山東省棗莊市濟(jì)南第十五中學(xué)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省棗莊市濟(jì)南第十五中學(xué)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.慶“元旦”的文藝晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排在前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，則該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有A．36種

B．42種

C．48種

D．54種參考答案：B2.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知等差數(shù)列中，，則的值是（

）

A．15

B．30

C．31D．64參考答案：A略4.方程的曲線是

（

）A.

一個(gè)點(diǎn)

B.一個(gè)點(diǎn)和一條直線

C.

一條直線

D.兩條直線參考答案：D略5.已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為（

）A.

B.－1

C.

D.參考答案：C6.已知函數(shù)y=與x=1，y軸和x=e所圍成的圖形的面積為M，N=，則程序框圖輸出的S為（）A．1 B．2 C． D．0參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】確定N＜M，利用程序的作用是輸出較小者，即可得出結(jié)論．【解答】解：N==tan45°=，M==lnx=1．∴N＜M，∵程序的作用是輸出較小者，故輸出的S為．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，確定程序框圖的作用是輸出較小者是關(guān)鍵．7.在如右圖的程序圖中，輸出結(jié)果是（

）A.5

B.10

C.20

D.15

參考答案：C8.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的(

)

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B略10.已知，，，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=在區(qū)間，則雙曲線C2的離心率e2的取值范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】利用橢圓與雙曲線的定義列出方程，通過勾股定理求解離心率即可．【解答】解：由橢圓與雙曲線的定義，知|MF1|+|MF2|=2a1，|MF1|﹣|MF2|=2a2，所以|MF1|=a1+a2，|MF2|=a1﹣a2．因?yàn)椤螰1MF2=90°，所以|MF1|2+|MF2|2=4c2，即a12+a22=2c2，即（）2+（）2=2，橢圓的離心率e1∈[，]，所以∈[，]，則（）2∈[，]．所以e2∈．故答案為：．12.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p=___________.參考答案：4【分析】依據(jù)拋物線的性質(zhì)以及橢圓的性質(zhì)求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，由題意列出方程，即可求出?！驹斀狻坑蓹E圓知，，，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，又拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即有，解得?！军c(diǎn)睛】本題主要考查拋物線和橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，由標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)。13.直線2cosα·x－y－1=0,α∈[,π]的傾斜角θ的取值范圍是

參考答案：14.若命題“存在實(shí)數(shù)x,使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.已知數(shù)列滿足：，且，則=____________．參考答案：略16.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于________

參考答案：17.若△的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足，且角C=60°，則的值為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=（I）證明AD平面PAB；（II）求異面直線PC與AD所成的角正切值；（III）求二面角P―BD―A的大小的正切值。參考答案：解：（Ⅰ）證明：在中，由題設(shè)可得于是.在矩形中，.又，所以平面.

（Ⅱ）證明：由題設(shè)，，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角.在中，由余弦定理得

由（Ⅰ）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以異面直線與所成的角的大小為.（Ⅲ）解：過點(diǎn)P做于H，過點(diǎn)H做于E，連結(jié)PE因?yàn)槠矫妫矫?，所?又，因而平面，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線定理可知，，從而是二面角的平面角。由題設(shè)可得，于是再中，所以二面角的大小為．略19..已知橢圓C：的離心率為且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過定點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N，直線PM、PN的斜率為、，求證：為定值.參考答案：20.已知函數(shù)，在時(shí)取得極值．（I）求函數(shù)的解析式；（II）若時(shí),恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（III）若，是否存在實(shí)數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．參考答案：解：（I）……．2分依題意得，所以，從而…．4分（II）令，得或（舍去），當(dāng)時(shí)，當(dāng)

ks5u由討論知在的極小值為；最大值為或，因?yàn)椋宰畲笾禐?，所?/p>

……8分（III）設(shè),即，．又，令，得；令，得．所以函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間．要使方程有兩個(gè)相異實(shí)根，則有，解得……．．12分略21.已知無窮等比數(shù)列{an}所有奇數(shù)項(xiàng)的和為36，偶數(shù)項(xiàng)的和為12，求此數(shù)列的首項(xiàng)和公比。參考答案：解：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q,依題意得：……………..①……………1`………………②……………1`

兩式相除得q=

…………3`

將q=代入①得a1=32……2`

∴此數(shù)列的首項(xiàng)為32，公比為.

…1`

略22.已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形，設(shè)D為AA1的中點(diǎn)．(Ⅰ)作出該幾何體的直觀圖并求其體積；(Ⅱ)求證：平面BB1C1C⊥平面BDC1；(Ⅲ)BC邊上是否存在點(diǎn)P，使AP∥平面BDC1？若不存在，說明理由；若存在，證明你的結(jié)論．參考答案：[解析]由題意可知該幾何體為直三棱柱，且它的直觀圖如圖所示．由圖知底面正三角形邊長(zhǎng)為2，棱柱高為3，∴S△ABC＝，∴V＝3.(2)證明：連結(jié)B1C交BC1于E點(diǎn)，則E為B1C、BC1的中點(diǎn)，連結(jié)DE.∵AD＝A1D，AB＝A1C1，∠BAD＝∠DA1C1＝90°，∴△ABD≌△A1C1D.∴BD＝C1D.∴DE⊥BC1.同理，DE⊥B1C，又∵B1C∩B