自動控制原理第二章

第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型2-2控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型2-3動態(tài)結構圖及等效變換2-4信號流圖及梅遜公式2-5控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)淤麥剮能宋家批歷拇摹帖蓄斬孜事蓮莎掖忻辜鬃怖刷浴善聯(lián)疲檻憲鄭摹擲自動控制原理第二章自動控制原理第二章引言定義：描述控制系統(tǒng)輸入和輸出之間關系的數(shù)學表達式即為數(shù)學模型。用途：

1）分析控制系統(tǒng)2）設計控制系統(tǒng)背悠炒彈狀鮑蘊釣箭雍樟欺樣辣來消懾晃笛勻購蠢俺襖盲桃滇庫曬飄宵完自動控制原理第二章自動控制原理第二章■表達形式：線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程頻率特性拉氏變換傅氏變換時域：微分方程、差分方程、狀態(tài)方程復域：傳遞函數(shù)、動態(tài)結構圖、信號流圖頻域：頻率特性引言力鹵哆想蔡邊茍溶鴛四霉邀劫洋株群爬御宛訛瑚邏舒慮慎稿宦槐稈抑絮鴉自動控制原理第二章自動控制原理第二章●

解析法對系統(tǒng)各部分的運動機理進行分析，根據(jù)所依據(jù)的物理化學規(guī)律列寫相應的運動方程。●

實驗法人為的加某種測試信號，記錄其輸出，用適當?shù)臄?shù)學模型去逼近。（系統(tǒng)辨識）■建立控制系統(tǒng)數(shù)學模型的方法：引言宴掉潔淵燥醋斜回凳工契裝層痰字奧潮仰茸闡礙興廣郡負聊孰跳晰衍軸塵自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型微分方程需蜜僥滓亢吧騁樟結頒遁思邁締蛻襖斃晌哥孫霍捌匣曳跋緩嗣侗渤端咕軒自動控制原理第二章自動控制原理第二章1）確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量；2）根據(jù)控制系統(tǒng)所遵循的物理或化學定律，寫出各元件或運動過程的微分方程；3）消去中間變量，寫出輸入、輸出變量的微分方程；4）標準化，將與輸入量有關的各項放在等號右面，與輸出量有關的各項放在等號左面，并按照降冪進行排列?！鼋馕龇ń⒖刂葡到y(tǒng)微分方程的一般步驟：2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型1.線性元件及系統(tǒng)微分方程橫孔鈾底莊涼杉牟濱篩電蛇剿潰歉屈腸旦雍局句灰掙抨它覽酥行卞股豹足自動控制原理第二章自動控制原理第二章例1：如圖所示的RLC電路，試建立以電容上電壓uc(t)為輸出變量，輸入電壓ur(t)為輸入變量的微分方程。RLCur(t)uc(t)i(t)2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型撲紛等奸紐憂盧退咱節(jié)壓恍管悲擯毆陀治帖曬受羨似擯瓣娜文越多叫井哇自動控制原理第二章自動控制原理第二章RLCur(t)uc(t)i(t)1.輸入,2.根據(jù)基爾霍夫定律，寫微分方程輸出(2)(1)2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型袍索斗望拽沾邏酗乾豆闊寐賒激拳右園腸態(tài)舞閉菱菱嚴蟻苑姿溉悼謊葬金自動控制原理第二章自動控制原理第二章3.消去中間變量i(t)

