遼寧省葫蘆島市利偉實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省葫蘆島市利偉實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（n）=in﹣i﹣n（n∈N*），則集合{f（n）}的元素個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．無數(shù)個參考答案：B【考點】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；1A：集合中元素個數(shù)的最值．【分析】利用i的冪運(yùn)算，通過n的取值，求解即可．【解答】解：因為in的周期為4，所以n=1時，f（n）=i1﹣i﹣1=2i；n=2時，f（n）=i2﹣i﹣2=0；n=3時，f（n）=i3﹣i﹣3=﹣2i；n=4時，f（n）=i4﹣i﹣4=0；則集合{f（n）}的元素個數(shù)是：3個．故選：B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的單位的冪運(yùn)算，集合的元素個數(shù)的最值，考查計算能力．2.已知集合,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)f（x）的定義域為R，導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）（）A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點參考答案：C【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的極值點，即可．【解答】解：因為導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖：可知導(dǎo)函數(shù)圖象中由4個函數(shù)值為0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（a，b）函數(shù)是減函數(shù)，x∈（b，c），函數(shù)在增函數(shù)，x∈（c，d）函數(shù)在減函數(shù)，x＞d，函數(shù)是增函數(shù)，可知極大值點為：a，c；極小值點為：b，d．故選：C．4.若點O和點F分別是雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.若雙曲線的漸近線l方程為，則雙曲線焦點F到漸近線l的距離為(

)A．2 B． C．2

D．參考答案：B6.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，…….程序結(jié)束時，共輸出(x,y)的組數(shù)為

(

)A.1004

B.1005

C.1006

D.1007參考答案：B7.已知是正數(shù)等比數(shù)列，若，，則公比（

）A．2

B．C．D．參考答案：A8.若直線：與：互相垂直，則實數(shù)a的值為（

）

A.或6

B.或

C.

D.3或6參考答案：A略9.完成一項裝修工程，請木工需要付工資每人50元，請瓦工需要付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資2000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，則所請工人的約束條件是（）Ａ．5x+4y<200Ｂ．5x+4y≥200Ｃ5x+4y＝200Ｄ．5x+4y≤200參考答案：D10.某班級在一次數(shù)學(xué)競賽中為全班同學(xué)設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，且獎品的單價分別為：一等獎20元、二等獎10元、三等獎5元、參與獎2元，獲獎人數(shù)的分配情況如圖所示，則以下說法正確的是（

）A.參與獎總費(fèi)用最高 B.三等獎的總費(fèi)用是二等獎總費(fèi)用的2倍C.購買獎品的費(fèi)用的平均數(shù)為9.25元 D.購買獎品的費(fèi)用的中位數(shù)為2元參考答案：D【分析】先計算參與獎的百分比，分別計算各個獎勵的數(shù)學(xué)期望，中位數(shù)，逐一判斷每個選項得到答案.【詳解】參與獎的百分比為：設(shè)人數(shù)為單位1一等獎費(fèi)用：二等獎費(fèi)用：三等獎費(fèi)用：參與獎費(fèi)用：購買獎品的費(fèi)用的平均數(shù)為：參與獎的百分比為，故購買獎品的費(fèi)用的中位數(shù)為2元故答案選D【點睛】本題考查了平均值，中位數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正六邊形ABCDEF的兩個頂點A，D為橢圓的兩個焦點，其余四個頂點在橢圓上，則該橢圓的離心率為．參考答案：﹣1考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先連接AE，則AE⊥DE．設(shè)AD=2c，則可求得DE和AE，進(jìn)而由橢圓的定義知AE|+|ED|=c+c求得a，最后根據(jù)離心率公式求得答案．解答：解：連接AE，則AE⊥DE．設(shè)|AD|=2c，則|DE|=c，|AE|=c．橢圓定義，得2a=|AE|+|ED|=c+c，所以e==﹣1，故答案為：﹣1．點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．特別是橢圓定義的應(yīng)用．12.不等式的解集是____________________.參考答案：{}13.右圖是2008年“隆力奇”杯第13屆CCTV青年歌手電視大獎賽上,某一位選手的部分得分的

莖葉統(tǒng)計圖，則該選手的所有得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)之和為

▲

.參考答案：17014.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級本科生中抽取

名學(xué)生。參考答案：6015.已知過拋物線＜的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|=2,則|BF|=

.參考答案：216.直線被曲線所截得的弦長等于__________．參考答案：曲線為圓，圓心到直線的距離，∴弦長為：．17.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（2）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄。附：線性回歸方程中，，參考答案：（1）由題意知，

得

所求回歸直線方程為（2）與之間是正相關(guān)（3）將代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為（千元）19.已知命題；命題，使得。若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：p真，則

---------2分q真，則即

----------4分“”為真，為假

中必有一個為真，另一個為假----5分

當(dāng)時，有

-------8分當(dāng)時，有

--------11分實數(shù)a的取值范圍為.--------12分

略20.過點A（4，1）的圓C與直線x﹣y﹣1=0相切于點B（2，y），求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出直線x﹣y﹣1=0的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1求出過點B的直徑所在直線方程的斜率，求出此直線方程，結(jié)合AB的中垂線方程為x=3，求出方程的解確定出C坐標(biāo)，進(jìn)而確定出半徑，寫出圓的方程即可．【解答】解：由已知B（2，y）在直線x﹣y﹣1=0上所以y=1，kAB=0，所以AB的中垂線方程為x=3．①過B點且垂直于直線x﹣y﹣1=0的直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0，②聯(lián)立①②解得x=3，y=0，所以圓心坐標(biāo)為（3，0），半徑r==，所以圓C的方程為（x﹣3）2+y2=