河南省鄭州市七十三中學2024屆九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

河南省鄭州市七十三中學2024屆九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AD是半圓O的直徑，AD＝12，B，C是半圓O上兩點．若，則圖中陰影部分的面積是（）A．6π B．12π C．18π D．24π2．反比例函數(shù)經(jīng)過點（1，），則的值為（）A．3 B． C． D．3．全等圖形是相似比為1的相似圖形，因此全等是特殊的相似，我們可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的問題和研究方法．這種其中主要利用的數(shù)學方法是（）A．代入法 B．列舉法 C．從特殊到一般 D．反證法4．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，﹣1），則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．5．把拋物線向右平移l個單位，然后向下平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A． B．C． D．6．如圖，將一邊長AB為4的矩形紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，若EF＝2，則矩形的面積為（）A．32 B．28 C．30 D．367．已知點E在半徑為5的⊙O上運動，AB是⊙O的一條弦且AB=8，則使△ABE的面積為8的點E共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．48．二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2，它的圖象頂點坐標是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）9．如圖，在平面直角坐標系中，點、在函數(shù)的圖象上，過點分別作軸、軸的垂線，垂足為、；過點分別作軸、軸的垂線，垂足為、．交于點，隨著的增大，四邊形的面積（）A．增大 B．減小 C．先減小后增大 D．先增大后減小10．在△ABC中，∠C90°．若AB3，BC1，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．把一個小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時間t（秒），滿足關系：h=20t-5t2，當小球達到最高點時，小球的運動時間為第_________秒時．12．如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On均與直線l相切，設半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當直線l與x軸所成銳角為30時，且r1=1時，r2017=_______.13．若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．14．如圖，已知⊙O上三點A，B，C，半徑OC＝，∠ABC＝30°，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為____．15．小強同學從﹣1，0，1，2，3，4這六個數(shù)中任選一個數(shù)，滿足不等式x+1＜2的概率是_____．16．如圖，從外一點引的兩條切線、，切點分別是、，若，是弧上的一個動點（點與、兩點不重合），過點作的切線，分別交、于點、，則的周長是________．17．如圖，曲線AB是頂點為B，與y軸交于點A的拋物線y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線的一部分，由點C開始不斷重復“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點P（2018，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，則mn＝_____．18．若二次函數(shù)（為常數(shù)）的最大值為3,則的值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在?ABCD中，點E是邊AD上一點，延長CE到點F，使∠FBC＝∠DCE，且FB與AD相交于點G．（1）求證：∠D＝∠F；（2）用直尺和圓規(guī)在邊AD上作出一點P，使△BPC∽△CDP，并加以證明．（作圖要求：保留痕跡，不寫作法．）20．（6分）對于平面直角坐標系中的圖形M，N，給出如下定義：如果點P為圖形M上任意一點，點Q為圖形N上任意一點，那么稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記作d（M，N）．若圖形M，N的“近距離”小于或等于1，則稱圖形M，N互為“可及圖形”．（1）當⊙O的半徑為2時，①如果點A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）=_______,d（B，⊙O）=________；②如果直線與⊙O互為“可及圖形”，求b的取值范圍；（2）⊙G的圓心G在軸上，半徑為1，直線與x軸交于點C，與y軸交于點D，如果⊙G和∠CDO互為“可及圖形”，直接寫出圓心G的橫坐標m的取值范圍．21．（6分）如圖，是的平分線，點在上，以為直徑的交于點，過點作的垂線，垂足為點，交于點．（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為，，求的長．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，有一個，頂點的坐標分別是.將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，請在平面直角坐標系中作出，并寫出的頂點坐標.23．（8分）（1）如圖①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），點P在邊AC上．當AP＝時，△APB∽△ABC；（2）如圖②，已知△DEF（DE＞DF），請用直尺和圓規(guī)在直線DF上求作一點Q，使DE是線段DF和DQ的比例項．（保留作圖痕跡，不寫作法）24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，AF＝BE＝2，連結(jié)DE，DF，動點M在EF上從點E向終點F勻速運動，同時，動點N在射線CD上從點C沿CD方向勻速運動，當點M運動到EF的中點時，點N恰好與點D重合，點M到達終點時，M，N同時停止運動．（1）求EF的長．（2）設CN＝x，EM＝y(tǒng)，求y關于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）連結(jié)MN，當MN與△DEF的一邊平行時，求CN的長．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線l：與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數(shù)表達式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．26．（10分）如圖所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AE．（1）求證：△ABC≌△ABE；（2）連接AD，求AD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)圓心角與弧的關系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根據(jù)扇形面積公式計算即可．【題目詳解】∵，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴陰影部分面積=.故答案為A.【題目點撥】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題關鍵是利用圓心角與弧的關系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.2、B【解題分析】此題只需將點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值．【題目詳解】把已知點的坐標代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，．3、C【分析】根據(jù)全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的問題和研究方法”是從特殊到一般．【題目詳解】∵全等圖形是相似比為1的相似圖形，全等是特殊的相似，∴由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的問題和研究方法，是從特殊到一般的數(shù)學方法．故選C．【題目點撥】本題主要考查研究相似三角形的數(shù)學方法，理解相似三角形和全等三角形的聯(lián)系，是解題的關鍵．4、A【解題分析】把點（1，-1）代入解析式得-1=，

