福建省三明市梅山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省三明市梅山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是(

)A.（0,2） B.[0,2] C.[0,2) D.(0,2]參考答案：D略2.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的n=A．3 B．4

C．5

D．6參考答案：C3.已知△ABC，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)O滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由向量的中點(diǎn)表示和加減運(yùn)算、以及向量的共線定理，即可得到結(jié)論．【詳解】點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，可得2，，可得2（）4，即2（）+12，可得6，即∥，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的中點(diǎn)表示，以及向量的加減運(yùn)算和向量共線定理的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù)f（x）=bsinx的圖象在點(diǎn)A（，f（））處的切線與直線x﹣2y+3=0平行，若an=n2+bn，則數(shù)列{}的前2014項(xiàng)和S2014的值為（） A． B． C． D． 參考答案：D5.

則

(

)A．<<

B．

<<

C．

D．<<

參考答案：C6.已知集合，則A∩B=(

)A.[0,2] B.[－1,2]C.[－1,+∞) D.(－∞,2]參考答案：B【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合B，再利用集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】由，則.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了集合的角運(yùn)算，同時(shí)考查了利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋c在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，且f(m)≤f(0)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，0

B．2，＋∞)C．(－∞，0∪2，＋∞)

D．0,2參考答案：D8.，則實(shí)數(shù)a取值范圍為

（

）A

B

[-1,1]

C

D

(-1,1]參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（

）

A．15

B．21

C．24

D．35參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖解：否，

否，否，是，

則輸出S=24．

故答案為：C10.已知集合M＝，N＝，則M∩N等于（

）

A．，

B．，

C．

D．，

參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：由得，即，設(shè)。設(shè)，則函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，即，即，所以，即則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。12.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則

，

.參考答案：，3，，由余弦定理可得，即，得或（舍去），由正弦定理得，得，故答案為，3.

13.《九章算術(shù)》將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為“陽(yáng)馬”．如圖所示，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某一陽(yáng)馬的正視圖和側(cè)視圖，則該陽(yáng)馬中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為

．參考答案：由題意，根據(jù)三視圖可得該幾何體為一個(gè)四棱錐，（如圖所示）其中側(cè)棱底面，底面為長(zhǎng)方形，在該“陽(yáng)馬”點(diǎn)最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為.

14.設(shè)等比數(shù)列滿足公比，且中的任意兩項(xiàng)之積也是該數(shù)列中的一項(xiàng)，若，則的所有可能取值的集合為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．D3

解析：根據(jù)題意得對(duì)任意有,使，即，因?yàn)?，所以是正整?shù)1、3、9、27、81，的所有可能取值的集合為.【思路點(diǎn)撥】依題意可求得該等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an，設(shè)該數(shù)列中的任意兩項(xiàng)為am，at，它們的積為ap，求得，分析即可．15.為了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生800名、600名、500名．若高三學(xué)生共抽取25名，則高一學(xué)生共抽取

名．參考答案：40【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣在各部分抽取的比例相等求解．【解答】解：根據(jù)分層抽樣在各部分抽取的比例相等，分層抽樣抽取的比例為=，∴高一應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為800×=40．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣的定義，熟練掌握分層抽樣的特征是關(guān)鍵．16.已知p：關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根，若?p是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]考點(diǎn)： 命題的否定．專(zhuān)題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 求出命題p是真命題時(shí)m的取值范圍，再得出?p是真命題時(shí)m的取值范圍即可．解答： 解：∵命題p：關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根，∴設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，則，即；解得m＞2；∴當(dāng)?p是真命題時(shí)，m的取值范圍是（﹣∞，2]．故答案為：（﹣∞，2]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與命題的否定之間的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)利用命題與命題的否定只能一真一假，從而進(jìn)行解答問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．17.已知x,y滿足條件則的最小值為

;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足，其前5項(xiàng)和為25，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）利用已知建立與d的方程組，求得與d，即可求解，再由的前n項(xiàng)和分n=1與求得通項(xiàng)公式．（2）由錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的和．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得,．對(duì)于數(shù)列，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，（）．（2）由（1）得，，①，②①-②得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，乘公比錯(cuò)位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).（I）求證：AF//平面PCE；（II）求證：平面平面PCD；（III）求四面體PEFC的體積.參考答案：略20.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為.(I)若，求的值；(Ⅱ)若且，求的取值范圍.參考答案：略21.設(shè)函數(shù)．(1)解不等式；(2)若對(duì)于任意，都存在，使得成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）或；（2）【分析】(1)以兩個(gè)絕對(duì)值為分段點(diǎn)，在三段上分別求，再取并集即可；(2)先求的值域，再求出包含參數(shù)a的的值域，由的值域包含的值域即可得a的取值范圍。【詳解】(1)不等式等價(jià)于或或解得或.(2)對(duì)任意，都存在，使得成立，即的值域包含的值域.，由圖可得時(shí)，，所以的值域?yàn)?,當(dāng)且僅當(dāng)與異號(hào)時(shí)取等，所以的值域?yàn)橛深}：，所以，解得【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值函數(shù)和用絕對(duì)值不等式求絕對(duì)值函數(shù)中參數(shù)的范圍，是常見(jiàn)考題。22.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知函數(shù)，其中常數(shù)a>0．(1)當(dāng)a=4時(shí)，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；(2)求函數(shù)f(x)的最小值．參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，，…………1分任取0<x1<x2≤2，則f(x1)–f(x2)=………………3分因?yàn)?<x1<x2≤2，所以f(x1)–f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)………5分所以函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；………6分