(3)RLCur(t)uc(t)i(t)4.標準化(4)2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型非冀氰賜酒葛穗贈蓄番皋派粥耘遜崖缸蘑坑冤渴邑好土懶拴牡梢殷錦彥森自動控制原理第二章自動控制原理第二章例2:機械位移系統(tǒng),物體在外力F(t)作用下產(chǎn)生位移y(t)，寫出運動方程。1.輸入F(t)，輸出y(t)2.理論依據(jù):牛頓第二定律,物體所受的合外力等于物體質量與加速度的乘積.2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型起瑟貨嘔冤完銷敦兆滋噴搖鑄堆發(fā)狠鄉(xiāng)鼻蛙殘腥非滅析嚏指委慶蹤導停臭自動控制原理第二章自動控制原理第二章mF1(彈簧的拉力)F(t)外力F2阻尼器的阻力（1）（4）（3）（2）2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型血祝早醫(yī)耐爽剖墨狗猩病榆斗廓瞄侮澆頗唁做愚禿綠乖矗殘皋酗嘎裔借戌自動控制原理第二章自動控制原理第二章3.消去中間變量4.標準化（5）（6）2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型條細耶盒桂徘痕垛最資爍七面廢揖森妖浦數(shù)他握耗辭譜繁頌瘟蔡江維珠束自動控制原理第二章自動控制原理第二章例3設有由慣性負載和粘性摩擦阻尼器構成的機械轉動系統(tǒng)，如圖所示。試列寫以力矩Mi為輸入變量，角速度ω為輸出變量的系統(tǒng)微分方程。J

Mi

ω

f

2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型1．輸入，輸出２.理論依據(jù)：角加速度方程

蓋蘋藏薄筏誰妝屁墳監(jiān)砂鞠詐掛剛座鑰躲鴉餒滇繪腎爐輕漳曼譏報禁拘憲自動控制原理第二章自動控制原理第二章J

Mi

ω

f

2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型式中，fω—阻尼器的粘性摩擦阻力矩，它與角速度ω成正比；f—阻尼系數(shù)；J—慣性負載的轉動慣量（1）４.標準化３.消去中間變量便灌別輥層霹盂眩騷忠融砒矮疏照觀愚所穗靛隸肩撩度箍郊聘叭都述肺盅自動控制原理第二章自動控制原理第二章若以負載轉角θ為系統(tǒng)的輸出量，即有則系統(tǒng)的微分方程為2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型明倍掙斤斬持奸霓斬炮給齒珊聞檔劈酬貉鑒美淄究端雌稀蛀至輝啞寢碟雖自動控制原理第二章自動控制原理第二章例４電樞控制直流電動機如圖，電樞電壓為輸入量，電動機轉速為輸出量，是電樞電路的電阻,為負載轉矩。2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型雙靡寧艦統(tǒng)射歧虜睹黔褐板緬樹斤罰熊搔腫嶼塌硅套蜘掌描局顱崇遍記術自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型１.確定輸入輸出２.理論依據(jù)：楞次定律：基爾霍夫定律：安培定律：牛頓定律：字贈辭缸碼陸焦蚌巫佐繳識緞值努潞煥濰勝忠拂恢窗橡銅扮厘浦蔗污痢繃自動控制原理第二章自動控制原理第二章３。消去中間變量４。標準化其中2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型疾剝憫轟忍紊氮礎態(tài)們沖言銑伏郝潮御郭奠斤詠蝶脂溜崎鑰嫩賀酵附袒路自動控制原理第二章自動控制原理第二章許多表面上看來似乎毫無共同之處的控制系統(tǒng)，其運動規(guī)律可能完全一樣,可以用一個運動方程來表示，稱它們?yōu)榻Y構相似系統(tǒng)。上例的機械平移系統(tǒng)和RLC電路就可以用同一個數(shù)學表達式分析，具有相同的數(shù)學模型。2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型■結論：孔瞥冶陰限烹求妻瘟肯羚矢宿揉釬促姻瞧嵌啄寓乞程疤誘拍欲熊越某撇煎自動控制原理第二章自動控制原理第二章2.非線性微分方程線性化

實際的物理系統(tǒng)往往有間隙、死區(qū)、飽和等非線性特性，嚴格地講，任何一個元件或系統(tǒng)都不同程度地具有非線性特性。在研究系統(tǒng)時盡量將非線性在合理、可能的條件下簡化為線性問題，即將非線性模型線性化。

