高中數(shù)學(xué)高考模擬試卷五

高考模擬試卷（五）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目規(guī)定的。1.已知實(shí)數(shù)集R，集合集合，則A. B.C.D.2.已知函數(shù),則樣本數(shù)據(jù)頻率/組距A．B．C．D．樣本數(shù)據(jù)頻率/組距3.某個(gè)小區(qū)住戶共戶,為調(diào)查小區(qū)居民的7月份用水量,用分層抽樣的措施抽取了戶進(jìn)行調(diào)查,得到本月的用水量(單位:m3)的頻率分布直方圖如圖所示,則小區(qū)內(nèi)用水量超過m3的住戶的戶數(shù)為A.B.C.D.4.設(shè)為兩個(gè)不一樣的平面，、為兩條不一樣的直線，且,有兩個(gè)命題：：若，則；：若，則；那么A．“或”是假命題B．“且”是真命題C．“非或”是假命題D．“非且”是真命題開始結(jié)束輸出是開始結(jié)束輸出是否A.B.C.D.6.的展開式中的系數(shù)為A.B.C.D.7.直線與拋物線所圍成封閉圖形的面積是 A．B．C． D．8.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為圖9ABCA.B.C.D.圖9ABC9.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象也許為10.已知圓的圓心為拋物線的焦點(diǎn),且與直線相切,則該圓的方程為A.B.C.D.11.已知,且,則的最小值為A.B.C.D.12.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不一樣的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為 A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分．正視圖側(cè)視圖俯視圖13.已知復(fù)數(shù)滿足,為虛數(shù)單位,正視圖側(cè)視圖俯視圖則復(fù)數(shù).14.已知雙曲線的漸近線方程為,則它的離心率為. 15.已知某棱錐的三視圖如右圖所示，則該棱錐的體積為.16．設(shè)變量滿足約束條件：,則目的函數(shù)的最小值為.三、17.（本小題滿分12分）已知銳角中內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為，求的取值范圍.18．（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱中，底面為平行四邊形，且，，，為的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.19．（本小題滿分12分）一種盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù)：,,，，，.（Ⅰ）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)。在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列（N+）中,,,.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若將數(shù)列的項(xiàng)重新組合，得到新數(shù)列，詳細(xì)措施如下:，，，，…,依此類推，第項(xiàng)由對(duì)應(yīng)的中項(xiàng)的和構(gòu)成，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）記，求的極小值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象上存在互相垂直的兩條切線，求實(shí)數(shù)的值及對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)坐標(biāo).22．（本小題滿分14分）已知橢圓：的左焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知兩點(diǎn)及橢圓:,過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,連結(jié),試問當(dāng)為何值時(shí),直線過橢圓的頂點(diǎn)?(Ⅲ)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓:于、兩點(diǎn)，其中在第一象限，過作軸的垂線，垂足為，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于，求證：.……………14分高考模擬試卷（五）參照答案及評(píng)分原則一、選擇題1-5BBCDB6-10BCDBC11-12CA二、填空題13.14.15.16．三、解答題17.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由于,由余弦定理知因此…………2分又由于,則由正弦定理得:……………4分因此因此…………………6分（Ⅱ） 由已知,則…8分由于,,由于,因此…………………10分因此根據(jù)正弦函數(shù)圖象,因此…………………12分18．（本小題滿分12分）解（Ⅰ）證明：連接，由于，,因此∥……2分由于面，面因此∥面………………4分（Ⅱ）作，分別令為軸，軸，軸,建立坐標(biāo)系如圖由于，，因此，因此，，，，…………6分設(shè)面的法向量為,因此，化簡(jiǎn)得，令，則………………10分設(shè)，則設(shè)直線與面所成角為，則因此，則直線與面所成角的正弦值為……………12分19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；為偶函數(shù)；為奇函數(shù)；為偶函數(shù);為奇函數(shù)………………3分（注：每對(duì)兩個(gè)得1分，該步評(píng)分采用去尾法）所有的基本領(lǐng)件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一種是奇函數(shù)，一種為偶函數(shù);故基本領(lǐng)件總數(shù)為滿足條件的基本領(lǐng)件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，故滿足條件的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為故所求概率為………………6分（Ⅱ）可取1，2，3，4．…………………7分，；故的分布列為1234 ……………10分的數(shù)學(xué)期望為……………12分20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由與解得:或（由于，舍去）設(shè)公差為，則,解得因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為……4分（Ⅱ）由題意得:…………6分而是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)的和,因此因此………………10分因此因此……12分21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由已知：，,由，或………………1分當(dāng)時(shí)，，在為增函數(shù)，此時(shí)不存在極值；………………2分當(dāng)時(shí)，變化時(shí)，變化如下：0+0-0+極大極小由上表可知：……………………4分當(dāng)時(shí)，變化時(shí)，變化如下：+0-0+極大極小由上表可知：………………6分（Ⅱ）設(shè)兩切點(diǎn)分別為，則即……………………8分，方程的鑒別式即,又，從而可得：上式要成立當(dāng)且僅當(dāng)，或此時(shí)方程的解為……………10分，存在，此時(shí)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線和在點(diǎn)處的切線互相垂直.…12分22．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）連接為坐標(biāo)原點(diǎn),為右焦點(diǎn)），由題意知：橢圓的右焦點(diǎn)為由于是的中位線，且,因此因此，故…………2分在中，即,又,解得所求橢圓的方程為．……………………4分(Ⅱ)由（Ⅰ）得橢圓:設(shè)直線的方程為并代入整頓得:由得:……………………5分設(shè)則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得:………6分①當(dāng)時(shí),有,直線顯然過橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn);………………7分②當(dāng)時(shí),則,直線的方程為此時(shí)直線顯然不能過橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn);若直線過橢圓的頂點(diǎn),則即因此,解得:(舍去)……8分若直線過橢圓的頂點(diǎn),則即因此,解得:(舍去)……………9分綜上,當(dāng)或或