2022-2023學年山西省忻州市蘭臺學校高一數學理期末試題含解析

2022-2023學年山西省忻州市蘭臺學校高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

四面體S-ABC中，三組對棱分別相等，且分別為、、5，則此四面體的體積為（

）(A)

20

(B)

(C)

(D)

30參考答案：解析：Ａ．構造長方體，使其面對角線長分別為、、5，設過同一頂點的三條棱長分別ａ、ｂ、ｃ且，，．解得：，，．∴四面體體積為．2.設a，b，c∈R，且3=4=6，則(

)．(A)．=＋

(B)．=＋

(C)．=＋

(D)．=＋參考答案：B

解析：設3=4=6=k，則a=logk，b=logk，c=logk，從而=log6=log3＋log4=＋，故=＋，所以選(B)．

3.如圖所示，在三棱臺A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′﹣ABC，則剩余的部分是（）A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．組合體參考答案：B【考點】L1：構成空間幾何體的基本元素．【分析】畫出圖形，根據圖形和四棱錐的結構特征，即可得出剩余幾何體是什么圖形．【解答】解：如圖所示，三棱臺A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′﹣ABC，剩余部分是四棱錐A′﹣BCC′B′．故選：B．4.如果角的終邊過點，則的一個可能的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.化簡的結果是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：

B6.已知Sn為數列{an}的前n項和，且滿足，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵，，，

∴，即是公比為3的等比數列，

當n是奇數時，是公比為3的等比數列，首項為，

當n是偶數時，是公比為3的等比數列，首項為，

則前2018項中含有1009個偶數，1009個奇數，

則故選A．

7.已知，若，則實數（

）A.

1或3

B.

1

C.

3

D.

-1或3參考答案：C8.下列不等關系中正確的是()

參考答案：D9.閱讀下邊的程序框圖，運行相應的程序，若輸入x的值為－4，則輸出y的值為A．0.5

B．1

C．2

D．4參考答案：C略10.按數列的排列規(guī)律猜想數列，﹣，，﹣，…的第10項是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】數列的函數特性；歸納推理．【分析】由數列，﹣，，﹣，…．可知：奇數項的符號為正號，偶數項的符號為負號；而分子為偶數2n（n為項數），分母為奇數2n+1或分母比分子大1．即可得到通項公式．【解答】解：由數列，﹣，，﹣，…．可知：奇數項的符號為正號，偶數項的符號為負號；而分子為偶數2n（n為項數），分母為奇數2n+1或分母比分子大1．故可得通項公式．∴=﹣．故答案為C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，則△ABC的面積是__________.參考答案：【分析】計算，等腰三角形計算面積，作底邊上的高，計算得到答案.【詳解】，過C作于D，則故答案為【點睛】本題考查了三角形面積計算，屬于簡單題.12.函數且的圖象恒過定點P，P在冪函數f(x)的圖象上，則___________．參考答案：

2713.已知函數的圖像如圖所示，則函數的解析式為

.參考答案：略14.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為

。參考答案：在△ABC中，由正弦定理得，∴，∴，其中．∵0<，∴，∴的最大值為．

15.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，則實數＝

．參考答案：216.設為實數，集合，則_________．參考答案：.

提示：由

可得17.設指數函數是上的減函數，則的取值范圍是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知函數f（x）=1﹣為定義在R上的奇函數．（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）的單調性，并用定義證明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）法一：由奇函數的性質：f（x）+f（﹣x）=0列出方程，化簡后列出方程組求出a、b的值，結合條件求出f（x）的解析式；法二：由奇函數的性質：f（x）+f（﹣x）=0取特值后，列出方程組求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判斷出f（x）的單調性，利用函數單調性的定義：取值、作差、變形、定號、下結論進行證明；（3）由奇函數的性質先化簡不等式，構造h（x）=f（x）+x，利用單調性的定義、f（x）的單調性證明h（x）在R上的單調性，由單調性列出不等式，即可求出m的范圍．【解答】（1）（法一）因為函數f（x）為R上的奇函數，所以在R上恒成立．…（2分）所以（a﹣2b）（2x+2﹣x）+2ab﹣2b2﹣2=0恒成立．所以，解得或…由定義域為R舍去，所以．…（法二）函數的定義域為R，且f（x）是奇函數，當x=0時，得，得a=b+1，…（1分）當x=1時，f（1）+f（﹣1）=0，得，解得：，…此時為奇函數；

…所以．…（2）函數f（x）為R上的單調增函數．

…（6分）證明：設x1，x2是R上的任意兩個值，且x1＜x2，則=

…（8分）因為x1＜x2，又g（x）=2x為R上的單調增函數，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數f（x）為R上的單調增函數．…（10分）（3）因為f（lnm）+f（2lnm﹣1）≤1﹣3lnm，即f（lnm）+lnm≤﹣f（2lnm﹣1）+1﹣2lnm而函數f（x）為R上的奇函數，所以f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm．

…（12分）令h（x）=f（x）+x，下面證明h（x）在R上的單調性：（只要說出h（x）的單調性不扣分）設x1，x2是R上的任意兩個值，且x1＜x2，因為x1﹣x2＜0，由（2）知f（x1）﹣f（x2）＜0，所以h（x1）﹣h（x2）=f（x1）+x1﹣（f（x2）+x2）=f（x1）﹣f（x2）+（x1﹣x2）＜0，即h（x1）＜h（x2），所以h（x）為R上的單調增函數．因為f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm，所以h（lnm）≤h（1﹣2lnm）所以lnm≤1﹣2lnm，…（14分）解得，所以實數m的范圍是．

…（16分）【點評】本題考查了奇函數的性質，利用單調性的定義證明函數的單調性，以及構造法解不等式，考查方程思想，函數思想，化簡、變形能力．19.已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對應的邊，若，且△ABC的面積為2，（1）求角B；（2）若，求的值．參考答案：解：（1）由及正弦定理得：，即得，又，所以，因為，所以．（2）由，得，又

20.若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】求出正弦函數值，利用誘導公式化簡所求的表達式，求解即可．【解答】解：方程5x2﹣7x﹣6=0的兩根為x1=﹣，x2=2．則sinα=﹣．原式==﹣=．21.（1）設a、b分別是方程與的根，則a+b=________（2）已知，則請先判斷的大小關系，然后利用你做出的判斷來證明：．參考答案：（1）-2；(2)略22.已知函數f（x）=（1）判斷函數的奇偶性；（2）證明f（x）是R上的增函數．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）可知定義域為R，進而可得f（﹣x）=﹣f（x），可判奇函數；（2）用單調性的定義法，設任意x1，x2∈R，且