湖南省衡陽市 衡東縣高塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省衡陽市衡東縣高塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩條直線若，則（

）

Ａ．5

Ｂ．4

C．3

D．2參考答案：易知直線斜率為，所以斜率也為可得,選D.2.在中，有如下四個命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．其中正確的命題序號是A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④參考答案：C略3.如果1弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為（）A． B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5參考答案：A【考點】G7：弧長公式．【分析】連接圓心與弦的中點，則得到一個弦一半所對的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑為，弧長公式求弧長即可．【解答】解：連接圓心與弦的中點，則由弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，半弦長為1，其所對的圓心角為0.5故半徑為這個圓心角所對的弧長為1×=故選A．【點評】本題考查弧長公式，求解本題的關(guān)鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形求半徑，熟練記憶弧長公式也是正確解題的關(guān)鍵．4.已知f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=2x+log2x，則f（2015）=（）A．﹣2 B． C．2 D．5參考答案：A【考點】函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的周期性及奇偶性即得f（2015）=﹣f（1），代入計算即可．【解答】解：∵f（x）的周期為4，2015=4×504﹣1，∴f（2015）=f（﹣1），又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（2015）=﹣f（1）=﹣21﹣log21=﹣2，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性及周期性，屬于基礎(chǔ)題．5.若函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖象,下列關(guān)于函數(shù)的說法中,不正確的是（

）A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D.函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：C6.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)

B．，為偶函數(shù)且為R上的減函數(shù)

C.，為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)

D．，為偶函數(shù)且為R上的增函數(shù)參考答案：A當(dāng)時,,定義域為R且∴為奇函數(shù)∵是R上的增函數(shù),是R的減函數(shù)∴為R上的增函數(shù)，故選項A正確；當(dāng)時,,定義域為R且∴f(x)為偶函數(shù)，根據(jù)1<2,f(1)<f(2)則f(x)在R上的不是減函數(shù)；根據(jù)?2<?1,f(?2)>f(?1)則f(x)在R上的不是增函數(shù)；故選項B.D不正確故選A.

7.已知數(shù)列滿足，則等于（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：B8.若x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，則a的最小值是(

)A．2 B． C．2 D．1參考答案：B【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】由于≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，即可得出．【解答】解：∵≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，∴，∴a的最小值是．故選：B．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB則下列結(jié)論正確的是（）A、PB⊥AD

B、平面PAB⊥平面PBC

C、直線BC∥平面PAE

D、直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D略10.已知在△ABC中，，那么的值為（）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】，不妨設(shè)，,則，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α的終邊在直線y=2x上，則tan（α+）的值是．參考答案：﹣3【考點】任意角的三角函數(shù)的定義；兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值．【分析】角α的終邊在直線y=2x上，可得tanα=2．再利用和差公式即可得出．【解答】解：∵角α的終邊在直線y=2x上，∴tanα=2．則tan（α+）===﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題考查了直線傾斜角與斜率的關(guān)系、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.高斯函數(shù)[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[－2]＝－2,[]=1,已知數(shù)列{xn}中,x1=1,xn=+1+3{[]－[]}(n≥2),則x2013＝.參考答案：解:∵0＜＜,＜＜∴π＜+β＜

＜α+＜……2分∴sin(=－,cos(α+)=－…………………6分∴sin=sin[(α+)－(+β)]=sin(α+)cos(+β)－cos(α+)sin(+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……12分略13.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則不等式的解集為_________參考答案：【分析】根據(jù)不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系求關(guān)系，再代入化簡求不等式解集.【詳解】因為的解集是，所以為的兩根，且，即因此，即不等式的解集為.【點睛】本題考查不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.14.設(shè)當(dāng)x∈R時，以x為自變量的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值恒非正，則a，b，c應(yīng)滿足的條件是

。參考答案：a<0且b2–4ac≤015.函數(shù)的最小正周期為__________.參考答案：略16.若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：略17.在平面直角坐標(biāo)系中，點在單位圓上，設(shè)，且．若，則的值為________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表是某地一家超市在2017年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時間與每天獲得的利潤（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．星期星期2星期3星期4星期5星期6利潤23569

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（2）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．參考公式：回歸直線方程是：,參考答案：（1）（2）星期日估計活動的利潤為10.1萬元【分析】（1）先由題中數(shù)據(jù)得到，再由公式求出，即可得出結(jié)果；（2）將代入（1）的結(jié)果，即可求出估計值.【詳解】（1）由題意可得，，因此，，所以，所以；（2）由（1）可得，當(dāng)時，（萬元），即星期日估計活動的利潤為10.1萬元。【點睛】本題主要考查線性回歸分析，熟記最小二乘法求即可，屬于?？碱}型.19.（本題10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的反函數(shù)；（2）若時，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），，解得，（2分）所以反函數(shù)（2分）（2）不等式化為（1分）若，則不等式不成立；（2分）若，則恒成立，得；（2分）綜上得（1分）20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若時，，求當(dāng)時，函數(shù)的解析式。參考答案：21.已知過點且斜率為k的直線l與圓C：交于A、B兩點.（1）求斜率k的取值范圍；（2）O為坐標(biāo)原點，求證：直線OA與OB的斜率之和為定值.參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑得到答案.（2）聯(lián)立直線與圓方程：.韋達定理得計算，化簡得到答案.【詳解】解：（1）直線的方程為：即.由得圓心，半徑.直線與圓相交得，即.解得.所以斜率的取值范圍為.（2）聯(lián)立直線與圓方程：.消去整理得.設(shè)，，根據(jù)韋達定理得.則.∴直線與的斜率之和為定值1.【點睛】本題考查了斜率的取值范圍，圓錐曲線的定值問題，意在考查學(xué)生的計算能力.22.三棱柱中ABC-A1B1C1中,側(cè)棱A1A垂直于底面ABC，B1C1=A1C1,，AC1⊥A1B,M,N分別為A1B1,AB中點，求證：（1）平面AMC1∥平面NB1C（2）A1B⊥AM．參考答案：解：證明（1）分別為A1B1,AB中點，，∥AM又，，連接M