2022年湖北省咸寧市羊樓洞中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年湖北省咸寧市羊樓洞中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車，它是中國境內一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米．橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h，現(xiàn)對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進行抽樣調查．畫出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85，90）的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為（）A.300，0.25 B.300，0.35 C.60，0.25 D.60，0.35參考答案：B【分析】由頻率分布直方圖求出在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率即可得到車輛數(shù)，同時利用頻率分布直方圖能求行駛速度超過的頻率．【詳解】由頻率分布直方圖得：在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率為，∴在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的車輛數(shù)為：，行駛速度超過的頻率為：．故選：B．【點睛】本題考查頻數(shù)、頻率的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．

2.在中，角的對邊分別為，，則（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．126

B．105

C．91

D．66參考答案：B略4.在，則A． B． C． D．參考答案：C5.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學競賽，老師將二人最近6次數(shù)學測試的分數(shù)進行統(tǒng)計，甲乙兩人的平均成績分別是、，則下列說法正確的是（

）A.，乙比甲成績穩(wěn)定，應選乙參加比賽B.，甲比乙成績穩(wěn)定，應選甲參加比賽C.，甲比乙成績穩(wěn)定，應選甲參加比賽D.，乙比甲成績穩(wěn)定，應選乙參加比賽參考答案：D6.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a}中，若aa=9，則loga＋loga＋…＋loga=()(A)12

(B)2＋log5

(C)8

(D)10

參考答案：D7.設表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題： ①若∥，且則；

②若∥，且∥.則∥； ③若，則∥m∥n； ④若且n∥,則∥m. 其中正確命題的個數(shù)是(

)1

2

3

4參考答案：B8.已知點在直線上,點Q在直線上，PQ的中點為,且,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.等比數(shù)列{an}中，a1=2，a8=4，函數(shù)f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），則f′（0）=(

)A．26 B．29 C．212 D．215參考答案：C【考點】導數(shù)的運算；等比數(shù)列的性質．【專題】計算題．【分析】對函數(shù)進行求導發(fā)現(xiàn)f′（0）在含有x項均取0，再利用等比數(shù)列的性質求解即可．【解答】解：考慮到求導中f′（0），含有x項均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故選：C．【點評】本題考查多項式函數(shù)的導數(shù)公式，重點考查學生創(chuàng)新意識，綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想和方法．10.函數(shù)（其中＞0，＜的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A.向右平移個單位長度

B.向左平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若＝m，且α是第三象限角，則sinα＝.參考答案：－.依題意得，α是第三象限角，sinα＜０，故sinα＝－．12.設是橢圓的左焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，則的最大值為___________.參考答案：略13.設橢圓C：，F(xiàn)是右焦點，是過點F的一條直線（不與y軸平行），交橢圓于A、B兩點，是AB的中垂線，交橢圓的長軸于一點D，則的值是

參考答案：14.將容量為的樣本中的數(shù)據(jù)分成組，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于，則的值為

.參考答案：根據(jù)已知條件知，所以15.若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是

．參考答案：4

解析：通過畫出其線性規(guī)劃，可知直線過點時，16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a-b)sinB＝asinA－csinC.，且a2＋b2－6(a+b)＋18＝0，則＝＿＿＿參考答案：－17.二次函數(shù)的部分的部分對應值如下表：

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Y

6

0

-4

-6

-6

-4

0

6

則不等式的解是

參考答案：x<-2或x>3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，E、F分別是PB、CD的中點，且PB=PC=PD=4．（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）求證：EF∥平面PAD；（3）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．參考答案：考點：與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：（1）取BC的中點M，連結AM，PM，由已知條件推導出PA⊥BC，PA⊥CD，由此能證明PA⊥平面ABCD．（2）取PA的中點N，連結EN，ND，由已知得四邊形ENDF是平行四邊形，由此能證明EF∥平面PAD．（3）取AB的中點G，過G作GH⊥PB于點H，連結HC，GC，由已知得∠GHC是二面角A﹣PB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的余弦值．解答：（1）證明：取BC的中點M，連結AM，PM．∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC為正三角形，∴AM⊥BC．又PB=PC，∴PM⊥BC，AM∩PM=M，∴BC⊥平面PAM，PA?平面PAM，∴PA⊥BC，同理可證PA⊥CD，又BC∩CD=C，∴PA⊥平面ABCD．…（4分）．（2）證明：取PA的中點N，連結EN，ND．∵PE=EB，PN=NA，∴EN∥AB，且．又FD∥AB，且，∴，∴四邊形ENDF是平行四邊形，∴EF∥ND，而EF?平面PAD，ND?平面PAD，∴EF∥平面PAD．…（8分）（3）解：取AB的中點G，過G作GH⊥PB于點H，連結HC，GC．則CG⊥AB，又CG⊥PA，PA∩AB=A，∴CG⊥平面PAB．∴HC⊥PB，∴∠GHC是二面角A﹣PB﹣C的平面角．在Rt△PAB中，AB=2，PB=4，∴．又Rt△BHG∽Rt△BAP，∴，∴．在Rt△HGC中，可求得，∴，∴，故二面角A﹣PB﹣C的余弦值為．…（12分）．點評：本題考查PA⊥平面ABCD的證明，考查EF∥平面PAD的證明，考查二面角A﹣PB﹣C的余弦值的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.在直角坐標系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）若以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線N的極坐標方程為ρsin（θ+）=（其中t為常數(shù)）．（1）若曲線N與曲線M只有一個公共點，求t的取值范圍；（2）當t=﹣2時，求曲線M上的點與曲線N上的點的最小距離．參考答案：考點：點的極坐標和直角坐標的互化；直線與圓的位置關系；參數(shù)方程化成普通方程．專題：直線與圓．分析：（1）把曲線M的參數(shù)方程化為y=x2﹣1，把曲線N的極坐標方程化為x+y﹣t=0．曲線N與曲線M只有一個公共點，數(shù)形結合求得t的范圍．（2）當t=﹣2時，曲線N即x+y+2=0，當直線和曲線N相切時，由（1）可得t=﹣，故本題即求直線x+y+2=0和直線x+y+=0之間的距離，利用兩條平行線間的距離公式計算求得結果．解答： 解：（1）曲線M（θ為參數(shù)），即x2=1+y，即y=x2﹣1，其中，x=sinθ+cosθ=sin（θ+）∈[﹣，]．把曲線N的極坐標方程為ρsin（θ+）=（其中t為常數(shù)）化為直角坐標方程為x+y﹣t=0．由曲線N（圖中藍色直線）與曲線M（圖中紅色曲線）只有一個公共點，則有直線N過點A（，1）時滿足要求，并且向左下方平行運動直到過點B（﹣，1）之前總是保持只有一個公共點，再接著向左下方平行運動直到相切之前總是有兩個公共點，所以﹣+1＜t≤+1滿足要求，當直線和曲線M相切時，由有唯一解，即x2+x﹣1﹣t=0有唯一解，故有△=1+4+4t=0，解得t=﹣．綜上可得，要求的t的范圍為（﹣+1，+1]∪{﹣}．（2）當t=﹣2時，曲線N即x+y+2=0，當直線和曲線M相切時，由（1）可得t=﹣．故曲線M上的點與曲線N上的點的最小距離，即直線x+y+2=0和直線x+y+=0之間的距離，為=．點評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，直線和圓的位置關系的應用，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，（１）解不等式；（２）若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：或或

解得：（2），所以

21.（本題滿分12分）

等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且，數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設Tn=bl+b2+b22+…+b2n一1，求Tn。參考答案：22.（本小題滿分12分）．設p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足．

（I）若且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（