陜西省榆林市玉林名山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

陜西省榆林市玉林名山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的解析式是（

）A．y＝cos2x＋sin2x

B．y＝cos2x－sin2x

C．y＝sin2x－cos2x

D．y＝cosxsinx參考答案：B略2.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在遞減數(shù)列{an}中，an=﹣2n2+λn，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，6）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，可得an+1＜an，化簡(jiǎn)利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，∴an+1＜an，∴﹣2（n+1）2+λ（n+1）＜﹣2n2+λn，化為：λ＜4n+2，∵數(shù)列{4n+2}為單調(diào)遞增數(shù)列，∴λ＜6，∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，6）．故選：D．4.設(shè)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評(píng)定情況是(

)A．甲比乙好 B．乙比甲好 C．甲、乙一樣好 D．難以確定參考答案：B5.閱讀程序框圖，當(dāng)輸入x的值為-25時(shí)，輸出x的值為（）

A．-1

B．1

C．3

D．9參考答案：C6.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（A，C為常數(shù)）．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是（）A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】首先，x=A的函數(shù)值可由表達(dá)式直接得出，再根據(jù)x=4與x=A的函數(shù)值不相等，說(shuō)明求f（4）要用x＜A對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，將方程組聯(lián)解，可以求出C、A的值．【解答】解：由題意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16從而c=15=60故答案為D【點(diǎn)評(píng)】分段函數(shù)是函數(shù)的一種常見(jiàn)類(lèi)型，解決的關(guān)鍵是尋找不同自變量所對(duì)應(yīng)的范圍，在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)運(yùn)用表達(dá)式加以解決．7.設(shè)集合，集合,若中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：B略8.（5分）函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 觀察函數(shù)y=f（x）的圖象得出函數(shù)在x=0無(wú)意義，故函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無(wú)意義，可排除CD；令x再取很小的正數(shù)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，可得A適合而B(niǎo)不適合，可得答案．解答： ∵函數(shù)y=f（x）在x=0無(wú)意義，∴函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無(wú)意義，∴排除CD；當(dāng)x是很小的正數(shù)時(shí)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）?g（x）＜0，故A適合而B(niǎo)不適合，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：要從所給的函數(shù)圖象得出函數(shù)成立的信息，屬于基礎(chǔ)題．9.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)的是A、y=()2；B、y=()；C、y=；D、y=x2/x；參考答案：B略10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的函數(shù)是A． B． C．

D．參考答案：D四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的定義域均為，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).對(duì)于A，因?yàn)?，為奇函?shù)，故A錯(cuò)；對(duì)于B，因?yàn)?，為奇函?shù)，故B錯(cuò)；對(duì)于C，因?yàn)?，為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，它是減函數(shù)，故C錯(cuò)；對(duì)于D，因?yàn)?，為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，故D正確；綜上，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)．若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根，則______參考答案：12.關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號(hào)是

．（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個(gè)函數(shù)的定義域，求出各個(gè)函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯(cuò)誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯(cuò)誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯(cuò)誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯(cuò)，④正確．故答案為：①②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計(jì)算能力，高考常會(huì)考的題型．13.（5分）圓臺(tái)上、下底面積分別為π，4π，側(cè)面積為6π，則該圓臺(tái)的體積是

．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過(guò)圓臺(tái)的底面面積，求出上下底面半徑，利用側(cè)面積公式求出母線長(zhǎng)，然后求出圓臺(tái)的高，即可求得圓臺(tái)的體積．解答： S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，S=6π=π（r+R）l，∴l(xiāng)=2，∴h=．∴V=π（1+4+2）×=π．故答案為：π．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，通過(guò)底面面積求出半徑，轉(zhuǎn)化為求圓臺(tái)的高，是本題的難點(diǎn)，考查計(jì)算能力，?？碱}．14.函數(shù)（其中）的單調(diào)遞增區(qū)間是

▲

．參考答案：略15.在三角形ABC中，如果

.參考答案：216.已知二次函數(shù)滿足，則的解析式為_(kāi)______________.參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)=2cos()－5的最小正周期不大于2，則正整數(shù)k的最小值是___________參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函數(shù)滿足：①f(3)=1;②對(duì)任意的x>2,均有f(x)>0,③對(duì)任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)

⑴試求f(2)的值;⑵證明f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增；⑶是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(cos2θ+asinθ)<3對(duì)任意的θ（0，π）恒成立？若存在，請(qǐng)求出a的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：解：1）令X=Y=1得f(2)+f(2)=f(2),∴f(2)=0…………(2分)

2)任取X1>1，X2>1，X2>X1，則有

從而，即∴f(x)在（1，+∞）上單調(diào)遞增……………（8分）3）因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且在（1，+∞）上單調(diào)遞增，令X=Y=2，得f（5）=f（3）+f（3）=2，再令X=2，Y=4，得f(9)=f(3)+f(5)=3,由因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以,于是f(x)<3的解集為；（-∞，-）∪（1，9），于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為是否存在實(shí)數(shù)a,使對(duì)任意的θ∈（0，π）恒成立，令sinθ=t,則t∈(0,1]于是恒成立等價(jià)于恒成立.即恒成立，當(dāng)t→0時(shí)，，故不存在實(shí)數(shù)a使對(duì)任意的θ∈（0，π）恒成立.1<cos2θ+asinθ<9恒成立等價(jià)于恒成立，得a>1,t2-at+8>0,t∈(0,1]等價(jià)于，在（0，1]單調(diào)遞減，于是g(t)min=9,故a<9

于是存在a∈(1,9)使1<cos2θ+asinθ<9對(duì)任意的θ∈（0，π）恒成立.綜上知，存在實(shí)數(shù)a∈(1,9),使得對(duì)任意的θ∈（0，π）恒成立.……（14分）19.已知奇函數(shù)是定義在上增函數(shù)，且，求x的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）x的取值范圍為；

…………3分

（Ⅱ）

…………8分

（Ⅲ）由

則當(dāng)米時(shí)，y最小。

…………12分20.已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}，求集合C；（2）設(shè)集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A，B，利用集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}，求集合C；（2）設(shè)集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，D?A，分類(lèi)討論求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|0＜≤1}=（1，4]，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}=（2，+∞）；∴A∪B=（2，+∞）；A∩B=（2，4]，∴集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}=（4，+∞）；（2）∵A∪D=A，∴D?AD=?，3﹣a≥2a﹣1，∴a≤，D≠?，，∴＜a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考查集合的化簡(jiǎn)，正確計(jì)算是關(guān)鍵．21.設(shè)=3，計(jì)算：(1)；(2)

．參考答案：解：(1)

……5分(2)

……10分22.如圖所示，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個(gè)有邊落在BC與CD上的長(zhǎng)方形鐵