浙江省舟山市大衢中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

浙江省舟山市大衢中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，則(

)A.<<B.<<C.<<D.<<參考答案：CC2.將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得圖象的函數(shù)解析式是(

)

A．y=2cos2(x+)

B．y=2sin2(x+)

C．

D．y=cos2x參考答案：C函數(shù)向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，再向上平移2個(gè)單位得到，即，選C.3.如果平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是A、

B、

C、

D、參考答案：D4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(-1，1)內(nèi)是減函數(shù)的是(

)．

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B5.在一個(gè)口袋中裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同。從中摸出3個(gè)球，至少摸到2個(gè)黑球的概率等于

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：A解析：在一個(gè)口袋中裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同。從中摸出3個(gè)球，至少摸到2個(gè)黑球的概率等于=，選A。6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

由三視圖可知，該多面體是如圖所示的三棱錐P-ABC，其中三棱錐的高為2，底面為等腰直角三角形，直角邊長為2，表面積為，故選A.

7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“條件約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對(duì)一切均有．其中是“條件約束函數(shù)”的有 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C8.已知M＝{x|y＝x2＋1}，N＝{y|y＝x2＋1}，則＝()A． B．MC． D．R參考答案：C略9.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,滿足<，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為(A)

(B)(0，+

)(C)(1,+)

(D)(4,+

)參考答案：B略10.下列說法中正確的是（）①f（x）=x0與g（x）=1是同一個(gè)函數(shù)；②y=f（x）與y=f（x+1）有可能是同一個(gè)函數(shù)；③y=f（x）與y=f（t）是同一個(gè)函數(shù)；④定義域和值域相同的函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．A．①②B．②③C．②④D．①③參考答案：B考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題通過對(duì)函數(shù)的定義域、值域、解析式的研究，從而判斷選項(xiàng)中的函數(shù)是否為同一函數(shù)，不是同一函數(shù)的，只要列舉一個(gè)原因即可．解答：解：命題①，f（x）=x0x≠0，g（x）=1中，x∈R，故不是同一個(gè)函數(shù)；命題②，若f（x）=1，則f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一個(gè)函數(shù)，該選項(xiàng)正確；命題③，y=f（x）與y=f（t）解析式相同，定義域一致，y=f（x）與y=f（t）是同一個(gè)函數(shù)；命題④，函數(shù)y=x與y=x+1，定義域和值域均為R，但由于對(duì)應(yīng)法則不同，故濁相同的函數(shù)，選項(xiàng)④不正確．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的表示、函數(shù)的定義域、值域、解析式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：(0,+∞)12.若函數(shù)滿足：,,則函數(shù)的最大值與最小值的和為

.參考答案：413.設(shè)，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：

答案：解析：本小題主要考查三角函數(shù)的最值問題。

取的左半圓,作圖(略)易知

14.如下圖，對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是_________，53的“分裂”中最小的數(shù)是________.參考答案：921略15.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是

．

參考答案：16.某工廠生產(chǎn)的種產(chǎn)品進(jìn)入某商場(chǎng)銷售，商場(chǎng)為吸引廠家第一年免收管理費(fèi)，因此第一年種產(chǎn)品定價(jià)為每件70元，年銷售量為11．8萬件．從第二年開始，商場(chǎng)對(duì)種產(chǎn)品征收銷售額的的管理費(fèi)（即銷售100元要征收元），于是該產(chǎn)品定價(jià)每件比第一年增加了元，預(yù)計(jì)年銷售量減少萬件，要使第二年商場(chǎng)在種產(chǎn)品經(jīng)營中收取的管理費(fèi)不少于14萬元，則的最大值是

.參考答案：17.已知向量滿足，則___________.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在銳角中，是角所對(duì)的邊，是該三角形的面積，若。（1）求角的度數(shù)；（2）若，求的值。

參考答案：解析：（1），則………（6分）（2）………（9分）…………（12分）19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥側(cè)面PAB，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是線段AB中點(diǎn)．（1）求證：PE⊥CD；（2）求三棱錐P﹣CDE的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）證明AD⊥PE，PE⊥AB．即可證明PE⊥平面ABCD．然后證明PE⊥CD．（2）求出三棱錐的棱長，各個(gè)面的面積，然后求解三棱錐P﹣CDE的表面積．【解答】證明：（1）因?yàn)锳D⊥側(cè)面PAB，PE?平面PAB，所以AD⊥PE．…又因?yàn)椤鱌AB是等邊三角形，E是線段AB的中點(diǎn)，所以PE⊥AB．

…因?yàn)锳D∩AB=A，所以PE⊥平面ABCD．

…．因?yàn)锳D∩AB=A，所以PE⊥平面ABCD．而CD?平面ABCD，所以PE⊥CD…．解：（2）由（1）可知PE⊥底面ABCD，PE==．EC=，ED==．CD==，PC===，PD===．S△CDE=﹣=，S△CDP==．S△CPE==；S△PDE==三棱錐P﹣CDE的表面積：…20.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若，求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)在存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）求函數(shù)的極值點(diǎn).參考答案：（1）的定義域?yàn)?，，在上增函?shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，在上的最小值為. ……………4分（2）,設(shè).依題意,在區(qū)間上存在子區(qū)間使得不等式成立.注意到拋物線開口向上,所以只要或即可.由得,解得，由得,得，，即實(shí)數(shù)取值范圍是. ……………8分（3），令。1)顯然，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，這時(shí)，此時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn).2)當(dāng)時(shí)，①當(dāng)即時(shí)，在上恒成立，這時(shí)，此時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn).②當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，易知，這時(shí)；當(dāng)或時(shí)，易知，這時(shí).時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)；是函數(shù)的極小值點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)；是函數(shù)的極小值點(diǎn).

……13分21.如圖，在三棱柱中，平面，，，分別是，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，交于點(diǎn)，可知為中點(diǎn)，

連結(jié)，易知四邊形為平行四邊形，

所以∥．

又平面，平面，所以∥平面．……………4分證明：（Ⅱ）因?yàn)?，且是的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫?，所以．所以平面．又∥，所以平面．又平面，所以平面平面．……………９分解：（Ⅲ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，,，．，，．設(shè)平面的法向量為.則

所以

令.則.設(shè)向量與的夾角為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.………………14分

略22.（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，側(cè)面AA1B1B為正方形，且AA1⊥平面ABC，D為線段AB上的一點(diǎn)．（Ⅰ）若BC1∥平面A1CD，確定D的位置，并說明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）D為AB的中點(diǎn)，理由如下：連接AC1，交A1C于點(diǎn)E，可知E為AC1的中點(diǎn)，連接DE，利用線面平行的性質(zhì)定理、三角形中平行線的性質(zhì)即可得出．（Ⅱ）不妨設(shè)AB=2，分別取BC，B1C1的中點(diǎn)O，O1，連接AO，OO1，可知OB，OO1，OA兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．利用線面垂直的性質(zhì)定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得：平面A1CD的法向量，又平面BCC1的一個(gè)法向量=（0，0，1），利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）D為AB的中點(diǎn)，理由如下：連接AC1，交A1C于點(diǎn)E，可知E為AC1的中點(diǎn)，連接DE，因?yàn)锽C1∥平面A1CD，平面ABC1∩平面A1CD=DE，所以BC1∥DE，故D為AB的中點(diǎn)．（4分）（Ⅱ）不妨設(shè)AB=2，分別取BC，B1C1的中點(diǎn)O，O1，連接AO，OO1，可知OB，OO1，OA兩兩互相垂直，建立如