2022年四川省遂寧市龍寶中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年四川省遂寧市龍寶中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的都有恒成立.如果實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么的取值范圍是（）

A.(3,7)

B.(9,25)

C.(13,49)

D.(9,49)參考答案：C2.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＝2，前n項(xiàng)和為Sn，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么＝

（

）

A.6

B.8

C.9

D.10參考答案：B4.在△中，若，則等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：D5.某旅行社租用A、B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛．則租金最少為（）A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)分別租用A、B兩種型號(hào)的客車x輛、y輛，總租金為z元．可得目標(biāo)函數(shù)z=1600x+2400y，結(jié)合題意建立關(guān)于x、y的不等式組，計(jì)算A、B型號(hào)客車的人均租金，可得租用B型車的成本比A型車低，因此在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車，可使總租金最低．由此設(shè)計(jì)方案并代入約束條件與目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證，可得當(dāng)x=5、y=12時(shí)，z達(dá)到最小值36800．【解答】解：設(shè)分別租用A、B兩種型號(hào)的客車x輛、y輛，所用的總租金為z元，則z=1600x+2400y，其中x、y滿足不等式組，（x、y∈N）∵A型車租金為1600元，可載客36人，∴A型車的人均租金是≈44.4元，同理可得B型車的人均租金是=40元，由此可得，租用B型車的成本比租用A型車的成本低因此，在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車，可使總租金最低由此進(jìn)行驗(yàn)證，可得當(dāng)x=5、y=12時(shí)，可載客36×5+60×12=900人，符合要求且此時(shí)的總租金z=1600×5+2400×12=36800，達(dá)到最小值故選：C6.若方程C：（是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（

）A．，方程C表示橢圓

B．，方程C表示雙曲線C．，方程C表示橢圓

D．，方程C表示拋物線參考答案：B7.已知?jiǎng)t的值為

（

）

A、－4

B、0

C、8

D、不存在

參考答案：C略8.傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C9.復(fù)數(shù)等于（

）A.B.C.D.

參考答案：D10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為A.105

B.16

C.15

D.1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

。參考答案：略12.己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的一個(gè)單位法向量是________．

參考答案：【考點(diǎn)】平面的法向量【解答】解：=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），

設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），

則，即，取=（1，1，1）．

則平面ABC的一個(gè)單位法向量==．

故答案為：．

【分析】設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一個(gè)單位法向量=．

13.以下4個(gè)命題中，所有正確命題的序號(hào)是______.①已知復(fù)數(shù)，則；②若，則③一支運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為28的樣本，則樣本中男運(yùn)動(dòng)員有16人；④若離散型隨機(jī)變量X的方差為，則.參考答案：①③④【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算可知，①正確；代入，，所得式子作差即可知②正確；利用分層抽樣原則計(jì)算可知③正確；根據(jù)方差的性質(zhì)可知④正確.【詳解】①，則，①正確；②令，則；令，則，②錯(cuò)誤；③抽樣比為：，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽?。喝?，③正確；④由方差的性質(zhì)可知：，④正確.本題正確結(jié)果：①③④【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假性的判斷，涉及到復(fù)數(shù)模長(zhǎng)運(yùn)算、二項(xiàng)式系數(shù)和、分層抽樣、方差的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題.14.已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，且，則的離心率為

▲

．

參考答案：略15.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有且當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：e16.已知雙曲線的離心率為2，則的值為______．參考答案：略17.關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則a的取值范圍是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設(shè)，求證：參考答案：略19.已知左焦點(diǎn)為的橢圓過點(diǎn)，過上頂點(diǎn)作兩條互相垂直的動(dòng)弦交橢圓于兩點(diǎn)．(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)

若動(dòng)弦所在直線的斜率為1，求直角三角形的面積；(3)

試問動(dòng)直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

參考答案：解：

略20.（15分）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC邊所在直線的方程；(2)BC邊上的中線AD所在直線的方程；(3)BC邊上的垂直平分線DE的方程．參考答案：解：(1)因?yàn)橹本€BC經(jīng)過B(2,1)和C(－2,3)兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得BC的方程為＝，

ks5u

（3分）即x＋2y－4＝0.

（5分）(2)設(shè)BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則x＝＝0，y＝＝2.

（7分）BC邊的中線AD過點(diǎn)A(－3,0)，D(0,2)兩點(diǎn)，由截距式得AD所在直線方程為＋＝1，即2x－3y＋6＝0.

（10分）(3)BC的斜率k1＝－，

（12分）則BC的垂直平分線DE的斜率k2＝2，由斜截式得直線DE的方程為y＝2x＋2.

（15分）略21.（13分）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)

不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)．求證：（1）平面平面；（2）直線平面．參考答案：（1）∵是直三棱柱，∴平面。

又∵平面，∴。

又∵平面，∴平面。

又∵平面，∴平面平面。

（2）∵，為的中點(diǎn)，∴。

又∵平面，且平面，∴。

又∵平面，，∴平面。

由（1）知，平面，∴∥。

又∵平面平面，∴直線平面略22.在等差數(shù)列{an}中，a4=﹣12，a8=﹣4．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等