河北省廊坊市辛莊子中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省廊坊市辛莊子中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體S﹣ABC的體積為V，則r=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【專題】探究型．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．【點評】類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．2.(B)若，，且和的等差中項是1，則的最小值是(

)A. B. C. D.1參考答案：B3.直線l經(jīng)過A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π)

B．[0，]∪[，π)

C．[0，]

D．[0，]∪(，π)

參考答案：D略4.m＜n＜0是＞成立的（） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：當(dāng)m＜n＜0時，＞成立， 當(dāng)m＞0，n＜0時，滿足＞，但m＜n＜0不成立， 即m＜n＜0是＞成立的充分不必要條件， 故選：B 【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵． 5.已知拋物線與直線，“”是“直線與拋物線有兩個不同交點”的

（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件；C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知A(1,－2,3)，B(4,－4,－3)，則向量在向量＝(6,2,3)的方向上的投影是A．－

B．－

C．

D．參考答案：B7.直線λ：2x﹣y+3=0與圓C：x2+（y﹣1）2=5的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心到直線的距離，與圓半徑相比較，能求出結(jié)果．【解答】解：圓C：x2+（y﹣1）2=5的圓心C（0，1），半徑r=，圓心C（0，1）到直線λ：2x﹣y+3=0的距離：d==＜r=，∴直線λ：2x﹣y+3=0與圓C：x2+（y﹣1）2=5相交．故選：A．8.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為（

）

A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A略9.函數(shù)的部分圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A． B． C．

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面征調(diào)108人（用分層抽樣的方法），則北面共有__________人．”參考答案：8100因為共抽調(diào)300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽樣比為，所以北面共有人，故填8100.12.設(shè)e1、e2是兩個不共線的向量,則向量b＝e1＋e2與向量a＝2e1－e2共線的充要條件是=_____參考答案：13.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①函數(shù)y=的圖像關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x>0時是增函數(shù)，當(dāng)x<0時是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值是lg2；

④當(dāng)x>1，時沒有反函數(shù)。其中正確命題的序號是

（注：把你認(rèn)為正確的序號都填上）.參考答案：①③略14.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19215.△AOB的頂點O在坐標(biāo)原點，A，B兩點在拋物線y2=8x上，且△AOB的垂心恰與拋物線焦點重合，則△AOB的外接圓的方程是

。參考答案：(x–9)2+y2=8116.函數(shù)的值域為

參考答案：17.定積分的值為_________________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù).（1）求的表達(dá)式；（2）判斷的奇偶性，并加以證明；（3）解不等式：.參考答案：（1）由，可得或（舍去），∴.（2）∵，∴，∴是偶函數(shù).（3），即，∴，∴，∴所求不等式解集為.19.5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：（1）女生都不相鄰有多少種排法？（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？參考答案：（1）43200（2）60480（3）287280試題分析：（1）不相鄰排法，可使用插空法，先將男生排好，再將男生排入女生的空檔中；（2）可以先將所有學(xué)生任意全排列，再將男生三人的多余排法除去；（3）分類，先考慮甲在末位；甲在首位，乙在末位；甲不在首位，乙在末位；甲乙都在首位與末位的．試題解析：解：（1）任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有(種)不同排法.（2）9人的所有排列方法有種，其中甲、乙、丙的排序有種，又對應(yīng)甲、乙、丙只有

一種排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有(種)．（3）法一：甲不在首位，按甲的排法分類，若甲在末位，則有種排法，若甲不在末位，則甲有種排法，乙有種排法，其余有種排法，綜上共有(+)＝

287280(種)排法．

（或者）-2+=287280(種）（或者）-2-=287280(種)點睛：在處理排列問題時，要以兩個原理為基礎(chǔ)，確定好是分類還是分步，再用排列數(shù)表示每類或每步的個數(shù)，遇到特殊元素或特殊位置可用以下常見思路解決．一般情況下，會從受到限制的特殊元素開始考慮，有時也從特殊的位置開始討論，對于相鄰問題，常用”捆綁法”；對于不相鄰問題，常用”插空法”(特殊元素后考慮)，對于”在”與”不在”的問題，常常使用”直接法”或”排除法”(特殊元素先考慮)．20.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1)，平行于OM的直線l在軸上的截距為，l交橢圓于A、B兩個不同點．

（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍；

（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形．參考答案：略21.(本小題滿分12分）A市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持不支持總計男性市民

60女性市民

50

合計70

140（I）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（II）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（?。┠芊裨诜稿e誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為性別與支持申辦足球世界杯有關(guān)；（ⅱ）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現(xiàn)從這5位退休老人中隨機抽取3人，求至多有1位老師的概率。附：，其中0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：（I）

支持不支持總計男性市民402060女性市民305080合計7070140

……4分（II）（?。┯深}得：……7分所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下性別與支持申辦足球世界杯有關(guān).……8分（ⅱ）記5人分別為，其中表示教師，從5人中任意取3人的情況有，，，，，，，，，共10個，其中至多有1位教師的情況有，，，，，，共7個，

…………11分

故所求的概率.

………………12分

22.（本題滿