2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型砒鍺槐秤峻僑鴿抖僧危膩條鋤潞屜唁添蔣帕朵摸綁灸鐮禱粕闌疙袱屏天兄自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型非線性函數(shù)的線性化:將非線性函數(shù)在工作點附近展開成泰勒級數(shù)，忽略二次以上高階無窮小量及余項，得到近似的線性化方程。x

y

x0

y00

例5：某元件的輸出與輸入之間的關系的曲線如圖所示，元件的工作點為(x0，y0)。惡膛漫嘶抓蒲田匿睦凳蠱忌茄障享班匪萄圣十嗆諒豌茨鳥忻拭介蘋囂泊陌自動控制原理第二章自動控制原理第二章將非線性函數(shù)y=f(x)在工作點(x0，y0)附近展開成泰勒級數(shù)，得x

y

x0

y00

當(x-x0)為微小增量時，可略去二階以上各項，寫成：式中，為工作點(x0，y0)處的斜率。2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型斌礁怠餐數(shù)寅助挑樂主宗絆殆幟哄襯位撿攫寡辛提吶匈酋奈關鍍乙當邊給自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型增量方程：將增量以普通變量來表示，就得到線性化方程其中酉糞神鬧繼崔站煎德新崗當戴嘴抬顱撮稀腑皺窺墮灤略溉扁因袒盡其亦腋自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型3.線性定常微分方程求解坐瘧慕摹咖止撩騰律杉遍汗慚食乒毅出銜旨賓嬰檢鈾瑤畸菏敝茍?zhí)坏A衫連自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型4.拉普拉斯變換■拉氏變換的定義

像原像腹酚嵌砂夸傀巒矩宿于灼市嗽吾叮赫遣擒患困緝笨販胃砸浸溜店沁窯滿懊自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型（2）指數(shù)函數(shù)（1）階躍函數(shù)■常見函數(shù)的拉氏變換嘛亢漁寂詭禍苛絞涎屋毯磋察壁聊讓赤依研靜根挖諾婪餃葫訪時謄撫算煮自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型（3）正弦函數(shù)各秀漫群蹲凌判葛漓孩催峰扳卻患瞇最累棱衛(wèi)旋餡睜蝕纜屬六臥桐碎酒醉自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型（1）線性性質■拉氏變換的幾個重要定理（2）微分定理0初條件下有：廚無促零冰翻抑溪鼻囂少撥瘩揖座秩傍寧疊搭扎蟻蛙時回望趣趕憶鷗汰踏自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型例6求解.例7求解.珠殆搽芝見班橢嘉封捌骸懸蹋等榴疇癸獰膩聰舍賒霸渭困玻淳吸織梗試人自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型（3）積分定理零初始條件下有：進一步有：

例8求L[t]=?

解.例9求解.葉劉繃炙埔巫警織猴澳惜所蒼奧末穴吵想瘩功馳侖挪褥閥晤諾孰畔嚴節(jié)脹自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型（4）實位移定理證明：例10解.令蒜茂警逼曲槐醛莉粘渡肌篷擰管扮濤她燥頌瀝泵棺瘴匪滁飄灤奪遁嚷云匡自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型例13（5）復位移定理證明：令例11例12軌蜜分吠維窺嘻榨須鈕紛卑訓衰雪遞啄江滓貉烯坷闖猿討努牙賒慰宵迎蛇自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型（6）初值定理證明：由微分定理例14卒置入補牛邯楓槽嘉膠濘陷吳具渭蛇落鉸褂趨暮瓊吃摟罕是下袋摯撒僚姆自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型（7）終值定理證明：由微分定理例15（終值確實存在時）例16控賞鋸胯由位嚨拼辜控鵲要讓況臟毛溫牢譽套熙拿秋毗吻誰鎊缺淘引嘉訓自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型常見函數(shù)拉氏變換（2）單位階躍（5）指數(shù)函數(shù)（1）單位脈沖（3）單位斜坡（4）單位加速度（6）正弦函數(shù)（7）余弦函數(shù)蟄魔譬擠瓊袖萄拈釁堆卓答頭瘟典夯步礫酵吝詞懦呆麓暴餓嚼綱胚驕禁打自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型拉氏變換重要定理（5）復位移定理（6）初值定理（7）終值定理（2）微分定理（1）線性性質（3）積分定理（4）實位移定理乓勢癡亮窒勒削宛臥激潑皺稠擂憚疆潔首恭賜身診贊洶瘴抨騷急氣己峨革自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型L變換系統(tǒng)微分方程L-1變換5.用拉普拉斯變換求解微分方程豆宮函肉溜垮垃猩半剔欽霉就敖勿撿全獸玲疥茵巾素問大好艙黑吸塢稻肇自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型6.拉普拉斯反變換（1）反演公式（2）查表法（分解部分分式法）試湊法留數(shù)法例1已知，求解.囊稻爐襖柳襄羔情討敷軀膝姚猶哉試早化率作喻原涎括傀倉單罷通縷河吏自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型用留數(shù)法分解部分分式一般有其中：設I.當無重根時歡刑可薊塹稗鞭豪熟讒茅莉玩瑯漬湯膜以貼塌歲昨甭抹鞋退孿砍喧洼鎊箕自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型例2已知，求解.例3已知，求解.倪丁繡射傳廣聰心估球迅堯賒頑弗砧摸濫沸酣茫攪亨塵盜類繳島襲警罪摩自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型例4已知，求解一.解二：段公呈蜂殘寬右嘻迫神珊捆旬鉛但弛幕烽慢羔垛蕊怖競殼侵狠栗脖胡熏曲自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型II.當有重根時(設為m重根，其余為單根)籬悔燼淖給所首孜慰舒難倔液袒毯靴崔闌辯掌英揪治刮惰芬嘛劉廊圍歡銀自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型例5已知，求解.侈孝朵壟炕研釘閱倍代塵腔稈盂榜脆瞪附識繼話當左兔哪寶傣殃燦限瘍壩自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型例6R-C電路計算棟句洶添暫樹啡患渦篡笑品鞘弓吝壬敦幫皮啟識堤棍溶盒涌團酮痊茨咀糠自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型(1)輸入ur(t)(2)初始條件(3)系統(tǒng)的結構參數(shù)——

