高中數(shù)學(xué)《集合與常用邏輯術(shù)語》知識(shí)點(diǎn)講解附真題課件

第一章集合與常用邏輯用語§1.1集合高考數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一集合及其關(guān)系1.集合的含義與表示(1)集合中元素的三個(gè)特性:確定性、互異性、①無序性

.(2)集合中元素與集合的關(guān)系有且僅有兩種:屬于(用符號“∈”表示)和不

屬于(用符號“?”表示).(3)常用數(shù)集及其符號表示(4)集合常用的表示方法:列舉法、④描述法

、Venn圖法.名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號②

N

N*或N+③

Z

QR考點(diǎn)清單考點(diǎn)一集合及其關(guān)系(4)集合常用的表示方法:列舉法、④2注意集合元素互異性的應(yīng)用:(1)利用集合元素的互異性找到解題的切入

點(diǎn);(2)在解答完畢時(shí),注意檢查集合的元素是否滿足互異性,以確保答案正確.2.集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系

定義記法集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同A=B

子集集合A中任意一個(gè)元素均為集合B中的元素A?B(或B?A)

真子集集合A中任意一個(gè)元素均為集合B中的元素,且B中至少有一個(gè)元素A中沒有A?B(或B?A)空集

空集是任何集合的子集??B

空集是任何⑤非空

集合的真子集??B(B≠?)注意

遇到形如A?B的問題,要優(yōu)先考慮A=?是否滿足題意.注意集合元素互異性的應(yīng)用:(1)利用集合元素的互異性找到解3知識(shí)拓展若A為有限集合,card(A)=n(n∈N*),則:A的子集個(gè)數(shù)是⑥2n

;A的真子集個(gè)數(shù)是2n-1;A的非空子集個(gè)數(shù)是2n-1;A的非空真子集個(gè)數(shù)是⑦2n-2

.考點(diǎn)二集合的基本運(yùn)算

集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號表示A∪BA∩B若全集為U,則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示

意義{x|x∈A或x∈B}{x|⑧

x∈A,且x∈B

}{x|⑨

x∈U,且x?A

}性質(zhì)A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?⑩

B?A

A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?BA∪(?UA)=U;A∩(?UA)=?;?U(?UA)=A;?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB);?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB)知識(shí)拓展若A為有限集合,card(A)=n(n∈N*),則4考法一

集合間基本關(guān)系的求解方法知能拓展例1(1)(2019湖北天門調(diào)研,1)集合M=

x

,N=

,則

()A.M=N

B.M?NC.N?M

D.M與N沒有相同的元素(2)(2018中原名校聯(lián)考,2)已知集合A={x|y=lg(x-x2)},B={x|x2-cx<0,c>0},若A

?B,則實(shí)數(shù)c的取值范圍為

()A.(0,1]

B.[1,+∞)

C.(0,1)

D.(1,+∞)考法一集合間基本關(guān)系的求解方法知能拓展例1(1)(2015解題導(dǎo)引(1)化簡兩集合,觀察兩集合中元素的構(gòu)成特征,再確定兩個(gè)集

合的關(guān)系,得出結(jié)果.(2)思路一:首先化簡兩集合,利用A?B確定兩集合端點(diǎn)值的大小關(guān)系,結(jié)合

數(shù)軸得出實(shí)數(shù)c的取值范圍.思路二:首先化簡集合A,然后對c取特殊值,運(yùn)用排除法,從而得出正確答案.解題導(dǎo)引(1)化簡兩集合,觀察兩集合中元素的構(gòu)成特征,再確6解析(1)集合M=

=

x

x=

(2k+1),k∈Z

,N=

=

x

x=

(k+2),k∈Z

,當(dāng)k∈Z時(shí),2k+1是奇數(shù),k+2是整數(shù),又知奇數(shù)均為整數(shù),而整數(shù)不一定為奇數(shù),所以M?N,故選B.(2)解法一:由題意知,A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}={x|0<x<1},B={x|x2-cx<

0,c>0}={x|0<x<c}.由A?B,畫出數(shù)軸,如圖所示,得c≥1,故選B.

