湖南省常德市漢壽縣周文廟鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省常德市漢壽縣周文廟鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=落在區(qū)間（﹣3，5）的所有零點之和為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題意別作出函數(shù)y=與y=的圖象，由圖得交點的個數(shù)和函數(shù)圖象的對稱性，并利用對稱性求出函數(shù)f（x）的所有零點之和．【解答】解：由f（x）==0得，，分別作出函數(shù)y=與y=的圖象如圖：則函數(shù)y=與y=的圖象關(guān)于（1，0）點成中心對稱，由圖象可知兩個函數(shù)在區(qū)間（﹣3，5）上共有4個交點，它們關(guān)于（1，0）點成中心對稱，不妨設(shè)關(guān)于點（1，0）對稱的兩個點A、B的橫坐標是a、b，則=1，即a+b=2，所以所有交點橫坐標之和為2（a+b）=4，即所有零點之和為4，故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)圖象交點的轉(zhuǎn)化，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法和函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．2.已知向量為（

） A． B． C． D．參考答案：D略3.如圖，在一個不規(guī)則多邊形內(nèi)隨機撒人200粒麥粒（麥粒落到任何位置可能性相等），恰有40粒落人半徑為1的圓內(nèi)，則該多邊形的面積約為

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B4.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，從中任意取出一個，則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出基本事件總數(shù)n＝27，在得到的27個小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個，由此能求出在27個小正方體中，任取一個其兩面涂有油漆的概率．【詳解】∵一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，∴基本事件總數(shù)n＝27，在得到的27個小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個，則在27個小正方體中，任取一個其兩面涂有油漆的概率P=故選：C【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)集合,集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則a的值為

（

）A、1，-1

B、2，-2

C、1

D、-1參考答案：D略8.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）（A）向右平移個單位

（B）向右平移個單位（C）向左平移個單位

（D）向左平移個單位參考答案：D9.設(shè)函數(shù)，若對于任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有五個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是 （）

A．（0，1） B．（0，）

C．（1，2）

D．（1，）∪（，2）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，3]時，f（x）的圖象如圖所示，那么滿足不等式f（x）≥2x﹣1的x的取值范圍是

．參考答案：[﹣3，﹣2]∪[0，1]【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由圖象可知，當(dāng)x∈（0，3]時，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈[﹣3，0）時，f（x）單調(diào)遞減，分別利用函數(shù)的圖象，結(jié)合不等式f（x）≥2x﹣1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖象可知，x=0時，2x﹣1=0，∴f（x）≥0，成立；當(dāng)x∈（0，3]時，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)0＜x≤1時，f（x）＞1，2x﹣1≤1，滿足不等式f（x）≥2x﹣1；當(dāng)1＜x＜3時，f（x）＜1，1＜2x﹣1＜7，不滿足不等式f（x）≥2x﹣1；∵函數(shù)f（x）是定義在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈[﹣3，0）時，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)﹣3＜x≤﹣2時，﹣≤f（x）＜0，﹣＜2x﹣1≤﹣，滿足不等式f（x）≥2x﹣1；當(dāng)x＞﹣2時，f（x）＜﹣，2x﹣1＞﹣，不滿足不等式f（x）≥2x﹣1；∴滿足不等式f（x）≥2x﹣1的x的取值范圍是[﹣3，﹣2]∪[0，1]．故答案為：[﹣3，﹣2]∪[0，1]．12.若函數(shù)f（x）=﹣a是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0列出方程，求出a的值即可．【解答】解：因為奇函數(shù)f（x）=﹣a的定義域是R，所以f（0）=﹣a=0，解得a=1，故答案為：1．13.已知點為內(nèi)一點，滿足；，，又，則

_參考答案：略14.（4分）現(xiàn)要用一段長為l的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是

．參考答案：考點： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由題意可得：x+2y=l，x＞0，y＞0．利用基本不等式即可得出xy的最大值．解答： 由題意可得：x+2y=l，x＞0，y＞0．∴，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．∴S=xy．∴則圍成的菜園最大面積是．故答案為：．點評： 本題考查了基本不等式的性質(zhì)和矩形的面積，屬于基礎(chǔ)題．15.△ABC是正三角形，AB=2，點G為△ABC的重心，點E滿足，則

．參考答案：以BC為x軸，BC的中垂線為y軸建立坐標系，因為，點G為的重心，點E滿足，所以，，，故答案為.

16.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.已知，若對任意則

A．=90°

B．=90°

C．=90°

D．===60°參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；二倍角的余弦．【分析】（Ⅰ）求tanα的值可有變換出關(guān)于tanα的方程，解方程求值．（II）方法一：求的值可以將其變成由角的正切表示的形式，將（Ⅰ）中求出的正切值代入求值．方法二：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出角α的正弦值與余弦值，【解答】解：（Ⅰ）解：，由，有，解得；（Ⅱ）解法一：==tanα﹣=﹣﹣=﹣．解法二：由（1），，得∴，∴于是，代入得．【點評】考查三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角公式，兩角和的正切公式．公式較多，知識性較強．19.平面向量=（，﹣1），=（，），若存在不同時為0的實數(shù)k和t，使=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）．參考答案：【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由，得，由此利用向量垂直的性質(zhì)能求出函數(shù)關(guān)系式k=f（t）．【解答】解：由，得，∴．20.本小題滿分12分已知點及圓：.

(1)設(shè)過點的直線與圓交于、兩點，當(dāng)時，求以線段為直徑的圓的方程；(2)設(shè)直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由于，而弦心距，所以.所以恰為的中點，故以為直徑的圓的方程為.

（2）把直線．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點，故，即，解得．則實數(shù)的取值范圍是．

設(shè)符合條件的實數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所