(shù)據(jù)由10個結(jié)點構(gòu)成。一般情況下，一個結(jié)點中含有若干個字段（也叫數(shù)據(jù)項）。例如，在表1-1所示的表格數(shù)據(jù)中，每個結(jié)點都有登錄號、書號、書名、作者、出版社和價格等六個字段構(gòu)成。字段是構(gòu)成數(shù)據(jù)的最小單位。9/21/20233．邏輯結(jié)構(gòu)結(jié)點和結(jié)點之間的邏輯關(guān)系稱為數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)。在表1-1所示的表格數(shù)據(jù)中，各結(jié)點之間在邏輯上有一種線性關(guān)系，它指出了10個結(jié)點在表中的排列順序。根據(jù)這種線性關(guān)系，可以看出表中第一本書是什么書，第二本書是什么書，等等。4．存儲結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)在計算機中的存儲表示稱為數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)。在表1-1所示的表格數(shù)據(jù)在計算機中可以有多種存儲表示，例如，可以表示成數(shù)組，存放在內(nèi)存中；也可以表示成文件，存放在磁盤上，等等。9/21/20235．?dāng)?shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理是指對數(shù)據(jù)進(jìn)行查找、插入、刪除、合并、排序、統(tǒng)計以及簡單計算等的操作過程。在早期，計算機主要用于科學(xué)和工程計算，進(jìn)入八十年代以后，計算機主要用于數(shù)據(jù)處理。據(jù)有關(guān)統(tǒng)計資料表明，現(xiàn)在計算機用于數(shù)據(jù)處理的時間比例達(dá)到80%以上，隨著時間的推移和計算機應(yīng)用的進(jìn)一步普及，計算機用于數(shù)據(jù)處理的時間比例必將進(jìn)一步增大。9/21/20236．?dāng)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（DataStructure）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是研究數(shù)據(jù)元素（DataElement）之間抽象化的相互關(guān)系和這種關(guān)系在計算機中的存儲表示（即所謂數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和物理結(jié)構(gòu)），并對這種結(jié)構(gòu)定義相適應(yīng)的運算，設(shè)計出相應(yīng)的算法，而且確保經(jīng)過這些運算后所得到的新結(jié)構(gòu)仍然是原來的結(jié)構(gòu)類型。為了敘述上的方便和避免產(chǎn)生混淆，通常我們把數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)統(tǒng)稱為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，把數(shù)據(jù)的物理結(jié)構(gòu)統(tǒng)稱為存儲結(jié)構(gòu)（StorageStructure）。9/21/2023四種基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：（1）集合：結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素之間除了“同屬于一個集合”的關(guān)系外，別無其他關(guān)系。（2）線性結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素之間存在一個對一個的關(guān)系。如：圖書館的書目檢索系統(tǒng)（3）樹形結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素存在一個對多個的關(guān)系。如：計算機和人對奕問題工廠的組織管理（4）圖狀結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素存在多個對多個的關(guān)系。如：多叉路口的交通燈管理問題最短路徑問題

同一個邏輯結(jié)構(gòu)可以有不同的內(nèi)部存儲結(jié)構(gòu)；反之，數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)一定要映像數(shù)據(jù)之間的邏輯關(guān)系。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的形式定義：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一個二元組data_structure=(D,S)其中：D是數(shù)據(jù)元素的有限集，S是D上關(guān)系的有限集。

9/21/2023例1一種結(jié)構(gòu)lineority=(K,R）K={k1,k2,k3,k4,k5,k6,k7}R={r}r={<k3,k1>,<k1,k5>,<k5,k6>,<k6,k4>,<k4,k2>,<k2,k7>}則有：k3->k1->k5->k6->k4->k2->k7一種線性結(jié)構(gòu)例2tree=(K,R)K={01,02,03,04,05,06,07,08}R={r}r={<01,02>,<01,03>,<02,04>,<02,05>,<03,06>,<03,07>,<07,08>}樹形結(jié)構(gòu)

9/21/2023例3graph=(K,R)K={01,02,03,04,05,06}R={r}r={<01,02>,<02,01>,<01,04>,<04,01>,<02,03>,<02,06>,<06,02>,<05,03>,<03,04>,<04,03>}圖形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)分類：數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)線性結(jié)構(gòu)非線性結(jié)構(gòu)線性表樹形結(jié)構(gòu)圖一般線性表特殊線性表線性表推廣樹二叉樹有向圖無向圖線性表棧隊列串?dāng)?shù)組廣義表

9/21/2023數(shù)據(jù)的物理結(jié)構(gòu)方面二種類型：順序存儲結(jié)構(gòu)和非順序存儲結(jié)構(gòu)

順序存儲結(jié)構(gòu)：邏輯上相鄰的數(shù)據(jù)元素存儲在物理位置上相比鄰的存儲單元里，其關(guān)系由存儲單元的鄰接關(guān)系來體現(xiàn)（向量、數(shù)組）。