解法二:A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}={x|0<x<1},取c=1,得B={x|0<x<1},則A

?B成立,可排除C、D;取c=2,得B={x|0<x<2},則A?B成立,可排除A,故選B.答案(1)B(2)B解析(1)集合M=?=?x?x=?(2k+1),k∈Z?,7方法總結(jié)1.判斷兩集合的關(guān)系一般有兩種方法:一是化簡集合,從其中直

接尋找兩集合的關(guān)系;二是用列舉法(或Venn圖法)表示各個(gè)集合,從元素

(或圖形)中尋找關(guān)系.2.已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時(shí),關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)

化為元素間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系.解決這類問題時(shí)常常需要

合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析.方法總結(jié)1.判斷兩集合的關(guān)系一般有兩種方法:一是化簡集合,8考法二

集合運(yùn)算問題的求解方法例2(1)(2019湖南重點(diǎn)中學(xué)摸底聯(lián)考,1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},M={3,

4,5},N={1,3,6},則集合{2,7}=

()A.M∩N

B.(?UM)∩(?UN)C.(?UM)∪(?UN)

D.M∪N(2)(2019重慶(區(qū)縣)調(diào)研,1)已知全集U=R,集合A={x|x2+x-2≤0},B={x|x<0},

則(?UA)∩B=

()A.{x|x<-1}

B.{x|-2≤x<0}

C.{x|x<-2}

D.{x|x≤-1}解題導(dǎo)引(1)思路一:由已知集合,分別求出?UM,?UN,再驗(yàn)證選項(xiàng).思路二:根據(jù)集合U,M,N的關(guān)系畫出Venn圖,從而確定結(jié)論.(2)先求出集合A,再求出?UA,借助于數(shù)軸求出(?UA)∩B.考法二集合運(yùn)算問題的求解方法例2(1)(2019湖南重點(diǎn)9解析(1)解法一:∵U={1,2,3,4,5,6,7},M={3,4,5},N={1,3,6},∴?UM={1,2,6,

7},?UN={2,4,5,7},M∩N={3},M∪N={1,3,4,5,6},∴(?UM)∩(?UN)={2,7},

(?UM)∪(?UN)={1,2,4,5,6,7},故選B.解法二:由集合M,N,U的關(guān)系畫出Venn圖(如圖所示).由圖可知?U(M∪N)=(?UM)∩(?UN)={2,7},故選B.(2)A={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1},U=R,∴?UA={x|x<-2或x>1},又B={x|x<

0},∴借助數(shù)軸可知(?UA)∩B={x|x<-2}.故選C.答案(1)B(2)C解析(1)解法一:∵U={1,2,3,4,5,6,7},M10方法總結(jié)集合的基本運(yùn)算包括集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算,解決此類運(yùn)算問

題一般應(yīng)注意以下幾點(diǎn):一是看集合的表示方法,用列舉法表示的集合,易

用Venn圖求解,用描述法表示的數(shù)集,常借助數(shù)軸分析得出結(jié)果,二是對集

合進(jìn)行化簡,有些集合是可以化簡的,通過化簡集合,可使問題變得簡單明

了,易于解決.方法總結(jié)集合的基本運(yùn)算包括集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算,解決此類運(yùn)11例

(2016北京文,16)某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況:第一天

售出19種商品,第二天售出13種商品,第三天售出18種商品;前兩天都售出

的商品有3種,后兩天都售出的商品有4種,則該網(wǎng)店:①第一天售出但第二天未售出的商品有

種;②這三天售出的商品最少有

種.實(shí)踐探究例

(2016北京文,16)某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商12解題導(dǎo)引“網(wǎng)購”是現(xiàn)代購物的重要方式之一,本題以售出商品的種類

為背景,取材于人A必修113頁的“閱讀與思考——集合中元素的個(gè)數(shù)”,

考查了集合運(yùn)算和Venn圖等基本知識(shí),同時(shí)也涉及化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合

的數(shù)學(xué)思想.①可以通過集合交、補(bǔ)運(yùn)算確定元素個(gè)數(shù);②中“三天共售出的商品種類

最少”應(yīng)該是第三天與前二天售出的商品種類完全相同時(shí),總的種類最少.解析①設(shè)第一天售出的商品為集合A,則A中有19個(gè)元素,第二天售出的