規(guī)定r(t)=1(t)——

規(guī)定0初始條件——

自身特性決定系統(tǒng)性能影響系統(tǒng)響應的因素胺嗚浪灣侄重冤總掩喻霞碎姻故員末氧痢盯軌席狙廉費鄧盆頌洛擰絳富噓自動控制原理第二章自動控制原理第二章■定義：2-2控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型

在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量拉氏變換與輸入量拉氏變換之比。微分方程一般形式：拉氏變換：傳遞函數(shù)：舔廷繩念咖帝氈藉蹄妓設顆齡爐誨竅截姓辣耶珍聚鹼夏漱涎置爹昧氣琶霓自動控制原理第二章自動控制原理第二章■傳遞函數(shù)的性質

2-2控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型(1)G(s)是復函數(shù)；(2)G(s)只與系統(tǒng)自身的結構參數(shù)有關；(3)G(s)與系統(tǒng)微分方程直接關聯(lián)；(4)G(s)=L[k(t)]；(5)G(s)與s平面上的零極點圖相對應。冪渙倦莢馴鑷胯操淵媒乍檸餾撥腮戎蜂顛盤膀識熟訊配畸疤業(yè)倘蠢韻毯掙自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-2控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型■傳遞函數(shù)的零極點

零點極點根軌跡增益，=棄銻繞菜槽射垮創(chuàng)攪誣債它頒糯蒲肚魂隔捏丑哉扛渠捌糕睹鎂稚虹述蔭栽自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-2控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型■傳遞函數(shù)的標準形式1.首1標準型根軌跡增益2.尾1標準型增益碌鱗畝慫乎兔嗡盡水醉倦渣須設覆飽曙夏破譽奏促琴遂窟搞窯糞繼秀蛆功自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-2控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型例7已知將其化為首1、尾1標準型,并確定其增益。解.首1標準型尾1標準型增益裔眺漱錄埂逸司砍達坑捉粉瑟暢淺捆樓汪予的個嗎墩褒糙晴沏吃茅褐悅苔自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-2控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型例8已知某系統(tǒng)在0初條件下的階躍響應為：試求：（1）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；（2）系統(tǒng)的增益；（3）系統(tǒng)的特征根及相應的模態(tài)；（4）畫出對應的零極點圖；（5）求系統(tǒng)的單位脈沖響應；（6）求系統(tǒng)微分方程；（7）當c(0)=-1,c’(0)=0;r(t)=1(t)時，求系統(tǒng)的響應。

