2022年北京廟城學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年北京廟城學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個(gè)年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為（）A．60 B．80 C．120 D．180參考答案：C【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例，從而求出總體的個(gè)數(shù)，然后求出15～16歲回收數(shù)x，最后計(jì)算出在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)即可．【解答】解：11～12歲回收180份，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則抽取率為∵從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本∴從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個(gè)年齡段回收的問卷總數(shù)為份則15～16歲回收x=900﹣120﹣180﹣240=360∴在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為360×=120故選C．2.已知，不共線，，，其中mn≠1.設(shè)點(diǎn)P是直線BN，CM的交點(diǎn)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)題中所給的條件，可知,，根據(jù)一個(gè)向量在同一組基底下分解出的坐標(biāo)是相等的，得到，解得，代入可得，故選A.3.已知，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

4.已知是定義域?yàn)閇－3,3]的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),，那么不等式的解集是

A.[0,2]

B.

C.

D.

參考答案：B5.的值的（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：B..故選B.

6.已知全集U=R，集合，，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.△ABC中，已知，則A的度數(shù)等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若直線與平行，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.或 B.C. D.參考答案：B【分析】利用直線與直線平行的性質(zhì)求解．【詳解】∵直線與平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵當(dāng)a＝﹣2時(shí)，兩直線重合，∴a＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意兩直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．9.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有，則的值是

A.

0

B.

C.1

D.參考答案：A解析:若≠0，則有，取，則有：

（∵是偶函數(shù)，則

）由此得于是，10.已知三棱錐D-ABC中，，，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A.6π B.4π C. D.參考答案：B【分析】依據(jù)題中數(shù)據(jù)，利用勾股定理可判斷出從而可得三棱錐各面都為直角三角形，進(jìn)而可知外接圓的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【詳解】如圖，因?yàn)?又，,從而可得三棱錐各面都為直角三角形，CD是三棱錐的外接球的直徑，在中，,,即，，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生空間想象以及數(shù)學(xué)建模能力，能夠依據(jù)條件建立合適模型是解題的關(guān)鍵。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，，則

．

參考答案：

12.計(jì)算=

．參考答案：013.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=3，則f（﹣2）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=3，則f（﹣2）=﹣f（2）=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.函數(shù)f（x）=lg（4﹣x）+的定義域是．參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：2＜x＜4，故答案為：（2，4）．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．15.在半徑為2cm的圓中，有一條弧長為cm，它所對的圓心角為

．參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】根據(jù)弧長公式，計(jì)算弧所對的圓心角即可．【解答】解：半徑r為2cm的圓中，有一條弧長l為cm，它所對的圓心角為α===．故答案為：．16.已知是定義在上的增函數(shù)，且，則的取值范圍為

。參考答案：17.cos660°=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，可得結(jié)果．【解答】解：cos660°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A'B'C'棱長均為2，E為AB中點(diǎn)．點(diǎn)D在側(cè)棱BB'上．（Ⅰ）求AD+DC'的最小值；（Ⅱ）當(dāng)AD+DC'取最小值時(shí)，在CC'上找一點(diǎn)F，使得EF∥面ADC'．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）將三棱柱的側(cè)面展開，由題意知當(dāng)D為BB′中點(diǎn)時(shí)，AD+DC′最小，由此能求出AD+DC′的最小值．（Ⅱ）過點(diǎn)E作EM∥AD交BB′于M，M為BD中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MF∥DC′交CC′于F，由面MEF∥面ADC′，得EF∥面ADC′．【解答】解：（Ⅰ）如圖，將三棱柱的側(cè)面展開，由題意知當(dāng)D為BB′中點(diǎn)時(shí)，AD+DC′最小，最小值為d=．（Ⅱ）過點(diǎn)E作EM∥AD交BB′于M，所以M為BD中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MF∥DC′交CC′于F，∴，∵EM∩MF=M，∴面MEF∥面ADC′，∴EF∥面ADC′．19.等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和記為Sn.已知（Ⅰ）求通項(xiàng)；

（Ⅱ）若Sn=242，求n.參考答案：解：（Ⅰ）由得方程組

……4分

解得

所以

（Ⅱ）由得方程

……10分解得略20.如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，點(diǎn)A在弧上（異于點(diǎn)P，Q)，過點(diǎn)A做AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分別為B，C，記∠AOB＝θ，四邊形ACOB的周長為l.（1）求l關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，l有最大值，并求出l的最大值.參考答案：（1），，（2），，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，.21.已知集合，．（）