云南省曲靖市者黑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

云南省曲靖市者黑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知sin（α）=，則cos（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡要求的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵sin（α）=，則cos（α+）=cos[+（α﹣）]=﹣sin（α﹣）=﹣，故選：A．2.在、、這三個函數(shù)中，當(dāng)時，使恒成立的函數(shù)個數(shù)是： A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：Ｂ3.已知||=2,

||=1，，則向量在方向上的投影是[

]A．

B．

C．

D．1參考答案：D4.若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D.參考答案：D5.設(shè)函數(shù)上滿足以為對稱軸，且在上只有，試求方程在根的個數(shù)為（

）A.

803個

B.

804個

C.

805個

D.

806個

參考答案：C6.參考答案：B略7.下列函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增的是（）A．y=|lnx| B．y=﹣lnx C．y=2﹣x D．y=2|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)常見函數(shù)的性質(zhì)分別判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：對于A：x∈[0，1]時，y=﹣lnx，遞減，對于B：y=﹣lnx，遞減，對于C：y=2﹣x=，遞減，對于D：y=2x，遞增，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了常見函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．8.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整數(shù)｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，則（IM）∩N等于（

）A.｛3｝

B.｛7，8｝

C.｛4，5,6｝

D.{4,5，6,7，8}參考答案：C9.函數(shù)f（x）=log2x﹣3sin（x）零點(diǎn)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】函數(shù)的零點(diǎn)即的根，設(shè)h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出g（x）和h（x）的圖象，通過討論h（x、g（x）的單調(diào)性與最值，得它們有且僅有3個交點(diǎn)，由此可得原函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)．【解答】解：函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根，由此可得設(shè)h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出g（x）和h（x）的圖象函數(shù)g（x）=log2x是對數(shù)函數(shù)，因?yàn)?＞1，所以圖象為經(jīng)過點(diǎn)（1，0）的增函數(shù)的曲線而h（x）=3sin（x）的周期為T==4，在原點(diǎn)的右側(cè)它的第一個最大值點(diǎn)為x=1，對應(yīng)圖中A（1，3），第二個最大值點(diǎn)為x=5，對應(yīng)圖中B（5，3）∵log25＜3，∴曲線g（x）=log2x經(jīng)過點(diǎn)B的下方，在B的左右各有一個交點(diǎn)當(dāng)x≤8時，log2x≤3，兩個函數(shù)圖象有3個交點(diǎn)；而當(dāng)x＞8時，h（x）=3sin（x）≤3＜g（x）=log2x，兩圖象不可能有交點(diǎn)∴h（x）=3sin（x）與g（x）=log2x的圖象有且僅有3個不同的交點(diǎn)，得函數(shù)的零點(diǎn)有3個故答案為：B10.（4分）函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象（） A． 向左平移個單位長度而得到 B． 向右平移個單位長度而得到 C． 向左平移個單位長度而得到 D． 向右平移個單位長度而得到參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知集合，則下列式子：①

②

③

④；表示正確的有

▲

個．參考答案：個12.已知數(shù)列成等比數(shù)列，則=

參考答案：13.不等式的解集是

．參考答案：14.若是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，又，則的解集為_________.參考答案：略15.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則__________．參考答案：16.若方程的兩個實(shí)數(shù)根都大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題．分析： 先求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣1}，要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減區(qū)間即可解答： 函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，則y=因?yàn)閥=在（0，+∞）單調(diào)遞減t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減，在（3，+∞）單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）故答案為：（﹣∞，﹣1）點(diǎn)評： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解本題時容易漏掉對函數(shù)的定義域的考慮，寫成函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣∞，1），是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=4（a3﹣a4），數(shù)列{bn}滿足bn=3﹣2log2an．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；（3）若λ＞0，求對所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范圍．參考答案：【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，根據(jù)a1=2，a2=4（a3﹣a4），可得a2=4a2（q﹣q2），化簡解得q．可得an．利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得bn．（2）cn===．利用錯位相減法與等比數(shù)列的求和公式即可得出．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2nbn，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n?（2n﹣1），令dn=22﹣2n?（2n﹣1），通過作差可得：dn+1＜dn，即數(shù)列{dn}單調(diào)遞減，因此n=1時dn取得最大值d1=1．根據(jù)對所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立，可得2λ2﹣kλ+2＞1，根據(jù)λ＞0．可得k＜2，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=2，a2=4（a3﹣a4），∴a2=4a2（q﹣q2），化為：4q2﹣4q+1=0，解得q=．∴an==22﹣n．∴bn=3﹣2log2an=3﹣2（2﹣n）=2n﹣1．（2）cn===．∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn=[2+3?22+5×23+…+（2n﹣1）?2n]，∴2Sn=[22+3?23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1]，∴﹣Sn==，可得：Sn=．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2nbn，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n?（2n﹣1），令dn=22﹣2n?（2n﹣1），則dn+1﹣dn=﹣==＜0，因此dn+1＜dn，即數(shù)列{dn}單調(diào)遞減，因此n=1時dn取得最大值d1=1．∵對所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立，∴2λ2﹣kλ+2＞1，∵λ＞0．∴k＜2，∵2≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)λ=時取等號．∴．即k的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)、錯位相減法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19.已知函數(shù)，常數(shù)a＞0．（1）設(shè)m?n＞0，證明：函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；（2）設(shè)0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求常數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】（1）運(yùn)用函數(shù)的定義判斷證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟：①取值x1，x2∈[m，n]；②作差f（x1）﹣f（x2）變形；③定號；④下結(jié)論；（2）逆向運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義，我們可以得到：f（m）=m，f（n）=n，轉(zhuǎn)化為方程的根的問題，利用根的判別式，從而求出參數(shù)的范圍．【解答】解：（1）任取x1，x2∈[m，n]，且x1＜x2，，因?yàn)閤1＜x2，x1，x2∈[m，n]，所以x1x2＞0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增．（2）因?yàn)閒（x）在[m，n]上單調(diào)遞增，f（x）的定義域、值域都是[m，n]?f（m）=m，f（n）=n，即m，n是方程的兩個不等的正根?a2x2﹣（2a2+a）x+1=0有兩個不等的正根．所以△=（2a2+a）2﹣4a2＞0，20.（本題滿分16分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.M為AB的中點(diǎn)（1）求證：BC//平面PMD（2）求證：PC⊥BC；

（3）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.參考答案：21.在等差數(shù)列{an}中，