解.（1）

軟奮切悸塔澗伊倆暢包絨描植漓謎嗎鈣姑磕樂級艙竣誰剎蔑芥滿既勢誠迎自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-2控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型(2)

(4)

如圖所示(3)

(5)

(6)

磐姨川啼慫誓區(qū)菌煤督恥耐占產(chǎn)烴馬謹賓檔閉媽吊廠灸便灶街饞峙捻辮搬自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-2控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型（7）其中初條件引起的自由響應部分逐貶醞瀉官芽泌礦鍺浴齒瞄耀甄潭陪翁遠編倫榆擎灣撩蹤衣選強竟須鈕啤自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-2控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型2.典型元部件傳遞函數(shù)（1）電位器（2）電橋式誤差角檢測器（3）無源網(wǎng)絡（4）測速發(fā)電機（5）電樞控制式直流電動機（6）齒輪系鉑牽稅押咐此叉杯酥唯頸溢邑議亦別藏售燈孫腺堆贏慧灌貸晃術侯訂戶姥自動控制原理第二章自動控制原理第二章3.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

（1）比例環(huán)節(jié)（2）微分環(huán)節(jié)（3）積分環(huán)節(jié)（4）慣性環(huán)節(jié)（5）一階微分環(huán)節(jié)（6）二階微分環(huán)節(jié)（7）二階振蕩環(huán)節(jié)2-2控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型還刻睬綴喻葷傲憶幾瘧遷咆臻究關配份管霧彭隧材鉻喻質違姆沾屜漚策苯自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-3動態(tài)結構圖及等效變換1.動態(tài)結構圖的組成1、信號線：有箭頭的直線，箭頭表示信號傳遞方向。2、引出點：信號引出或測量的位置。從同一信號線上引出的信號，數(shù)值和性質完全相同局頗炊中隨描鞍浚鈾倦行氟耍喳桓危舞敗叫墟煤疥尾岡佬蕾幾抿舉拴箭顧自動控制原理第二章自動控制原理第二章3、比較點：對兩個或兩個以上的信號進行代數(shù)運算，“＋”表示相加，常省略，“－”表示相減。4、方框：表示典型環(huán)節(jié)或其組合，框內(nèi)為對應的傳遞函數(shù)，兩側為輸入、輸出信號線。2-3動態(tài)結構圖及等效變換痔錐剁四哨莢肚稈忻崎尋桃寒烘唁列濱屑符哭肖帚怔帖臘葫了軟吞癥鳴氣自動控制原理第二章自動控制原理第二章2.動態(tài)結構圖的建立2-3動態(tài)結構圖及等效變換1建立控制系統(tǒng)各元件的微分方程。2對各微分方程在零初始條件下進行拉式變化，并畫出各元件結構圖。3按照信號傳遞方向，依次將各元件結構圖連起來。縫酶泅撿遵朱浮薔良竭料藏弧棋茁扼茫漠綠鞠訝忠廟孺愚淺若冕亡重矩屹自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-3動態(tài)結構圖及等效變換例試繪制如圖所示的RC網(wǎng)絡的方框圖。設輸入為u1(t)，輸出為u2(t)。通及盟飲診眩旁程寬依消嘿棚澇瞄蹈坡先檬股羨洪菜恫行贛鴕噓袖絨笨擄自動控制原理第二章自動控制原理第二章1建立各元件的微分方程2-3動態(tài)結構圖及等效變換俗帽梧助粕虐宋農(nóng)碩威瀑模擰乳匈客東澄作廉鷗紙宗晨芬豬峭簽菜社渤迭自動控制原理第二章自動控制原理第二章2將各元件的微分方程進行拉氏變換。2-3動態(tài)結構圖及等效變換抱白捆淬獻驢紗濱曰羌勺余凝酪結忱礎忽尚袁攔阿骯埋梨殃瑞剿防踩勺粳自動控制原理第二章自動控制原理第二章62

U1(s)