商品為集合B,則B中有13個(gè)元素.由于前兩天都售出的商品有3種,則A∩B

中有3個(gè)元素.如圖所示,所以該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(種).②由①知,前兩天售出的商品為19+13-3=29(種),當(dāng)?shù)谌焓鄢龅?8種都是

前兩天售出的商品時(shí),這三天售出的商品種類最少,售出的商品最少為29種.解題導(dǎo)引“網(wǎng)購”是現(xiàn)代購物的重要方式之一,本題以售出商品的13答案①16②29方法總結(jié)本題實(shí)際上是把實(shí)際問題用集合的符號語言及圖形語言表示

出來,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與化歸思想,這與數(shù)學(xué)抽象,邏輯推理等學(xué)科核心素

養(yǎng)是緊密關(guān)聯(lián)的,在強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的大環(huán)境下,需關(guān)注此類問題,關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用Venn圖來分析、解決問題.答案①16②29方法總結(jié)本題實(shí)際上是把實(shí)際問題用集合的14§1.2充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞高考數(shù)學(xué)§1.2充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一充分條件與必要條件1.充分條件與必要條件(1)若p?q,則p是q的充分條件,q是p的①必要

條件.(2)若p?q,且q?/p,則p是q的充分不必要條件.(3)若p?/q,且q?p,則p是q的必要不充分條件.(4)若p?q,則p與q互為②充要條件

.(5)若p?/q,且q?/p,則p是q的既不充分也不必要條件.2.充分條件與必要條件的兩種判斷方法考點(diǎn)清單考點(diǎn)一充分條件與必要條件考點(diǎn)清單16條件定義法集合法:A={x|p(x)},B={x|q(x)}p是q的充分條件p?q③

A?B

p是q的必要條件q?pA?Bp是q的充要條件p?q且q?pA=Bp是q的充分不必要條件p?q且q?/p④

A?B

p是q的必要不充分條件p?/q且q?pA?Bp是q的既不充分也不必要條件p?/q且q?/pA?B且A?B條件定義法集合法:A={x|p(x)},B={x|q(x)}17考點(diǎn)二全稱量詞與存在量詞1.全稱量詞和存在量詞2.全稱命題和特稱命題名稱常見量詞符號全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等?存在量詞存在一個(gè)、至少一個(gè)、有些、某些等?名稱結(jié)構(gòu)符號表示全稱命題對M中任意一個(gè)x,有p(x)成立⑤

?x∈M,p(x)

特稱命題存在M中的一個(gè)x0,使p(x0)成立⑥

?x0∈M,p(x0)

考點(diǎn)二全稱量詞與存在量詞2.全稱命題和特稱命題名稱常見量詞183.全稱命題和特稱命題的否定4.全(特)稱命題真假的判斷方法命題命題的否定?x∈M,p(x)⑦

?x0∈M,?p(x0)

?x0∈M,p(x0)⑧

?x∈M,?p(x)

全稱命題

特稱命題

真假真假真假方法一證明所有對象使

命題為真存在一個(gè)對象使

命題為假存在一個(gè)對象使

命題為真證明所有對象使

命題為假方法二否定為假否定為真否定為假否定為真3.全稱命題和特稱命題的否定4.全(特)稱命題真假的判斷方法19考法一

充分條件與必要條件的判斷方法知能拓展例1(1)(2019黑龍江哈爾濱六中二模,3)“0<a<1且0<b<1”是“l(fā)ogab>0”

的

()A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件(2)(2018天津,4,5分)設(shè)x∈R,則“

<

”是“x3<1”的

()A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件考法一充分條件與必要條件的判斷方法知能拓展例1(1)(220解析(1)充分性:因?yàn)?<a<1,所以y=logax在(0,+∞)上為單調(diào)遞減函數(shù),且恒

過點(diǎn)(1,0).又因?yàn)?<b<1,所以logab>loga1=0,故充分性成立.必要性:因?yàn)閘ogab>0,所以logab>loga1,當(dāng)a>1時(shí),b>1,當(dāng)0<a<1時(shí),0<b<1.所以必要性不成立.故“0<a<1且0<b<1”是“l(fā)ogab>0”的充分而不必要條件,故選A.(2)由