解得k=-1．

故選A．5、D【分析】根據(jù)題意原拋物線的頂點坐標為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得平移后拋物線頂點坐標為（1，-3），根據(jù)拋物線的頂點式求解析式．【題目詳解】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項系數(shù)，平移后頂點坐標為（1，-3），∴平移后拋物線解析式為．故選：D．【題目點撥】本題考查拋物線的平移與拋物線解析式的聯(lián)系，關鍵是把拋物線的平移轉(zhuǎn)化為頂點的平移，利用頂點式求解析式．6、A【分析】連接BD交EF于O，由折疊的性質(zhì)可推出BD⊥EF，BO＝DO，然后證明△EDO≌△FBO，得到OE＝OF，設BC＝x，利用勾股定理求BO，再根據(jù)△BOF∽△BCD，列出比例式求出x，即可求矩形面積．【題目詳解】解：連接BD交EF于O，如圖所示：∵折疊紙片使點D與點B重合，折痕為EF，∴BD⊥EF，BO＝DO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠EDO=∠FBO在△EDO和△FBO中，∵∠EDO=∠FBO，DO=BO，∠EOD=∠FOB=90°∴△EDO≌△FBO（ASA）∴OE＝OF＝EF＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，∠BCD＝90°，設BC＝x，BD＝＝，∴BO＝，∵∠BOF＝∠C＝90°，∠CBD＝∠OBF，∴△BOF∽△BCD，∴＝，即：＝，解得：x＝8，∴BC＝8，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝4×8＝32，故選：A．【題目點撥】本題考查矩形的折疊問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)△ABC的面積可將高求出，即⊙O上的點到AB的距離為高長的點都符合題意．【題目詳解】過圓心向弦AB作垂線，再連接半徑.設△ABE的高為h，由可求.由圓的對稱性可知，有兩個點符合要求；又弦心距=.∵3+2=5，故將弦心距AB延長與⊙O相交，交點也符合要求，故符合要求的點有3個．故選C．考點：（1）垂徑定理；（2）勾股定理．8、D【解題分析】二次函數(shù)的頂點式是，,其中是這個二次函數(shù)的頂點坐標，根據(jù)頂點式可直接寫出頂點坐標.【題目詳解】解：故選：D.【題目點撥】根據(jù)拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標（對稱軸），最大（最?。┲担鰷p性等．9、A【分析】首先利用a和b表示出AC和CQ的長，則四邊形ACQE的面積即可利用a、b表示，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【題目詳解】解：AC＝a?2，CQ＝b，則S四邊形ACQE＝AC?CQ＝（a?2）b＝ab?2b．∵、在函數(shù)的圖象上，∴ab＝k＝10（常數(shù)）．∴S四邊形ACQE＝AC?CQ＝10?2b，∵當a＞2時，b隨a的增大而減小，∴S四邊形ACQE＝10?2b隨a的增大而增大．故選：A．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計算，利用b表示出四邊形ACQE的面積是關鍵.10、A【解題分析】∵在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，∴sinA=.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】h=10t-5t1=-5（t-1）1+10，∵-5＜0，∴函數(shù)有最大值，則當t=1時，球的高度最高．故答案為1．12、【題目詳解】分別作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如圖，∵半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2017=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關問題．也考查了從特殊到一般的方法解決規(guī)律型問題．13、：k＜1．【題目詳解】∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．14、1【分析】連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠AOP，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．【題目詳解】連接OA，∵∠ABC＝10°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵切線PA交OC延長線于點P，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC＝，∴AP＝OAtan60°＝×＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了圓的切線問題，掌握圓周角定理、圓的切線性質(zhì)是解題的關鍵．15、【分析】首先解不等式得x＜1，然后找出這六個數(shù)中符合條件的個數(shù)，再利用概率公式求解.【題目詳解】解：∵x+1＜2∴x＜1∴在﹣1，0，1，2，3，4這六個數(shù)中，滿足不等式x+1＜2的有﹣1、0這兩個，∴滿足不等式x+1＜2的概率是，故答案為：．【題目點撥】本題考查求概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．16、【解題分析】由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB,表示出△PED的周長即可解題.【題目詳解】解：由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB；