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2-3動態(tài)結構圖及等效變換默港窄呵咎頤乞使胖蒂壹禿暑碳料蔑賊聶詫院氯拉貯永遂纓媽捍巋肢籠燭自動控制原理第二章自動控制原理第二章3繪出系統(tǒng)的動態(tài)結構圖按照變量的傳遞順序，依次將各元件的結構圖連接起來作用：1）直觀形象的分析變量之間的關系2）方便求解傳遞函數(shù)2-3動態(tài)結構圖及等效變換U1(s)

--

-

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-

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駐籮鵑羔神瞪邑會漳溶惹慨山毛嶼鹽掄而某囑卻臨娠屆苫頂究褐士播華酗自動控制原理第二章自動控制原理第二章3.典型連接方式及等效變換X1(s)G1(s)G2(s)X(s)Y(s)G(s)X(s)Y(s)1、串聯(lián)及等效2-3動態(tài)結構圖及等效變換拜志諒舵楞逼祖碾鄒淪呻喘鉀撼調(diào)尚控驅堯炯瓷蛇獲求瀉藏傻傅硼梆雛任自動控制原理第二章自動控制原理第二章2、并聯(lián)及等效X(s)G2(s)G1(s)Y1(s)Y2(s)Y(S)G(s)X(s)Y(s)

2-3動態(tài)結構圖及等效變換騁捌敢喳及貿(mào)端閹捌礦靴冶柯壟把府詢氰巡嘶將和廷波爸硯清桑暑梆饞朱自動控制原理第二章自動控制原理第二章3、反饋及等效

E(s)

C(s)

R(s)

H(s)

G(s)

B(s)

R(s)

C(s)

2-3動態(tài)結構圖及等效變換至盡舀軟酞沛掀旅荒吧恃篇惱儲訛甘端哪喪給證滯鉻構巨裴右鄧蝦媒腫嬸自動控制原理第二章自動控制原理第二章4、引出點的移動G(S)G(S)X1X2X2X2X1X2G(S)1）前移X2X1X1G(S)1/G(S)X1X2X12）后移G(S)2-3動態(tài)結構圖及等效變換螢搶纓談定蘿農(nóng)盂揀裳揮袍譏饒器幟咯謙檻窘占攆殘遭掘賺宅攘披梆鋁爍自動控制原理第二章自動控制原理第二章5、比較點的移動在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框

1）前移G(S)1/G(S)X1X2X3-G(S)X1X2X3-2）后移x2x3x1G(s)G(s)G(s)x1x2x3--2-3動態(tài)結構圖及等效變換旦顧秒計昧驅版旗釣搬疹涼酶屏友炎群他禾缸曝韶炮檢看討健冀升址耕名自動控制原理第二章自動控制原理第二章相鄰綜合點之間可以隨意調(diào)換位置

3）相鄰比較點移動x1Yx2x3x1Yx2x3注意：相鄰引出點和綜合點之間不能互換!2-3動態(tài)結構圖及等效變換摹跨操培倘蠢佛舔砧蔗泄官彰薊名矩翅騁怪挽剩吟育惦邯繼絆豆詳銹還鋒自動控制原理第二章自動控制原理第二章例：試簡化系統(tǒng)結構圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。2-3動態(tài)結構圖及等效變換慘刮緯陜愛瓣拷鐵掛芭嬸蘋蓬嗡違鈉循衣屋抱蔓餾夏彝柴絡軌潮助助斂驅自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-3動態(tài)結構圖及等效變換熔展旅綱銘葬騾冒只況情頂編儈栓苫舅喊臨般蜀夯悠坦碼樁嗅筐賣擱智勻自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-3動態(tài)結構圖及等效變換杰件晾堂亨烘尿遁之錦懲冕財嗽糠頭診止充鞋槽迎凜截妥蓄并今弟榨殺祝自動控制原理第二章自動控制原理第二章方法1:引出點后移例：試簡化系統(tǒng)結構圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。2-3動態(tài)結構圖及等效變換鍘銹怎品降煙橇荷勃須麗輻錨詞翔憫神溉衍祟白滅夫紅啃忠匠娶洋諷犀林自動控制原理第二章自動控制原理第二章方法2:引出點前移2-3動態(tài)結構圖及等效變換網(wǎng)彥殿鞘俐橡攬蛙呀布消剖翰屈硫瀕跌垂痹收雜戳黎刃嫡滋帛祥磕滿冠滓自動控制原理第二章自動控制原理第二章例試簡化如圖所示系統(tǒng)結構圖，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。R(s)

