安徽省宿州市夏廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省宿州市夏廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集為R,集合,則（）A. B. C.

D.參考答案：B2.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

3.設(shè)全集U=R，A={x|0≤x≤6}，則?UA等于（）A．{0，1，2，3，4，5，6} B．{x|x＜0或x＞6}C．{x|0＜x＜6} D．{x|x≤0或x≥6}參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義寫出結(jié)果即可．【解答】解：全集U=R，A={x|0≤x≤6}，所以?UA={x|x＜0或x＞6}．故選：B．4.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)，則在[0,π]上的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】計(jì)算函數(shù)的表達(dá)式，對(duì)比圖像得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：到直線的距離為：對(duì)應(yīng)圖像為B故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.5.如圖是函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象的一段，則該函數(shù)的解析式為

(

)A.

B.C.

D.

參考答案：D略6.現(xiàn)有三張識(shí)字卡片，分別寫有“中”、“國(guó)”、“夢(mèng)”這三個(gè)字．將這三張卡片隨機(jī)排序，則能組成“中國(guó)夢(mèng)”的概率是

.A. B. C. D.參考答案：D【分析】列決出三張卡片排序的所有情況，找到能組成“中國(guó)夢(mèng)”的情況，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】把這三張卡片排序有“中國(guó)夢(mèng)”，“中夢(mèng)國(guó)”，“國(guó)中夢(mèng)”，“國(guó)夢(mèng)中”，“夢(mèng)中國(guó)”，“夢(mèng)國(guó)中”，共有6種能組成“中國(guó)夢(mèng)”的只有1種，故所求概率為本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問(wèn)題的求解，考查基本的列舉法，屬于基礎(chǔ)題.7.

如圖，一個(gè)空間幾何體正視圖(或稱主視圖)與側(cè)視圖(或稱左視圖)為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為．A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知集合，則等于A．{1,2}

B．{-1,0,3}

C．{0,3}

D．{-1,0,1}參考答案：B9.下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A．y=cos2x B．y=tan2x C．y=sin D．y=cos參考答案：B【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】求出函數(shù)的周期，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：y=cos2x的周期為π，y=tan2x的周期為：．y=sin的周期為4π；y=cos的周期為4π；故選：B．10.設(shè)函數(shù)若f(m)＞1,則m的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，則=2；|AC|的取值范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理便可得到，從而便可得到，而根據(jù)△ABC為銳角三角形，從而得到，這樣便可得到，這樣便可得出cosA的范圍，從而得出|AC|的取值范圍．【解答】解：如圖，根據(jù)正弦定理：，|BC|=1，∠B=2∠A；∴；∴；∴|AC|=2cosA；∵A，B，C為銳角三角形，∠B=2∠A，∠C=π﹣3∠A；∴；∴；∴；∴；∴|AC|的取值范圍為（）．故答案為：2，．【點(diǎn)評(píng)】考查正弦定理，二倍角的正弦公式，以及銳角三角形的概念，余弦函數(shù)在上的單調(diào)性．12.（2014?商丘二模）在△ABC中，D為邊BC上的中點(diǎn)，AB=2，AC=1，∠BAD=30°，則AD=_________．參考答案：13.若數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞減數(shù)列，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知點(diǎn)為的外心，外接圓半徑為1，且滿足，則的面積為

．參考答案：15.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,)，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

____________．參考答案：略16.等差數(shù)列中，，則________參考答案：略17.的定義域?yàn)開(kāi)_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出工（單位：萬(wàn)元）與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)；廣告費(fèi)支出24568銷售額3040605070

（1）計(jì)算的值。（2）完成下表，并求回歸直線方程（，）

參考答案：(Ⅰ),

…………2分

.

…………4分（Ⅱ）245683040605070-3-1013-20-10100206010006091019…………8分,

…………10分,

.

……12分19.（滿分12分）函數(shù)，且，當(dāng)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)時(shí)，是函數(shù)圖象上的點(diǎn)．(I)寫出函數(shù)的解析式；(II)當(dāng)時(shí)，恒有，試確定的取值范圍．參考答案：解(1)設(shè)是圖象上的點(diǎn)，是圖象上的點(diǎn)，則．∴,．．(2)∵,．∵與在上有意義，,．∵恒成立，∴恒成立．∴．對(duì)時(shí)恒成立，令，其對(duì)稱軸，，∴當(dāng)時(shí)，．∴．故的取值范圍是略20.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=3，b=4，C=60°．（1）求c的值；（2）求sinB的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由余弦定理求得c的值；（2）由正弦定理求得sinB的值．【解答】解：（1）△ABC中，a=3，b=4，C=60°，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=32+42﹣2×3×4×cos60°=13，解得c=；（2）由正弦定理，=，∴sinB===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．21.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面BCD；（2）求三棱錐A﹣BCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由中位線定理可得EF∥CD，故EF∥平面BCD；（2）以BCD為底面，則棱錐的高為AB，代入體積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，又∵EF?平面BCD，CD?平面BCD，∴EF∥平面BCD．（2）∵AB⊥平面BCD，∴∠ADB為直線AD與平面BCD所成的角，∴∠ADB=45°，∴AB=BD=4，∵BC⊥BD，∴S△BCD==6．∴三棱錐A﹣BCD的體積V==8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行的判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．22.定義對(duì)于兩個(gè)量A和B，若A與B的取值范圍相同，則稱A和B能相互置換．例如f（x）=x+1，x∈和，易知f（x）和g（x）能相互置換．（1）已知f（x）=x2+bx+c對(duì)任意x∈Z恒有f（x）≥f（0），又，判斷a與b能否相互置換．（2）已知對(duì)于任意正數(shù)a，b，c，f（a），f（b），f（c）能構(gòu)成三角形三邊，又，若k與g（x）能相互置換，求m+n的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)定義，即函數(shù)的值域相同，由此即可判斷；（2）利用三角形三邊的性質(zhì)，得f（a）+f（b）＞f（c），通過(guò)分類討論求得到三邊之間的關(guān)系不等式，解出不等式的解集，可得k的范圍，利用函數(shù)的值域相同，即可函數(shù)的值域相同，【解答】解：（1）已知f（x）=x2+bx+c對(duì)任意x∈Z恒有f（x）≥f（0），即x2+bx≥0，對(duì)任意x∈Z恒成立，∵，∴a∈∴a與b不能相互置換．（2）：∵x2+x+1＞0恒成立，f（a），f（b），f（c）為三角形三邊，∴f（x）＞0恒成立，即x2+kx+1＞0（x≥0）恒成立x=0時(shí)，結(jié)論成立；x＞0時(shí)，﹣k＜x+，∵x＞0，∴x+≥2∴﹣k＜