所以△PED的周長=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm．【題目點撥】本題考查了圓的切線,屬于簡單題,熟悉圓的切線長定理是解題關鍵.17、1【解題分析】點B是拋物線y=﹣x2+4x+2的頂點，∴點B的坐標為（2，6），2018÷6=336…2，故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，∴點P的坐標為（2018，6），∴m＝6；點B（2，6）在的圖象上，∴k＝6；即，2025÷6=337…3，故點Q離x軸的距離與當x＝3時，函數(shù)的函數(shù)值相等，又x＝3時，，∴點Q的坐標為（2025，4），即n＝4，∴=故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．本題是一道找規(guī)律問題．找到點P、Q在A﹣B﹣C段上的對應點是解題的關鍵．18、-1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最大值公式列出方程計算即可得解．【題目詳解】由題意得，，

整理得，，

解得：，

∵二次函數(shù)有最大值，

∴，

∴．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的最值，易錯點在于要考慮a的正負情況．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形可得AD∥BC，∠FGE＝FBC，再根據(jù)已知∠FBC＝∠DCE，進而可得結(jié)論；（2）作三角形FBC的外接圓交AD于點P即可證明．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∴∠FGE＝∠FBC∵∠FBC＝∠DCE，∴∠FGE＝∠DCE∵∠FEG＝∠DEC∴∠D＝∠F．（2）如圖所示：點P即為所求作的點．證明：作BC和BF的垂直平分線，交于點O，作△FBC的外接圓，連接BO并延長交AD于點P，∴∠PCB＝90°∵AD∥BC∴∠CPD＝∠PCB＝90°由（1）得∠F＝∠D∵∠F＝∠BPC∴∠D＝∠BPC∴△BPC∽△CDP．【題目點撥】此題主要考查圓的綜合應用，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、外接圓的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).20、（1）①1，3；②；（2），.【分析】（1）①根據(jù)圖形M，N間的“近距離”的定義結(jié)合已知條件求解即可．②根據(jù)可及圖形的定義作出符合題意的圖形，結(jié)合圖形作答即可；（2）分兩種情況進行討論即可.【題目詳解】（1）①如圖：根據(jù)近距離的定義可知：d（A，⊙O）=AC=2-1=1.過點B作BE⊥x軸于點E，則OB==5∴d（B，⊙O）=OB-OD=5-2=3.故答案為1，3.②∵由題意可知直線與⊙O互為“可及圖形”，⊙O的半徑為2，∴．∴．∴．（2）①當⊙G與邊OD是可及圖形時，d（O，⊙G）=OG-1,∴即-1≤m-1≤1解得：.②當⊙G與邊CD是可及圖形時，如圖，過點G作GE⊥CD于E,d（E，⊙G）=EG-1,由近距離的定義可知d（E，⊙G）的最大值為1，∴此時EG=2，∵∠GCE=45°，∴GC=2.∵OC=5,∴OG=5-2.根據(jù)對稱性，OG的最大值為5+2.∴綜上所述，m的取值范圍為：或【題目點撥】本題主要考查了圓的綜合知識，正確理解“近距離”和“可及圖形”的概念是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得，證明，可得結(jié)論；（2）在中，設，則，，證明，表示，由平行線分線段成比例定理得：，代入可得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）連接.∵AG是∠PAQ的平分線，∵半徑∴直線BC是的切線．（2）連接DE．