山東省日照市五蓮縣叩官中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省日照市五蓮縣叩官中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知條件；條件,若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A2.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①若，則 ②若，則；③若，則 ④若，則.A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：B略3.已知，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.已知平面，直線，下列命題中不正確的是

（A）若，，則∥

（B）若∥，，則

（C）若∥，，則∥

（D）若，，則．參考答案：5.方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在R上單調(diào)遞減；②函數(shù)不存在零點(diǎn)；③函數(shù)的值域是R；④若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)的圖像就是方程確定的曲線。其中所有正確的命題序號是(

)A.①②

B.②③C.①③④

D.①②③參考答案：D6.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組設(shè)與的夾角為，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，則A∩（?RB）=（）A.（2，4） B.（﹣2，4） C.（﹣2，2） D.（﹣2，2]參考答案：D【分析】先求得集合B,再進(jìn)行補(bǔ)集和交集的運(yùn)算即可．【詳解】B={x|x＞2}；∴?RB={x|x≤2}；∴A∩（?RB）=（﹣2，2]．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查描述法表示集合，交集和補(bǔ)集的運(yùn)算．8.已知隨機(jī)變量，若，則和分別為

A．6和2.4

B．2和2.4

C．2和5.6

D．6和6.6參考答案：答案:B9.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D略10.，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B試題分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分條件，答案選B.考點(diǎn)：集合的關(guān)系與命題間的關(guān)系二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是互不相同的正數(shù)，且，則的取值范圍是

；參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析：因?yàn)橛蓤D可知，，

所以，的取值范圍是

12.若△ABC的內(nèi)角滿足sinA+sinB=2sinC，則cosC的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC====≥=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，故≤cosC＜1，故cosC的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13.已知,,且，若恒成立，則m的取值范圍是

.參考答案：14.已知變量，滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：415.已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的表面積是

；體積是

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)三視圖中所提供的信息可知該幾何體是一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐的組合體,如圖其全面積,其體積為,故應(yīng)填；.考點(diǎn)：三視圖的識讀與幾何體的體積的運(yùn)用．16.（5分）（2010?東城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（θ為參數(shù)）和直線l：（t為參數(shù)），則直線l與圓C相交所得的弦長等于4．參考答案：【考點(diǎn)】：直線的參數(shù)方程；圓的參數(shù)方程．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由題意將圓C和直線l先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計(jì)算直線l與圓C相交所得的弦長．解：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（θ為參數(shù)），∴（x+1）2+（y﹣2）2=25，∴圓心為（﹣1，2），半徑為5，∵直線l：（t為參數(shù)），∴3x+4y﹣10=0，∴圓心到直線l的距離d==1，∴直線l與圓C相交所得的弦長=2×=4．故答案為4．【點(diǎn)評】：此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問題．17.在體積為的球的表面上有三點(diǎn),兩點(diǎn)的球面距離為,則球心到平面的距離為______________.參考答案：答案：

解析：本小題主要考查立體幾何球面距離及點(diǎn)到面的距離。設(shè)球的半徑為,則,∴設(shè)、兩點(diǎn)對球心張角為，則,∴,∴,∴為所在平面的小圓的直徑，∴,設(shè)所在平面的小圓圓心為，則球心到平面ABC的距離為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015?雅安模擬）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請?jiān)趯W(xué)校住宿，請估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；（Ⅲ）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率）參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）由題意，可由直方圖中各個(gè)小矩形的面積和為1求出x值．（II）再求出小矩形的面積即上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)即可．（Ⅲ）求出隨機(jī)變量X可取得值，利用古典概型概率公式求出隨機(jī)變量取各值時(shí)的概率，列出分布列，利用隨機(jī)變量的期望公式求出期望．【解答】解：（Ⅰ）由直方圖可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．所以x=0.0125．（Ⅱ）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：0.003×2×20=0.12，因?yàn)?00×0.12=72，所以600名新生中有72名學(xué)生可以申請住宿．（Ⅲ）X的可能取值為0，1，2，3，4．由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率為，，，，，．所以X的分布列為：X01234P．（或）所以X的數(shù)學(xué)期望為1．【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖，考查離散型隨機(jī)變量及其分布列、離散型隨機(jī)變量的期望等，解題的關(guān)鍵是理解直方圖中各個(gè)小矩形的面積的意義及各個(gè)小矩形的面積和為1，考查了識圖的能力．19.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求；（3）令，，，若對一切成立，求最小正整數(shù).參考答案：解：（1）……………2分

是以為公差，首項(xiàng)的等差數(shù)列……3分

………4分20.(12分)已知x∈[－3,2]，求的最小值與最大值．參考答案：∵x∈[－3,2]，當(dāng)t＝8，即x＝－3時(shí)，f(x)有最大值57.21.（本小題滿分12分）

在數(shù)列中，已知.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴.………………3分（Ⅱ）∵…………………4分∴.……

5分∴，公差d=3∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.……7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.………8分∴，

①于是

②……9分兩式①-②相減得=.………11分

∴.………12分.略22.已知,是橢圓：的左右焦點(diǎn)，是橢圓上的兩點(diǎn)，且都在軸上方，，設(shè)的交點(diǎn)為．（Ⅰ）求證：為定值；（Ⅱ）求動點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：解：（I）證1：設(shè)直線所在直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立

化簡可得因?yàn)辄c(diǎn)在軸上方，所以所以同理可得：…………4分所以，所以===………………7分證2：如圖2所示，延長交橢圓于,由橢圓的對稱性可知：,所以只需證明為定值，設(shè)直線所在直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立

化簡可得：所以………………7分

（II）解法1