七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章勾股定理3.1探索勾股定理2驗(yàn)證并應(yīng)用勾股定理課件魯教版五四制

驗(yàn)證并應(yīng)用勾股定理課題2第三章勾股定理AC123452767810D答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接91211CBA1D如圖，三個(gè)正方形圍成一個(gè)直角三角形，64，100分別為所在正方形的面積，則圖中字母M所代表的正方形的邊長(zhǎng)是(

)A．6B．8C．36D．164A2【中考·寧夏】2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖①)，且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b.如果將四個(gè)全等的直角三角形按如圖②的形式擺放，那么圖②中最大的正方形的面積為__________．273如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，則陰影部分的面積是(

)A．48B．60C．76D．804C如圖，已知在Rt△ABC中，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓形，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2的值等于(

)A．2πB．4π

C．8πD．16π5A【中考·紹興】如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻的距離為0.7m，頂端距離地面2.4m．如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2m，則小巷的寬度為(

)A．0.7mB．1.5mC．2.2mD．2.4mC6兩艘海警船在某島進(jìn)行巡航．一艘以12nmile/h的速度離開該島向北偏西45°方向航行，另一艘同時(shí)以16nmile/h的速度離開該島向北偏東45°方向航行，經(jīng)過1.5h后兩船相距(

)A．25nmileB．30nmileC．32nmileD．40nmile7B【中考·黑龍江】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，過點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是_______________．或或8【中考·巴中】如圖，等腰直角三角尺如圖放置，直角頂點(diǎn)C在直線m上，分別過點(diǎn)A，B作AE⊥直線m于點(diǎn)E，BD⊥直線m于點(diǎn)D.(1)試說明：EC＝BD.9(2)若設(shè)△AEC三邊分別為a，b，c，利用此圖說明勾股定理．【點(diǎn)撥】通過拼圖，利用求面積來驗(yàn)證，這種方法以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導(dǎo)思想，以圖形拼補(bǔ)為手段，以各部分面積之間的關(guān)系為依據(jù)．作圖題：如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．(1)以A為一個(gè)端點(diǎn)的線段AB(不與網(wǎng)格線重合)，使它的另一個(gè)端點(diǎn)B落在格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))上，且長(zhǎng)度為5；10解：(答案不唯一)(1)如圖①.由勾股定理得AB2＝32＋42＝25，所以AB＝5.即AB為所求的線段．(2)以(1)中的AB為邊的一個(gè)等腰三角形ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫出所有滿足條件的點(diǎn)C.解：如圖②，當(dāng)AB為等腰三角形的一腰時(shí)，分兩種情況：a．以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，與網(wǎng)格線除B外有3個(gè)交點(diǎn)在格點(diǎn)上，分別是C1，C2，C3；b．以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，與網(wǎng)格線除A外有2個(gè)交點(diǎn)在格點(diǎn)上，分別是C4，C5；當(dāng)AB為等腰三角形的底邊時(shí)，頂角的頂點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，而AB的垂直平分線與網(wǎng)格線的交點(diǎn)均不在格點(diǎn)處，故不符合題意．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C有5個(gè)．11如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，DE⊥DF.試說明：AE2＋BF2＝EF2.【點(diǎn)撥】線段AE，BF，EF不在同一個(gè)直角三角形中，所以不能直接利用勾股定理，但AE＝CE，BF＝CF，故可考慮利用相等線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化．解：因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，所以AE＝CE，BF＝CF.在Rt△CEF中，CE2＋CF2＝EF2，所以AE2＋BF2＝EF2.如圖，一架2.5m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻壁OC上，這時(shí)梯子的底端B到墻壁OC的距離OB＝0.7m，當(dāng)梯子的頂端A沿墻壁下滑到達(dá)點(diǎn)A′時(shí)，底端B沿水平地面向外滑動(dòng)到B′點(diǎn)．(1)當(dāng)AA′＝0.4m時(shí)，線段AA′的長(zhǎng)度與線段BB′的長(zhǎng)度相等嗎？你是怎樣知道的？12解：不相等．在Rt△AOB中，OA2＝AB2－OB2＝2－2＝，所以O(shè)A＝2.4m，所以O(shè)A′＝OA－AA′＝－＝2(m)．在Rt△A′OB′中，OB′2＝A′B′2－OA′2＝2－22＝，所以O(shè)B′＝1.5m，所以BB′＝OB′－OB＝－＝0.8(m)．因?yàn)锳A′＝0.4m，所以A