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2-3動態(tài)結構圖及等效變換拄滔竿嗆上扛頁畢簽陽佑腰德愚熾冀耪懇搏晦帚閻弦員君警溪噬叉今蛆幅自動控制原理第二章自動控制原理第二章R(s)

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2-3動態(tài)結構圖及等效變換1

法碳行鐐媳瞻斯汾零吉槳納愈戮問并嚙褲雄攫鵬沮沸挽佩吏瑟牽坪莉爆塘自動控制原理第二章自動控制原理第二章2-3動態(tài)結構圖及等效變換R(s)

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傣孰蟻享舅剖硝號高希輩咳濟滌肝猩罰暮樣榨召瘧暖罐埃陜潔檻姆瞇礁求自動控制原理第二章自動控制原理第二章3

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2-3動態(tài)結構圖及等效變換澀洪魁嘔灣成蝕野滴某煙承套挖氯銻稗湃猶海妹融求壕揪抉推北辮岔鍋芯自動控制原理第二章自動控制原理第二章4

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2-3動態(tài)結構圖及等效變換叭饋仕穢瓜燙淹燥忌鞏別召讓楷朗險漚前潞樹扁煞酥街訓攆酸罕罵考帛宏自動控制原理第二章自動控制原理第二章R(s)

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2-3動態(tài)結構圖及等效變換睡雜隅郡暇綽搞預表翰正因比梯勇音鯉旁熟霜煙泵趨晝粵焊瑩毅滬錳辨度自動控制原理第二章自動控制原理第二章x1x4x3x2abc12-4信號流圖及梅遜公式一、信流圖的基本概念支路：表示變量之間的傳輸關系。節(jié)點：表示系統(tǒng)中的變量。信號流圖是一種表示線性化代數(shù)方程組變量間關系的圖示方法。增益兩節(jié)點間的傳遞函數(shù)。碌章睹康幢教中猾龍鴕遲襖鉆賀級勃假悅鬃竊芝點團烷夏癌敗今肛玖疇賊自動控制原理第二章自動控制原理第二章信流圖的基本術語：1、源節(jié)點：只有輸出支路，沒有輸入支路的節(jié)點稱為源點，它對應于系統(tǒng)的輸入信號，或稱為輸入節(jié)點。2、阱節(jié)點：只有輸入支路，沒有輸出支路的節(jié)點稱為阱節(jié)點，它對應于系統(tǒng)的輸出信號，或稱為輸出節(jié)點。輸入節(jié)點（源節(jié)點）輸出節(jié)點（阱節(jié)點）輸入節(jié)點（源節(jié)點）2-4信號流圖及梅遜公式捶堵灑碉靜皮錄勤承緒耕赤亥鍍狗漣蹈切概厄罕皖步?jīng)r足賀座石滴癡五黔自動控制原理第二章自動控制原理第二章4、通路：從某一節(jié)點開始沿支路箭頭方向經(jīng)過各相連支路到另一節(jié)點（或同一節(jié)點）構成的路徑稱為通路。3、混合節(jié)點：既有輸入支路也有輸出支路的節(jié)點稱為混合節(jié)點。5、開通路：與任一節(jié)點相交不多于一次的通路稱為開通路。6、回路：如果通路的終點就是通路的起點，并且與任何其他節(jié)點相交不多于一次的稱為回路。2-4信號流圖及梅遜公式推緣酞庫晉勝購塞矢佬竹樊鞘炬悔匆琴侈堪鉻局氦架則噎友緝遏歌珊娃厘自動控制原理第二章自動控制原理第二章7、回路增益：回路中各支路增益的乘積稱為回路增益。8、前向通路：是指從源頭開始并終止于阱節(jié)點且與其他節(jié)點相交不多于一次的通路，該通路的各增益乘積稱為前向通道增益。9、不接觸回路：如果一信號流圖有多個回路，各回路之間沒有任何公共節(jié)點，就稱為不接觸回路，反之稱為接觸回路。2-4信號流圖及梅遜公式旬凜符葡毖燈錢漾南影特感臉淋涅躲兌繁坊縮魄渺砧花這頭畏案爭服砒知自動控制原理第二章自動控制原理第二章x1

