2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)桂林市田心中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)桂林市田心中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)滿足約束條件若函數(shù)的最大值為1，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知角的終邊經(jīng)過點，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A略3.將函數(shù)的圖象F向左平移個單位長度后得到圖象，若的一個對稱中心為，則的一個可能取值是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知命題：，．則是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：A10.已知矩形ABCD，AB=1，BC=。將△沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中。A.存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直.B.存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直.C.存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直.D.對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直參考答案：A6.5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.已知集合A={x|x2＞x}，B={﹣1，0，，2}，則A∩B=（）A．{0，2} B．{﹣1，2} C．{0，} D．{，2}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】先化簡集合A，再根據(jù)交集的定義即可．【解答】解：A={x|x2＞x}=（﹣∞，0）∪（1，+∞），由B={﹣1，0，，2}，則A∩B={﹣1，2}，故選：B．8.“且”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件

參考答案：A9.已知，其中是虛數(shù)單位，則實數(shù)（

）A．1

B．2

C．-1

D．-2參考答案：A試題分析：，則，．故選A．考點：復數(shù)的相等．10.設，，且，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為

.參考答案：12.在以O為極點的極坐標系中，若圓ρ=2cosθ與直線ρ（cosθ+sinθ）=a相切，且切點在第一象限，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1+考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：首先把曲線和直線的極坐標方程轉化成直角坐標方程，進一步利用圓心到直線的距離等于半徑求出結果．解答： 解：圓ρ=2cosθ，轉化成：ρ2=2ρcosθ進一步轉化成直角坐標方程為：（x﹣1）2+y2=1，把直線ρ（cosθ+sinθ）=a的方程轉化成直角坐標方程為：x+y﹣a=0．由于直線和圓相切，所以：利用圓心到直線的距離等于半徑．則：解得：a=1．由于切點在第一象限，則負值舍去．故：a=．故答案為：點評：本題考查的知識要點：極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線與圓相切的充要條件的應用．13.若函數(shù)有3個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是_____________．參考答案：略14.過雙曲線：的右頂點A作斜率為1的直線，分別與兩漸近線交于兩點，若，則雙曲線的離心率為

▲

；參考答案：或15.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則△ABC的面積等于

參考答案：.

解：由余弦定理cosA=

=

=，∴sinA=.

∴16.已知復數(shù)，（m∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則m的值是．參考答案：-1略17.如果函數(shù)在區(qū)間（-∞，4]上單調遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，點M為A1C1的中點，點N為AB1上一動點.（1）是否存在一點N，使得線段MN∥平面BB1C1C？若存在，指出點N的位置，若不存在，請說明理由.（2）若點N為AB1的中點且，求三棱錐的體積.參考答案：（1）存在點，且為的中點.證明如下：如圖，連接，，點，分別為，的中點，所以為的一條中位線，，平面，平面，所以平面.（2）如圖，設點，分別為，的中點，連接，，，并設，則，，，由，得，解得，又易得平面，，.所以三棱錐的體積為.

19.設平面向量＝（m,1）,=(2,n)，其中m，n{1,2,3,4}.（I）請列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結果；（II）記“使得成立的（m，n）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率參考答案：（1）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共16個（2）由am⊥（am-bn）得m2-2m+1-n=0∴n=(m-1)2∵m,n∈{1,2,3,4}∴A包含（2,1）（3，4）共2個∴20.（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元）．當六月份這種酸奶一天的進貨量（單位：瓶）為多少時，Y的數(shù)學期望達到最大值？參考答案：（1）易知需求量可取 . 則分布列為：X200300500P

（2）①當時：，此時，當時取到.②當時：此時，當時取到.③當時，此時.④當時，易知一定小于③的情況.綜上所述：當時，取到最大值為.

21.袋中裝有35個球，每個球上都標有1到35的一個號碼，設號碼為n的球重克，這些球等可能地從袋中被取出.(1)如果任取1球，試求其重量大于號碼數(shù)的概率；(2)如果不放回任意取出2球，試求它們重量相等的概率；(3)如果取出一球，當它的重量大于號碼數(shù)，則放回，攪拌均勻后重?。划斔闹亓啃∮谔柎a數(shù)時，則停止取球.按照以上規(guī)則，最多取球3次，設停止之前取球次數(shù)為，求E.

參考答案：解：（1）由>n可得……1分，由于共30個數(shù)，…………3分故，

……4分（2）因為是不放回任意取出2球，故這是編號不相同的兩個球，設它們的編號分別為由

………5分

所以）…………7分故概率為

…………………8分（3）

＝；＝；

∴E.=1.

……12分

22.已知函數(shù)在點)處的切線方程是.(I)求a，b的值及函數(shù)f(x)的最大值(Ⅱ)若實數(shù)x，y滿足.(ⅰ)證明:;(ⅱ)若,證明:.參考答案：解：（Ⅰ），

由題意有，解得．

故，，，所以在為增函數(shù)，在為減函數(shù)．

故有當時，．