2022-2023學(xué)年四川省成都市外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下判斷正確的是（

）A.函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)極值點(diǎn)的充要條件.

B.命題“”的否定是“”.C.命題“在中，若”的逆命題為假命題.

D.“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件.參考答案：D略2.若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)＝4x＋2x－2的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，則f(x)可以是 ()A．f(x)＝4x－1

B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1

D．f(x)＝ln(x－)參考答案：A3.已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3+a5+a7=6，則a2+a4+a6等于

(

)A．

B．3 C．

D．6參考答案：答案：C4.若拋物線y2=x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：B5.設(shè)向量，若,則(

)A. B. C.-1 D.-3參考答案：D分析：利用，即可求出，再利用兩角和的正切公式即可得出．詳解：∵，，即．

故選：B．點(diǎn)睛：利用，以及合理運(yùn)用兩角和的正切公式是解題的關(guān)鍵．6.集合，從集合中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和等于的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.復(fù)數(shù)的虛部是（）A．0B．5iC．1D．i參考答案：C8.函數(shù)是

(

)A．最小正周期為，值域?yàn)榈暮瘮?shù)

B．最小正周期為，值域?yàn)榈暮瘮?shù)C．最小正周期為，值域?yàn)榈暮瘮?shù)

D．最小正周期為,值域?yàn)榈暮瘮?shù)

參考答案：C【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的周期；三角函數(shù)的值域解析：，最小正周期為,因?yàn)?所以,即值域?yàn)?故選C.【思路點(diǎn)撥】先把原函數(shù)化簡整理，再利用周期公式求解即可，然后求出值域。

9.設(shè)集合,，則等于（）．

．

．

．參考答案：C10.函數(shù)的最大值為(▲)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)ΔABC的三邊長分別為，ΔABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體P－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝

.參考答案：12.已知{an}為等差數(shù)列，若a1=6，a3+a5=0，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：an=8﹣2n【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=6，a3+a5=0，∴2×6+6d=0，解得d=﹣2．∴an=6﹣2（n﹣1）=8﹣2n．故答案為：an=8﹣2n．13.在中，角，，所對的邊分別為，，，為的面積，若向量，滿足∥，則角

．參考答案：14.已知函數(shù)（a，b，c，a>0）是奇函數(shù)，若f(x)的最小值為，且f(1)>，則b的取值范圍是

．參考答案：(15.已知函數(shù)．若關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是__________.參考答案：略16.已知，，與的夾角為，，則與的夾角為________．參考答案：略17.已知四面體中，,平面,則四面體外接球的體積為____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知是等比數(shù)列，公比q>1，前n項(xiàng)和為

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)數(shù)的前n項(xiàng)和為Tn，求證參考答案：19.

在直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)F(1,0)設(shè)平面上的動(dòng)點(diǎn)M在直線上的射影為N，且滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）若直線l是上述軌跡C在點(diǎn)M（頂點(diǎn)除外）處的切線，證明直線MN與l的夾角等于直線ME與l的夾角;

（3）設(shè)MF交軌跡C于點(diǎn)Q，直線l交x軸于點(diǎn)P，求△MPQ面積的最小值.

參考答案：解析：（1）由題意，易知?jiǎng)狱c(diǎn)在y軸上及右側(cè)（x≥0）.

且記它在x=-1上的射影為N'，∵|MN|=|MF|+1，∴|MN'|=|MF|，∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以F（1，0）為焦點(diǎn)，以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，.（2），設(shè)l與MN夾角為，l與M夾角為由于拋物線C關(guān)于x軸對稱，不妨設(shè)

（解法1）當(dāng)時(shí)，，從而∴直線l的斜率.

又直線MF的斜率，

（解法2）設(shè)直線l的方程為

將直線方程代入拋物線方程并整理得

整理得

又

又由于直線的斜率

.∴l(xiāng)為∠FMN的平分線.（3）設(shè)則.

直線l的方程為，令得P點(diǎn)坐標(biāo)

，

令得時(shí)，

20.(12分)設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：21.(本小題滿分12分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足a=4，b=acosC+cSinA．

(I)求角A的大小；

(U)當(dāng)△ABC的周長最大時(shí)，求△ABC的面積．參考答案：22.已知的內(nèi)角所對的邊分別是，設(shè)向量，，.（Ⅰ）若//，求證：為等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，邊長，，求的面積