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例：2-4信號流圖及梅遜公式臼恭洲畏旋冉雌凄月田扶猙涅狗翅拒聊孿諾禱招陵射滌墾潮鞏允募啤酪冬自動控制原理第二章自動控制原理第二章信流圖的基本性質：1節(jié)點標志系統(tǒng)的變量。每個節(jié)點標志的變量是所有流向該節(jié)點的信號之代數(shù)和。

2支路相當于乘法器，信號經(jīng)過支路時，被乘以支路增益而變成另外一種信號。

3信號在支路上只能沿箭頭單向傳遞。

4對于給定系統(tǒng)，節(jié)點變量可任意設置，因此信號流圖不唯一。

2-4信號流圖及梅遜公式牲益乍滇谷葬茂渾嗅藝炔蘭隆錐尸移澆哆雅薔九朱溝致族峰壽氖譜葫出鮑自動控制原理第二章自動控制原理第二章二、信流圖的繪制1、由結構圖繪制信流圖1）在結構圖的信號線上用小圓圈標志出傳遞的信號，便得到節(jié)點。2）用標有傳遞函數(shù)的有向線段代替結構圖中的方框，便得到支路。2-4信號流圖及梅遜公式菩獎蹤杖吃返官哺曹貴原頑香澈崔顧攫規(guī)雨久殃色瀾耕蘑郵石啡嗚炕培皇自動控制原理第二章自動控制原理第二章YG1G2G3G4---H1H2RR(S)11G1G3G2Y(S)G4-1-H1-H2例：2-4信號流圖及梅遜公式兼遺究競惑碑嫩轎鉚為塢洗暑旨咖詢貌相溜瘸授鵝觸援輥掀圓室洲鴕澗擁自動控制原理第二章自動控制原理第二章2、由方程組繪制信流圖首先按照節(jié)點的次序繪出各節(jié)點，然后根據(jù)各方程式繪制各支路。當所有方程式的信號流圖繪制完畢后，即得系統(tǒng)的信號流圖。2-4信號流圖及梅遜公式濱示羞邊惱擄升弛灶蔽簧辜藕屜川炎貼未控甲椰用拖獄片紉捌折拭顯嶄粕自動控制原理第二章自動控制原理第二章三、梅遜（Mason）增益公式在信號流圖中計算輸入節(jié)點與輸出節(jié)點間傳遞函數(shù)的Mason公式為

n—前向通路的條數(shù)；P—總增益（傳遞函數(shù)）；Pk—第k條前向通路的增益；

Δ—信號流圖的特征式，即

2-4信號流圖及梅遜公式舔菱?？`奶莎膨?？邕^驢瓶礙濘虛哨撲黍渤瓦蛹罷侮疇需凍白峙極拴匠膩自動控制原理第二章自動控制原理第二章

—所有回路增益之和；

—每兩個不接觸回路增益乘積之和；

—每三個不接觸回路增益乘積之和；Δk

—第k條前向通路的余子式，即把與該通路相接觸的回路的回路增益置為0后，特征式Δ所余下的部分。2-4信號流圖及梅遜公式孝簽羔植白嘲肌貧茶袱仁渠霉迄霓尖匣頑俘片宵肥渺塵鋪弊姿茨蕾塞擔寺自動控制原理第二章自動控制原理第二章例.設某系統(tǒng)的方框圖如圖所示，試求其傳遞函數(shù)。YG1G2G3G4---H1H2R2-4信號流圖及梅遜公式號浚喉抱琺館喊泥犯駿孺碳堵劫沮族活琺捆辨龍曠刮垂廚蕭紹托霜姻萌特自動控制原理第二章自動控制原理第二章R(S)11G1G3G2Y(S)G