2022年福建省福州市江鏡華僑農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年福建省福州市江鏡華僑農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若三角形三邊長(zhǎng)之比是1：：2，則其所對(duì)角之比是（）A．1：2：3 B．1：：2 C．1：： D．：：2參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)已知三角形三邊之比設(shè)出三邊，利用余弦定理求出每個(gè)角，即可得出之比．【解答】解：∵三角形三邊長(zhǎng)之比是1：：2，設(shè)一份為k，∴三角形三邊分別為a=k，b=k，c=2k，∴cosA==，cosB==，cosC==0，∴A=30°，B=60°，C=90°，則其所對(duì)角之比為1：2：3，故選：A．2.已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是（）A．任意一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)

B．任意一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

C．存在一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù) D．存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

參考答案：B4.函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知兩圓x2+y2-10x-10y=0,x2+y2+6x+2y-40=0的公共弦長(zhǎng)是（

）A.4 B.6

C.8

D..10參考答案：D6.“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1458),若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列.則第30個(gè)數(shù)為(

)A.1278

B.1346

C.1359

D.1579參考答案：7.設(shè)雙曲線的半焦距為，兩條準(zhǔn)線間的距離為，且，那么雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為（

）A．

B．1

C．2

D．4參考答案：C9.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A.3

B.－2

C.1 D.參考答案：A略10.已知（1，1）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的斜率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l被橢圓+=1所截得的線段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2），?+=0，?，【解答】解：設(shè)直線l被橢圓+=1所截得的線段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2）線段AB中點(diǎn)為（1，1），∴x1+x2=2，y1+y2=2，?+=0，?，l的斜率是．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中點(diǎn)弦問(wèn)題，點(diǎn)差法是最好的方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.______.參考答案：10【分析】由指數(shù)冪運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可得出結(jié)果.【詳解】原式.故答案為10【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算以及指數(shù)冪運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.的值等于

．參考答案：13.把長(zhǎng)度和寬分別為和2的長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折成的二面角，則等于

．參考答案：14.已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(–5,0)、(5,0)，邊AC、BC所在直線的斜率之積為，求頂點(diǎn)C的軌跡方程。參考答案：略15.命題“?x∈R，x2＞0”的否定是．．參考答案：【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得：命題“?x∈R，x2＞0”的否定是：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．16.設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則a＋b＝

．參考答案：2略17.（理科學(xué)生做）已知展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線與直線平行．

(1）求的解析式；(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。（3）求函數(shù)在的最值。參考答案：(1)由,可得.由題設(shè)可得

即解得,.所以.(2)由題意得,所以.令,得,.

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19.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知與的等比中項(xiàng)為，與的等差中項(xiàng)為1，求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)。參考答案：an=1或an=略20.（8分）計(jì)算：

參考答案：原式…………4分……………4分21.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）分，，三種情況解不等式；（2）的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，所以且，從而可得．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于.①當(dāng)時(shí)，①式化為，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，①式化為，從而；當(dāng)時(shí)，①式化為，從而.所以的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，.所以的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí).又在的最小值必為與之一，所以且，得.所以的取值范圍為.點(diǎn)睛:形如(或)型的不等式主要有兩種解法：(1)分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為，，(此處設(shè))三個(gè)部分，將每部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集．(2)圖像法：作出函數(shù)和的圖像，結(jié)合圖像求解．22.(本題滿分14分)已知數(shù)列滿足（1）計(jì)算出（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證