非順序存儲結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)元素在計算機內(nèi)任意位置上存放，其關(guān)系用指針來鏈接，稱為鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)-鏈表。按指針個數(shù)分為：單鏈表、雙向鏈表、多重鏈表

索引存儲結(jié)構(gòu)：按（地址關(guān)鍵字）的偶對集合，關(guān)鍵字是唯一標(biāo)識結(jié)點；地址指出該結(jié)點的存儲地址。

散列存儲結(jié)構(gòu)：根據(jù)結(jié)點關(guān)鍵字來直接算出該結(jié)點的存儲地址。9/21/20237．?dāng)?shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型是一個值的集合和定義在這個值上的一組操作的總稱。數(shù)據(jù)類型是高級程序設(shè)計語言中的一個基本概念，它和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的概念密切相關(guān)。一方面，在程序設(shè)計語言中，每一個數(shù)據(jù)都屬于某種數(shù)據(jù)類型。類型明顯或隱含地規(guī)定了數(shù)據(jù)的取值范圍、存儲方式以及允許進(jìn)行的運算?？梢哉J(rèn)為，數(shù)據(jù)類型是在程序設(shè)計中已經(jīng)實現(xiàn)了的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。另一方面，在程序設(shè)計過程中，當(dāng)需要引入某種新的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時，總是借助編程語言所提供的數(shù)據(jù)類型來描述數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)。9/21/2023三元組表示(DSP)抽象數(shù)據(jù)類型（AbstractDataType,ADT)一個數(shù)學(xué)模型以及定義在該模型上的一組操作，它僅取決于它的一組邏輯特性，而與其在計算機內(nèi)部如何表示和實現(xiàn)無關(guān)。數(shù)據(jù)對象D上的關(guān)系集對D的基本操作集9/21/2023兩種參數(shù)：賦值參數(shù)只為操作提供輸入值；引用參數(shù)以&打頭，除可提供輸入值外，還將返回操作結(jié)果。ADT抽象數(shù)據(jù)類型名{數(shù)據(jù)對象：<數(shù)據(jù)對象的定義>數(shù)據(jù)關(guān)系：<數(shù)據(jù)關(guān)系的定義>基本操作：<基本操作的定義>}ADT抽象數(shù)據(jù)類型名其中，數(shù)據(jù)對象和數(shù)據(jù)關(guān)系的定義用偽碼描述，基本操作的定義格式為：基本操作名（參數(shù)表）初始條件：<初始條件描述>操作結(jié)果：<操作結(jié)果描述>9/21/2023ADTTriplet{數(shù)據(jù)對象：D={e1,e2,e3|e1,e2,e3屬于Elemset}數(shù)據(jù)關(guān)系：R1={<e1,e2>,<e2,e3>}基本操作：InitTriplet(&T,v1,v2,v3)操作結(jié)果：構(gòu)造了三元組T,元素e1,e2,和e3分別被賦以參數(shù)v1,v2和v3的值。DestroyTriplet(&T)操作結(jié)果：三元組T被銷毀。Get（T,I,&e)初始條件：三元組T已存在，1<=i<=3操作結(jié)果：用e返回T的第i元的值。}例抽象數(shù)據(jù)類型三元組的定義：9/21/2023簡單地說就是解決特定問題的方法.數(shù)值算法解決數(shù)值問題的算法如求解數(shù)值積分，求解線性方程組、求解代數(shù)方程、求解微分方程等。非數(shù)值算法解決非數(shù)值問題的算法如排序算法、查找算法、插入算法、刪除算法、遍歷算法等。數(shù)值算法和非數(shù)值算法并沒有嚴(yán)格的區(qū)別。遞歸算法和非遞歸算法8．算法從理論上講，任何遞歸算法都可以通過循環(huán)，堆棧等技術(shù)轉(zhuǎn)化為非遞歸算法。9/21/20231.5算法和算法的描述本書中“算法”和“程序”是通用的。1.5.1算法算法是執(zhí)行特定計算的有窮過程。特點動態(tài)有窮確定性輸入輸出可行性算法和程序的區(qū)別9/21/2023

1.5.2算法的描述

一個算法可以用自然語言、數(shù)字語言或約定的符號來描述，也可以用計算機高級程序語言來描述，如Pascal語言、C語言或偽代碼等。本書選用C語言作為描述算法的工具。現(xiàn)簡單說明C語言的語法結(jié)構(gòu)如下：9/21/20231．預(yù)定義常量和類型：#defineTRUE1；#defineFALSE-1；#defineERRORNULL；1.5.2算法的描述

本書選用C語言作為描述算法的工具?，F(xiàn)簡單說明C語言的語法結(jié)構(gòu)如下：9/21/20232．函數(shù)的形式[數(shù)據(jù)類型]函數(shù)名（[形式參數(shù)]）[形式參數(shù)說明；]{內(nèi)部數(shù)據(jù)說明；執(zhí)行語句組；}/*函數(shù)名*/9/21/20233．賦值語句