遼寧省撫順市鋼廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省撫順市鋼廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2），故選：B．2.規(guī)定，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）在區(qū)間上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣ C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由題意，可先求出2x取值范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出所求的最小值．【解答】解：由題意x∈，得2x∈[,]，∴∈[，1]∴函數(shù)在區(qū)間的最小值為．故選B．4.已知四棱錐的三視圖如圖所示,則四棱錐的四個(gè)側(cè)面中面積最大的是（

）A．

B． C． D．參考答案：C略5.半徑為的圓中，有一條弧長(zhǎng)度為，則此弧所對(duì)的圓心角為（

）Ａ．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷出函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．【解答】解：∵對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)；A、由反比例函數(shù)的性質(zhì)知，此函數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，故A正確；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，故B不對(duì)；C、由于e＞1，則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故C不對(duì)；D、根據(jù)對(duì)數(shù)的整數(shù)大于零得，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，+∞），由于e＞1，則由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故D不對(duì)；故選A．7.圖中陰影部分所表示的集合是(

)A.

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(UB)

D.參考答案：A略8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，則c＝()A．1

B.2

C.－1

D.參考答案：B9.集合M是函數(shù)y=lg(–x2+8x+20)的單調(diào)遞減區(qū)間，N={x|≥0}，那么“x∈M∪N”是“x∈M∩N”的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：B10.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零向量，滿足：且，則向量與的夾角為

．參考答案：（或60°）12.若，則

。參考答案：013.設(shè)函數(shù)的圖象在上連續(xù)，若滿足

，方程在上有實(shí)根．參考答案：14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略15.已知角α是第二象限的角，且，則tanα=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵角α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣2，故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16.已知為銳角,且,則的值為

.參考答案：由為銳角，可得，則，故答案為.

17.如圖，將兩塊三角板拼在一起組成一個(gè)平面四邊形ABCD，若（x，y∈R）．則x+y=

．參考答案：1+

【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，CF⊥AD，設(shè)AB=1，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：設(shè)AB=1，則AD=，BD=BC=2，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分別為E、F，如圖所示；則BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+．故答案為：1+．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足=+．（Ⅰ）求證：A，B，C三點(diǎn)共線；（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0，]，f（x）=?﹣（2m2+）?||的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量．【分析】（Ⅰ）將代入，然后進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得出，從而得出A，B，C三點(diǎn)共線；（Ⅱ）由條件即可求出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，及的值，代入并化簡(jiǎn)即可得出f（x）=﹣sin2x﹣2m2sinx+2，而配方即可得出sinx=1時(shí)，f（x）取最小值，從而得到，這樣即可解出m的值．【解答】解：（Ⅰ）證明：根據(jù)條件：===；∴；∴A，B，C三點(diǎn)共線；（Ⅱ）根據(jù)條件：，=，，且；∴=，；∴=﹣sin2x﹣2m2sinx+2=﹣（sinx+m2）2+m4+2；又sinx∈[0，1]；∴sinx=1時(shí)，f（x）取最小值；即；∴；∴．【點(diǎn)評(píng)】考查向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，共線向量基本定理，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，配方法的運(yùn)用．19.集合A是由形如m＋n(m∈Z，n∈Z)的數(shù)構(gòu)成的，試分別判斷a＝－，b＝，c＝(1－2)2與集合A的關(guān)系．參考答案：解：因?yàn)閍＝－＝0＋(－1)×，而0，－1∈Z，所以a∈A；因?yàn)閎＝＝＝＋，而，?Z，所以b?A；因?yàn)閏＝(1－2)2＝13＋(－4)×，而13，－4∈Z，所以c∈A.20.某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0．21，0．23，0．25，0．28，計(jì)算該射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）少于7環(huán)的概率。

參考答案：（1）0.44

（2）0.03略21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角△ABC中，若角，求的值域.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）利用二倍角、輔助角公式化簡(jiǎn)，然后利用單調(diào)區(qū)間公式求解單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)條件求解出的范圍，然后再求解的值域.【詳解】（1），令，解得：，所以單調(diào)減區(qū)間為：，；（2）由銳角三角形可知：，所以，則，又，所以，，則.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換以及三角函數(shù)值域問(wèn)題，難度較易.根據(jù)三角形形狀求解角范圍的時(shí)候，要注意到隱含條件的使用.22.已知數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和為Sn=，又an=log2bn． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】（1）根據(jù)數(shù)列an=Sn﹣Sn﹣1的關(guān)系即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）先求出數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求