<

得-

<x-

<

,解得0<x<1.由x3<1得x<1.當(dāng)0<x<1時(shí),能得到x<1一定成立;當(dāng)x<1時(shí),0<x<1不一定成立.所以“

<

”是“x3<1”的充分而不必要條件.答案(1)A(2)A解析(1)充分性:因?yàn)?<a<1,所以y=logax在(021方法總結(jié)判斷充分、必要條件的常用方法:1.定義法:直接判斷“若p,則q”“若q,則p”的真假;2.利用集合間的包含關(guān)系判斷:若A?B,則A是B的充分條件或B是A的必要

條件;若A=B,則A是B的充要條件.方法總結(jié)判斷充分、必要條件的常用方法:22考法二

全(特)稱命題真假的判斷方法例2(1)(2019江西師大附中月考,6)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),

則下列命題一定為真命題的是

()A.?x∈R,f(-x)≠f(x)

B.?x∈R,f(-x)≠-f(x)C.?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)

D.?x0∈R,f(-x0)≠-f(x0)(2)下列4個(gè)命題:p1:?x0∈(0,+∞),

<

;p2:?x0∈(0,1),lo

x0>lo

x0;p3:?x∈(0,+∞),

>lo

x;p4:?x∈

,

<lo

x.其中真命題為

()A.p1,p3

B.p1,p4

C.p2,p3

D.p2,p4

考法二全(特)稱命題真假的判斷方法例2(1)(2019江23解析

(1)∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),∴?x∈R,f(-x)=f(x)為假命

題,∴?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)為真命題.(2)對于p1,當(dāng)x0∈(0,+∞)時(shí),總有

>

成立,故p1是假命題;對于p2,當(dāng)x0=

時(shí),有1=lo

=lo

>lo

成立,即lo

>lo

,故p2是真命題;對于p3,結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=

與對數(shù)函數(shù)y=lo

x在(0,+∞)上的圖象(如圖1)可以判斷p3是假命題;解析

(1)∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),∴?24對于p4,結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=

與對數(shù)函數(shù)y=lo

x在

上的圖象(如圖2)可以判斷p4是真命題.綜上可知,真命題為p2,p4,故選D.答案(1)C(2)D對于p4,結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=?與對數(shù)函數(shù)y=lo?x在?上的圖25方法總結(jié)1.否定全稱命題和特稱命題時(shí),一是要改寫量詞,全稱量詞改寫

為存在量詞,存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論.2.判定全稱命題“?x∈M,p(x)”是真命題,需要對集合M中的每一個(gè)元

素x,證明p(x)成立;判斷特稱命題是真命題,只要在限定集合內(nèi)至少找到一

個(gè)x=x0,使p(x0)成立.考法三與全(特)稱命題有關(guān)的參數(shù)的求解方法例3已知命題“?x∈R,sinx-2a≥0”是真命題,則a的取值范圍是

.解析因?yàn)椤?x∈R,sinx-2a≥0”是真命題,所以a≤

=-

,則a的取值范圍是

.方法總結(jié)1.否定全稱命題和特稱命題時(shí),一是要改寫量詞,全稱26答案

方法總結(jié)解決與全稱命題或特稱命題有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題(本質(zhì)是

恒成立問題或有解問題,最終轉(zhuǎn)化為最值問題)的主要方法是分離變量法.

在使用該方法時(shí)一定要明確,在分離的過程中,把題目中所求范圍的量放在

一邊,其余的放在另一邊,一定要注意這種分離過程是不是恒等變形.答案

?方法總結(jié)解決與全稱命題或特稱命題有關(guān)的參數(shù)27如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)興趣。興趣是最好的老師。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認(rèn)識(shí)”過程，這自然會(huì)變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。那么如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣呢?(1)課前預(yù)習(xí)，對所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心。(2)聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時(shí)回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價(jià)，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動(dòng)力。(3)思考問題注意歸納，挖掘你學(xué)習(xí)的潛力。(4)聽課中注意老師講解時(shí)的數(shù)學(xué)思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的?(5)把概念回歸自然。所有學(xué)科都是從實(shí)際問題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學(xué)概念也回歸于現(xiàn)實(shí)生活，如角的概念、直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生、極坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是從實(shí)際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實(shí)才能對概念的理解切實(shí)可靠，在應(yīng)用概念判斷、推理時(shí)會(huì)準(zhǔn)確。如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)興趣。282、建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣還包括課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要