∵為的直徑，∵，設在中，在與中∵，∴在Rt中，AE=12，∴，即∴∴在Rt△ODB與Rt△ACB中∵，∴，∴，即【題目點撥】本題考查了三角形與圓相交的問題，掌握角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定以及平行線分線段成比例是解題的關鍵．22、作圖見解析，【分析】連接OA、OB、OC，以O為圓心，分別以OA、OB、OC為半徑，順時針旋轉(zhuǎn)90°，分別得到OA1、OB1、OC1，連接A1B1、A1C1、B1C1即可；然后過點A作AD⊥x軸于D，過點A1作A1E⊥x軸于E，利用AAS證出△OAD≌△A1OE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出點A1的坐標，同理即可求出點B1、C1的坐標．【題目詳解】解：連接OA、OB、OC，以O為圓心，分別以OA、OB、OC為半徑，順時針旋轉(zhuǎn)90°，分別得到OA1、OB1、OC1，連接A1B1、A1C1、B1C1，如下圖所示，即為所求；過點A作AD⊥x軸于D，過點A1作A1E⊥x軸于E∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：OA=A1O，∠AOA1=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠A1OE=90°∴∠OAD=∠A1OE在△OAD和△A1OE中∴△OAD≌△A1OE∴AD=OE，OD=A1E∵點A的坐標為∴AD=OE=4，OD=A1E=2∴點A1的坐標為（4,2）同理可求點B1的坐標為（1,5），點C1的坐標為（1,1）【題目點撥】此題考查的是圖形與坐標的變化：旋轉(zhuǎn)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖形的畫法和構(gòu)造全等三角形是解決此題的關鍵．23、（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法進行分析即可;（2）直接利用相似三角形的判定方法以及結(jié)合做一角等于已知角進而得出答案．【題目詳解】（1）解：要使△APB∽△ABC成立，∠A是公共角，則,即,∴AP=.（2）解：作∠DEQ＝∠F,如圖點Q就是所求作的點【題目點撥】本題考查了相似變換，正確掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵．24、（1）EF=2；（2）y＝x（0≤x≤1）；（3）滿足條件的CN的值為或1．【分析】（1）在Rt△BEF中，利用勾股定理即可解決問題．（2）根據(jù)速度比相等構(gòu)建關系式解決問題即可．（3）分兩種情形如圖3﹣1中，當MN∥DF，延長FE交DC的延長線于H．如圖3﹣2中，當MN∥DE，分別利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程解決問題即可．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∵AF＝BE＝2，∴BF＝6﹣2＝4，∴EF＝＝＝2．（2）由題意：＝，∴＝，∴y＝x（0≤x≤1）．（3）如圖3﹣1中，延長FE交DC的延長線于H．∵△EFB∽△EHC，∴＝＝，∴＝＝，∴EH＝6，CH＝1，當MN∥DF時，＝，∴＝，∵y＝x，解得x＝，如圖3﹣2中，當MN∥DE時，＝，∴＝，∵y＝x，解得x＝1，綜上所述，滿足條件的CN的值為或1．【題目點撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．25、（1）A（－1，0），；（2）；（3）P的坐標為（1，）或（1，－4）．【分析】（1）在中，令y=0，得到，，得到A（－1，0），B（3，0），由直線l經(jīng)過點A，得到，故，令，即，由于CD＝4AC，故點D的橫坐標為4，即有，得到，從而得出直線l的函數(shù)表達式；（2）過點E作EF∥y軸，交直線l于點F，設E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝＝，故△ACE的面積的最大值為，而△ACE的面積的最大值為，所以，解得；（3）令，即，解得，，得到D（4，5a），因為拋物線的對稱軸為，設P（1，m），然后分兩種情況討論：①若AD是矩形的一條邊，②若AD是矩形