2022-2023學(xué)年上海朱行中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年上海朱行中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若兩個(gè)非零向量，滿足|+|=|﹣|=2||，則向量+與﹣的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用向量模的平方等于向量的平方得到兩個(gè)向量的關(guān)系，利用向量的數(shù)量積公式求出兩向量的夾角．【解答】解：依題意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==﹣，所以向量與的夾角是，故選C2.(2009湖北卷理)將甲．乙．丙．丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲．乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為

參考答案：C解析：用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有種，所以種數(shù)是3.已知函數(shù)（其中），其部分圖像如圖所示，將的圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原的2倍，再向右平移1個(gè)單位得到的圖像，則函數(shù)的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B4.若函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

) A．（1，2） B． C． D．（0，1）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，可得，由此求得a的范圍．解答： 解：∵函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則有，解得≤a＜2，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．5.已知等比數(shù)列{an}中，an+1=36，an+3=m，an+5=4，則圓錐曲線+=1的離心率為（）A． B． C．或 D．參考答案：C【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】由等比數(shù)列{an}中，an+1=36，an+3=m，an+5=4，得m=±12，由此能求出圓錐曲線+=1的離心率．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，an+1=36，an+3=m，an+5=4，∴m2=36×4，∴m=±12．m=﹣12，該圓錐曲線的方程為：=1，為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，其中a2=3，b2=12，∴c2=a2+b2=15，離心率e=．m=﹣2，該圓錐曲線的方程為：=1，為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，其中a2=12，b2=3，∴c2=a2﹣b2=9，離心率e=．故選C．6.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．B．C．D．參考答案：C略7.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=（

）

A．14

B．30

C．20

D．55參考答案：B略8.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（

）A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C因?yàn)椤叭簦瑒t”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.9.函數(shù)f（x）=的圖象可能是（）A． B．

C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的對(duì)稱性，利用函數(shù)的值判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）==，可知函數(shù)的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱，排除A，B．當(dāng)x＜0時(shí)，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方，排除D，故選：C10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=﹣3x﹣y的最大值為（）A．﹣19 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖所示，聯(lián)立，解得A（2，﹣1），化目標(biāo)函數(shù)z=﹣3x﹣y為y=﹣3x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線z=﹣3x﹣y過點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)，z=﹣3x﹣y有最大值，最大值為﹣5．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程是

參考答案：略12.若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.已知圓O：x2+y2=1．圓O'與圓O關(guān)于直線x+y﹣2=0對(duì)稱，則圓O'的方程是

．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1

【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】求出（0，0）關(guān)于直線x+y﹣2=0對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)（0，0）關(guān)于直線x+y﹣2=0對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則，∴a=b=2，∴圓O'的方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，故答案為（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．14.（5分）已知P是橢圓上一點(diǎn)，若，則|PF1||PF2|=．參考答案：4∵P是橢圓上一點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|=4，兩邊平方，得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=16，①在△F1PF2中，∵|F1F2|=2，，∴由余弦定理，得|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°=4，即|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1||PF2|=4，②①﹣②，得：3|PF1||PF2|=12，∴|PF1||PF2|=4．故答案為：4．15.圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為底面中心，為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓錐底面內(nèi)（包括圓周），若，則點(diǎn)形成的軌跡的長(zhǎng)度為

．參考答案：以所在直線為軸，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，于是有，，因?yàn)?，所以，即，此為點(diǎn)形成的軌跡方程，其在底面圓盤內(nèi)的長(zhǎng)度為．16.設(shè)向量，，滿足，且，則，則=_____________．參考答案：略17.在△的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）據(jù)報(bào)道太空中有數(shù)以萬計(jì)的失控的人造天體，被稱為太空垃圾。假設(shè)若干年后有甲、乙兩名太空保潔員可以用某種武器來清除太空垃圾．若甲、乙兩名太空保潔員發(fā)射武器的命中率分別為、，若某次執(zhí)行任務(wù)每人發(fā)射次．（1）求兩人都恰好擊中兩個(gè)目標(biāo)的概率；（2）求甲恰好比乙多擊中一個(gè)目標(biāo)的概率．參考答案：解析：（1）記甲、乙兩人都擊中兩個(gè)目標(biāo)為事件，

………………1分

由于甲、乙兩人各擊中兩個(gè)目標(biāo)為相互獨(dú)立事件，則甲乙兩人都擊中兩個(gè)目標(biāo)的概率為

.

…5分（2）記甲比乙多擊中一個(gè)目標(biāo)為事件

………………6分甲比乙多擊中一個(gè)目標(biāo)共有三種情況：甲擊中一個(gè)目標(biāo)乙沒擊中；甲擊中兩個(gè)目標(biāo)乙擊中一個(gè)目標(biāo)；甲擊中三個(gè)目標(biāo)乙擊中兩個(gè)目標(biāo)。這三種情況彼此互斥

……………8分

故甲比乙多擊中一個(gè)目標(biāo)的概率為

……12分19.已知為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.……1分當(dāng)時(shí)，.……………3分因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，即..…………………5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.則.

①.

②①-②得……9分

……11分.…………………12分所以.……………13分

略20.口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．（1）甲、乙按以上規(guī)則各摸一個(gè)球，求事件“甲贏且編號(hào)的和為6”發(fā)生的概率；（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．參考答案：考點(diǎn)：等可能事件的概率．.專題：計(jì)算題．分析：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5等可能的結(jié)果，滿足條件的事件包含的基本事件可以列舉出，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．（2）這種游戲規(guī)則不公平，甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個(gè)，做出甲勝的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率做出乙勝的概率，兩者相比較得到結(jié)論．解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4）（3，3），（4，2），（5，1）共5個(gè)．又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5=25等可能的結(jié)果，∴．即編號(hào)的和為6的概率為．（2）這種游戲規(guī)則不公平．設(shè)甲勝為事件B，乙勝為事件C，則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個(gè)：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．∴甲勝的概率P（B）=，從而乙勝的概率P（C）=1﹣=．由于P（B）≠P（C），∴這種游戲規(guī)則不公平．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型，解決古典概型問題時(shí)最有效的工具是列舉，大綱中要求能通過列舉解決古典概型問題，也有一些題目需要借助于排列組合來計(jì)數(shù)．21.設(shè)向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)